廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．拋物線的圖象一定經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．已知二次函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)（

）A．只有最大值3，無最小值 B．有最大值3，有最小值0C．有最小值，有最大值3 D．只有最小值，無最大值3．在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時(shí)間x秒的關(guān)系式為，當(dāng)炮彈落到地面時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為（

）A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒4．如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中一定正確的是（

）．A． B． C． D．5．如圖，已知，直線分別交、、于點(diǎn)、、，直線分別交、、于、、，，，，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．6．如圖，在中，，，若，則等于（

）

A．4.5 B．3 C．3.5 D．47．在中，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．在直角三角形中，如果各邊都擴(kuò)大1倍，則其銳角的三角函數(shù)值（

）A．都擴(kuò)大1倍 B．都沒有變化C．都縮小為原來的一半 D．不能確定9．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，，，均為格點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．11．如圖，已知與位似，位似中心為，且與的周長(zhǎng)之比是，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，垂足為，為線段上一點(diǎn)，若，則為（

）

A． B． C．1 D．二、填空題13．二次函數(shù)：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．已知線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，，，那么cm．15．若，則＝．16．某人沿著一個(gè)斜坡往上走動(dòng)了5米，他的垂直高度上升了3米，則這個(gè)坡的坡比為．17．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接，那么的值是．18．如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若的面積為3，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則k的值為．三、解答題19．計(jì)算：．20．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．21．由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功．當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示．(1)試確定F、s之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)力F為時(shí)，發(fā)生位移多少米？22．如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形一邊至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．23．如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量物體高度”的活動(dòng)中，欲測(cè)量一棵古樹的高度，他們?cè)谶@棵古樹的正前方一平房頂點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端的仰角為，在這棵古樹的正前方處，測(cè)得古樹頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，已知為米，且、、三點(diǎn)在同一條直線上．

(1)求平房的高度；(2)請(qǐng)求出古樹的高度．（根據(jù)以上條件求解時(shí)測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）24．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對(duì)外傳播標(biāo)識(shí)物和“品牌圖騰”，是天府之國(guó)享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖2所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了a元/件（），如果規(guī)定該玩具售價(jià)不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商品的月銷售最大利潤(rùn)是2400元，求a的值．25．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，垂足為B，交于點(diǎn)E．

(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．26．綜合與實(shí)踐在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“二次函數(shù)的最大值”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

觀察發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)米，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)。連接，，設(shè)的面積為y平方米，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．探究遷移（2）工人師傅要在如圖2所示的矩形鐵皮上分割出，用來填充不同材質(zhì)的產(chǎn)品，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且，，設(shè)，的面積為y．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；②求y的最大值．（3）如圖3，在（2）的條件下，且點(diǎn)F位于的面積最大時(shí)的位置，H是上的一點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的圖象得對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，開口向上，∴拋物線的圖象一定經(jīng)過第一、二象限．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)，可以得到當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值和最小值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)，開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，當(dāng)時(shí)，在時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．C【分析】炮彈落到地上即，代入解析式解答即可．【詳解】解：令，則，解得（舍去），，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握炮彈落到地上即可以解答本題．4．A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，即可判斷A、C；設(shè)，則，由此即可判斷B、D．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，∴，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】證即可利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．注意確定對(duì)應(yīng)線段．7．A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的度數(shù)是；故選A．8．B【分析】在直角三角形中，銳角三角函數(shù)值即為邊的比值；根據(jù)銳角三角函數(shù)值的概念進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知：如果各邊都擴(kuò)大1倍，即各邊都變?yōu)樵瓉淼?倍，邊長(zhǎng)比不變，則其銳角的三角函數(shù)值不變．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊長(zhǎng)無關(guān)是解決此題關(guān)鍵．9．A【分析】在中，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，

在中，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．10．B【分析】由于，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，故A不合題意；當(dāng)時(shí)，，故C不合題意；當(dāng)時(shí)，，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．11．D【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)位似圖形的概念得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可解題．【詳解】解：與位似，位似中心為，，，與的周長(zhǎng)之比是，，，，．故選：D．12．A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H，先證為的中位線，得，再證和相似，得，則，據(jù)此可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H，如圖：

在中，，∴，∴為的中位線，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：A．13．【分析】本題考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．14．9【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)定義得到，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：∵線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，∴，又，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查線段的比例中項(xiàng)，根據(jù)線段比例中項(xiàng)定義得到是解答的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵．由，得，代入所求的式子即可求出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．16．/0.75【分析】本題考查了坡比的定義和勾股定理，根據(jù)勾股定理求出水平距離，即可根據(jù)坡比的定義“坡面的鉛直高度和水平距離的比，叫做坡比”解題．【詳解】解：某人沿著一個(gè)斜坡往上走動(dòng)了5米，他的垂直高度上升了3米，則此人走過的水平距離為：（米），則這個(gè)坡的坡比為：，故答案為：．17．/0.75【分析】本題考查垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，以及角的正切值，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理建立等式，求出的值，最后利用，即可解題．【詳解】解：邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，有，即，解得，，故答案為：．18．【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，D為的中點(diǎn)，，軸，的面積為3，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．19．0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20．(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可．【詳解】（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-4，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換、軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對(duì)稱軸．21．(1)(2)0.25米【分析】（1）由圖象可知，是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)1時(shí)，，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）把代入，利用反比例函數(shù)關(guān)系解答實(shí)際問題．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)在圖像上，∴，∴，∴，∴F、s之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，答：發(fā)生位移0.25米．【點(diǎn)睛】題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)9【分析】（1）本題考查平行四邊形性質(zhì)，以及相似三角形的判定，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到，推出角相等，即可證明三角形相似．（2）本題考查平行四邊形性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出，即可解題．【詳解】（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，由（1）可得，，，．23．(1)(2)【分析】（）在中，已知，，利用角的正切可得出結(jié)果（）在中，由正切函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后解，即可求出的長(zhǎng)，即古樹的高度．【詳解】（1）由題意知，，，（2），，∴，，，，，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．24．(1)(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）題意可得，由于對(duì)稱軸為直線，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．正確根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式，并用待定系數(shù)法求解是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，由題意可得：，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由題意可得：，對(duì)稱軸為直線，拋物線的開口向下，，，物價(jià)部門規(guī)定該玩具售價(jià)不得超過40元件，時(shí)，取最大值2400，，解得：．25．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由菱形的性質(zhì)證得，再由同角的余角相等證得，利用有兩個(gè)角分別相等的三角形相似判定，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，結(jié)合菱形的邊長(zhǎng)相等可得結(jié)論；（2）利用有兩個(gè)角分別相等的三角形相似判定，從而可得比例式，利用勾股定