河南省洛陽市宜陽縣2023-2024學年八年級（上）學期期末數(shù)學試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省洛陽市宜陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列說法錯誤的是（

）A．0的平方根是0 B．負數(shù)沒有平方根C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．任何一個負數(shù)都有立方根3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．已知：，，則的值為（

）A．25 B．20 C．13 D．175．已知一個正方形的邊長減少，它的面積減少了，原來這個正方形的面積為（

）A．25 B．5 C．6 D．366．如圖：，添加下列條件（

）不能保證A． B． C． D．7．如圖，在中，，，是的角平分線，則圖中的等腰三角形共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在中，，，則（

）A．3 B．1 C． D．或39．如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某小學學生對課后延時服務的打分情況（滿分為5分），已知該校有學生500人，則打5分的學生有（

）人A．150 B．100 C．50 D．1010．如圖，在中，，，，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點D，E兩點，再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交于點F，則線段的長為（

）A． B． C．4 D．2二、填空題11．的立方根是．12．計算：=．13．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．14．計算：．15．如圖，在的網格中，每個格點小正方形的邊長均為1，的三個頂點A，B，C都在網格點的位置上，則的邊上的高為．

三、解答題16．計算(1)；(2)．17．因式分解(1)；(2)．18．已知：如圖，，，與相交于點，連接．證明：(1)；(2)平分．19．如圖，在四邊形內找一點P，使點P到四邊形的三條邊，，的距離都相等．（保留作圖痕跡，不寫作圖步驟）20．如圖，在長方體，，，，一只螞蟻在這個長方體的表面上從A點爬行到點，求它走的最短路徑是多少？21．2022年，我國糧食總產量為萬噸，其中，谷物63324.3萬噸，豆類萬噸，薯類萬噸，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，并求出各部分扇形的圓心角分別是多少度（精確到1°）？22．如圖，在等邊中，點D、E分別是邊上的點，與交于點F，，求證：(1)；(2)．23．如圖，在中，點E在邊上運動（不含端點），平分交于點P，且．(1)試說明：；(2)過點B作交于點F，若，試說明：；(3)在（2）的條件下，試探究滿足怎樣的數(shù)量關系？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.2．C【分析】本題考查無理數(shù)的定義、平方根、立方根的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義、平方根、立方根的定義逐一判斷即可得答案【詳解】A．0的平方根是0，故該選項正確，不符合題意，B．負數(shù)沒有平方根，故該選項正確，不符合題意，C．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項錯誤，符合題意，D．任何一個負數(shù)都有立方根，故該選項正確，不符合題意，故選：C．3．C【分析】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方逐項運算排查即可．【詳解】解A．與不是同類項，不能合并，則此項錯誤，不符合題意；B．，則此項錯誤，不符合題意；C．，則此項正確，符合題意；D．，則此項錯誤，不符合題意．故選：C．4．C【分析】本題主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式的變形得結論．【詳解】解：，，．故選：C．5．D【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．根據(jù)“面積減少了”列方程求解．【詳解】解：設原小正方形的邊長為，則：，解得：，∴，故選：D．6．B【分析】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判斷．【詳解】解：A、，又，，由判定，故A不符合題意；B、，，分別是和的對角，不能判定，故B符合題意；C、，又，，由判定，故C不符合題意；D、，，，由判定，故D不符合題意．故選：B．7．C【分析】由是的角平分線，可得，又可求，所以是等腰三角形；又，故，所以是等腰三角形；由，得，可求，故，所以是等腰三角形．【詳解】解：是的角平分線，，，是等腰三角形①．，，是等腰三角形②．，，，，是等腰三角形③．故圖中的等腰三角形有個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．8．D【分析】本題考查了勾股定理，能靈活運用定理進行計算是解題的關鍵．在中，分兩種情況：當時，當時，已知與的長，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：當時，，，由勾股定理得：，當時，，，由勾股定理得：，∴或3，故選：D．9．C【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．求出打5分的學生所占的百分比，然后乘以學校人數(shù)即可．【詳解】解：打5分的學生有：（人．故選：C．10．A【分析】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理和角平分線的性質，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．過F點作于H點，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質得到，再利用勾股定理計算出，接著證明，得到，所以，設，則，利用勾股定理得，然后解方程即可．【詳解】解：過F點作于H點，如圖，由作圖痕跡得平分，∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，設，則，在中，，解得，即的長為，故選：A．11．-2【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．12．x2＋x－6【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：＝x2－2x＋3x－6＝x2＋x－6故答案為x2＋x－6.【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．兩個銳角互余的三角形是直角三角形【分析】找出原命題的條件和結論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結論，把原命題的結論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結論是解題的關鍵．14．【分析】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，整式的除法．先利用完全平方公式計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．15．/【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：由圖可知，，設的邊上的高為，則．故答案為：．16．(1)(2)10【分析】本題主要考查了整式之間的混合運算及化簡求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵．（1）先去括號，然后合并同類項進行計算即可；（2）先將原式去掉括號化簡，然后進一步因式分解，最后計算即可．【詳解】（1）解：（2））解：17．(1)(2)【分析】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．（1）原式整理后，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查全等三角形的知識，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質，等邊對等角，角平分線的性質，即可．（1）根據(jù)，，得，推出，則，根據(jù)，則，則，即可得；（2）由（1）得，，，推出，則，即可．【詳解】（1）證明如下：∵，，∴，∴，在和，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）證明：∵，∴，∴，即平分．19．見解析【分析】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質．分別作、的角平分線，兩平分線的交點為P，根據(jù)角平分線的性質可判斷點P滿足條件．【詳解】解：如圖，點P為所作．20．【分析】本題考查了平面展開—最短路線問題和勾股定理的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論．連接，求出的長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時長，再找出最短的即可．【詳解】解：若小蟲在正面和上面上沿直線從點A爬到點處，在側面展開圖上，則在中，，，，由勾股定理知：，若小蟲在正面和側面上沿直線從點A爬到點處，在側面展開圖上，則在中，，，，由勾股定理知：，如圖同法可得：，∵，∴小蟲走的最短路徑是在正面和上面上沿直線從點A爬到點處，長度為．21．谷物，豆類，薯類扇形的圓心角分別約為，，．【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖中各扇形圓心角度數(shù)的計算方法是解題的關鍵．將各部分所占百分比乘以即可求出各部分扇形的圓心角分別約為多少度．【詳解】解：谷物：，豆類：，薯類：，用扇形統(tǒng)計圖表示這組數(shù)據(jù)，谷物，豆類，薯類扇形的圓心角分別約為，，，用扇形統(tǒng)計圖表示如下：22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質與判定：（1）證明，可得結論；（2）利用全等三角形的性質解決問題．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．23．(1)見解