山東省濰坊市濰城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省濰坊市濰城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．5．某中學(xué)足球隊(duì)25名隊(duì)員的年齡如表：關(guān)于這25名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）年齡（歲）13141516人數(shù)29113A．眾數(shù)是15 B．平均數(shù)是 C．中位數(shù)是15 D．方差是6．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、多選題7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)，，為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為第四個(gè)頂點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，平分，為垂足，連接．則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B． C．垂直平分 D．平分9．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接；任取一點(diǎn)，使點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊的兩側(cè)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊相交于點(diǎn)和，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)．若，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接．下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．三、填空題11．如果，那么．12．若實(shí)數(shù)，滿足，且，恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是．13．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，添加一個(gè)條件使，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．已知即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，．則．四、解答題15．解方程（1）

（2）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．在學(xué)習(xí)了幾何證明之后，老師給出了下面的題目．已知：如圖，是中邊上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，．求證：平分．小亮給出了下面的證明過(guò)程．證明：在和中，因?yàn)?，所以第一步所以第二步所以平分第三步小亮的證明過(guò)程是否正確？如果正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程．18．如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（與，不重合），點(diǎn)、分別在邊，上，且始終有，，連接，，設(shè)與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的大小是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．張老師任教的八年級(jí)1、2班每班都有人，為了加強(qiáng)部分同學(xué)的運(yùn)算能力，從每班抽取運(yùn)算能力薄弱的名同學(xué)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，進(jìn)行了一次過(guò)關(guān)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別記為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為分、分、分、分．現(xiàn)將兩個(gè)班參與專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差1班2班(1)把1班測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)寫(xiě)出表中，，的值；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班級(jí)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．20．如圖，點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，連接，將沿所在的直線翻折得到，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．21．“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車(chē)在汽車(chē)市場(chǎng)占比越來(lái)越大．通過(guò)對(duì)某品牌的插電混動(dòng)新能源汽車(chē)的調(diào)研，了解到該車(chē)在單純耗電和單純耗油費(fèi)用均為元的情況下續(xù)航里程之比為，經(jīng)計(jì)算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元．(1)分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費(fèi)用；(2)隨著更多新能源車(chē)進(jìn)入千家萬(wàn)戶，有條件的用戶可享受低谷時(shí)段優(yōu)惠電價(jià)，每度約為0.4元．該品牌新能源車(chē)充電30度可續(xù)航200公里，試計(jì)算低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)．若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時(shí)段充電，請(qǐng)計(jì)算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用．22．已知為四邊形，點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．【探究】（1）如圖1，和的平分線交于點(diǎn)，則______；（2）如圖2，，且和的平分線交于點(diǎn)，則______；（用表示）（3）如圖3，，當(dāng)和的平分線平行時(shí)，應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，若兩平分線所在的直線交于點(diǎn)，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．C【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A，由，可知一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，不是平行四邊形，不合題意；B，三條邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，不合題意；C，由可得上下兩條邊平行，該四邊形中一組對(duì)邊平行且相等，一定是平行四邊形，符合題意；D，由可得上下兩條邊平行，不確定邊長(zhǎng)是否相等，不一定是平行四邊形，不合題意；故選C．3．D【分析】本題考查三角形的內(nèi)外角關(guān)系，根據(jù)平行線得到，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系得到，結(jié)合平角的定義即可得到答案；【詳解】解：∵，，，，∴，，∵，如下圖：∴，∵，∴，∵，∴，故選：D．4．B【分析】本題考查分式的減法，分式的化簡(jiǎn)．由得，即，代入式子化簡(jiǎn)即可解答．【詳解】∵∴，∴，∴．故選：B5．B【分析】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，根據(jù)表格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由表可知：25名隊(duì)員的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多是15，因此眾數(shù)是15，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；平均數(shù)為：，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；將25名隊(duì)員的年齡按大小順序排列，第13位是15，因此中位數(shù)是15，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；方差為：，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不合題意；故選：B．6．C【分析】本題考查真假命題的判斷，先寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再結(jié)合平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)求解．【詳解】解：A，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b相等時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；B，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b不相等時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；C，該命題的逆命題為：若，則，為真命題，符合題意；D，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)時(shí)，不成立，因此為假命題，不合題意；故選C．7．ABD【分析】本題考查平行四邊形的判定，線段的平移．作出圖形，結(jié)合圖形分析即可解答．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，將線段向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；如圖，將線段向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；如圖，將線段向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．綜上所述，可以作為第四個(gè)頂點(diǎn)的是或，．故選：ABD．8．BD【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得，再證，可得，由此可解．【詳解】解：平分，，，，故選項(xiàng)B正確；在和中，，，，，平分，故選項(xiàng)D正確；，，垂直平分，故選項(xiàng)C不一定正確，現(xiàn)在條件不能證明，故選項(xiàng)A不一定正確，故選BD．9．ABD【分析】本題考查作圖—基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由作圖可知，垂直平分，，利用等腰三角形“三線合一”“等邊對(duì)等角”以及三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，，是的中點(diǎn)，，故選項(xiàng)A正確；，，，由作圖知，垂直平分，，，，故B選項(xiàng)正確；，，，，，故D選項(xiàng)正確；現(xiàn)有條件不能證明，故選．10．AC【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，可證四邊形是正方形，再證，可判斷A；通過(guò)證明，推出，可判斷C；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，不一定成立，不能得出與全等，可判斷．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，四邊形是矩形，，，，又，，，，故選項(xiàng)A正確；矩形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，不一定成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不能得出與全等，不一定成立，即不一定成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，根據(jù)，得到，將代入求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．12．【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算，根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0求出，，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)及三邊關(guān)系求解即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∵，∴只能是作腰，∴的周長(zhǎng)是：，故答案為：．13．（答案不唯一）【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定．由平行四邊形的性質(zhì)得到，又，結(jié)合三角形全等的判定方法即可解答．【詳解】添加條件：．理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴．故答案為：（答案不唯一）14．【分析】本題考查分式的規(guī)律性問(wèn)題，根據(jù)定義求出至，可知從開(kāi)始，的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合，可知，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知：，，，，，，，……以此類(lèi)推，可知從開(kāi)始，的值每6個(gè)一循環(huán)，，，故答案為：．15．（1）；（2）無(wú)解【分析】（1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）去分母化整式方程（注意每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母），求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解．即原方程的解是（2）解：方程兩邊同乘得：解得：，檢驗(yàn)：，，所以是原方程增根，故原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定要注意驗(yàn)根．16．，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將分式化簡(jiǎn)后，再代入求值即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．17．不正確；錯(cuò)在第一步．正確的證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)不能判定兩個(gè)三角形全等，可知第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；應(yīng)該先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明，進(jìn)而得出，，再根據(jù)證明．【詳解】解：上面證明過(guò)程不正確；錯(cuò)在第一步．正確過(guò)程如下：中，，，又，，，在和中，，．，平分．18．(1)證明見(jiàn)詳解；(2)，是定值，理由見(jiàn)詳解；【分析】（1）本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，證明即可得到答案；（2）本題考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角關(guān)系，根據(jù)得到，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，在與中，∴，∴；（2）解：，是定值，理由如下，∵，∴，∵，∴，∵，∴．19．(1)圖見(jiàn)詳解；(2)，，；(3)1班的訓(xùn)練情況比較好，整體水平較高，波動(dòng)不大．【分析】（1）本題考查補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)各項(xiàng)數(shù)據(jù)和等于總的調(diào)查數(shù)得到C的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；（2）本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，出現(xiàn)最多的為眾數(shù)最中間的數(shù)是中位數(shù)逐個(gè)求解即可得到答案；（3）本題考查利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差作決策，根據(jù)各數(shù)的定義進(jìn)行分析決策即可得到答案；【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖得，的數(shù)量為：，故條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，；（2）解：由題意可得，，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得，B的占比為：，∵，，∴，∵條形統(tǒng)計(jì)圖B類(lèi)最高，∴；（3）解：由表格可得，∵1班的中位數(shù)大于2班，1班的方差小于2班的方差，∴1班的訓(xùn)練情況比較好，整體水平較高，波動(dòng)不大．20．(1)證明見(jiàn)詳解；(2)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)詳解；【分析】（1）本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)及等角對(duì)等邊，根據(jù)折疊得到，根據(jù)矩形得到，即可得到即可得到證明；（2）本題考查平行四邊形的判定與三角形全等的判定與性質(zhì)，證明得到，即可得到，即可得到證明；【詳解】（1）證明：∵沿所在的直線翻折得到，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵沿所在的直線翻折得到，∴，，，在與中，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．21．(1)單純耗電單價(jià)為元/公里，單純耗油續(xù)航單價(jià)為元/公里(2)新能源汽車(chē)每公里所需電費(fèi)為元；單純耗電比單純耗油一年費(fèi)用節(jié)省元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)新能源汽車(chē)單純耗電單價(jià)為x元/公里，則單純耗油單價(jià)為元/公里，根據(jù)等量關(guān)系式：新能源汽車(chē)單純耗電里程單純耗油里程，列出方程，解