第5節(jié)知識(shí)資料角動(dòng)量守恒定律

第五章角動(dòng)量守恒定律仙女座大星系的盤狀結(jié)構(gòu)為什么宇宙中存在的各種層次的天體系統(tǒng),許多是具有旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu)的？質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r1，然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑r2的圓周。試問小球這一過程中下面哪個(gè)敘述是對(duì)的？

A.動(dòng)量守恒B.機(jī)械能守恒C.動(dòng)能守恒D.速度不變E.以上都不對(duì)FO奧地利科學(xué)家開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)得出行星運(yùn)行三大定律。天才觀測家第谷在開普勒生活的年代，人們還根本沒有確信自然界是受著規(guī)律支配的。使他能在沒有人支持和了解下全靠自己的努力，是他對(duì)自然規(guī)律存在的信仰---愛因斯坦。對(duì)第谷的數(shù)據(jù)開普勒深信不疑，是第一次對(duì)天體都做圓周運(yùn)動(dòng)開始了懷疑。開普勒滿懷激情寫到：“在這8'的偏差上，我遲早要建立一個(gè)宇宙理論?！?/p>

開普勒第一定律：所有行星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：對(duì)任一行星來說，它與太陽的連線（稱為對(duì)太陽的矢徑）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)周期

的平方正比于其橢圓軌道長半軸的立方。開普勒第二定律揭示了這個(gè)物理量的大小。結(jié)合兩個(gè)定律我們大致可以從中找到一個(gè)守恒量！

開普勒第一定律揭示了行星在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其繞行方向不變。如果我們要尋找一個(gè)守恒量，那么這個(gè)守恒量可以是一個(gè)矢量，它的方向是的方向。自然界除了動(dòng)量，機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個(gè)守恒量存在！§5-1§5-2第五章角動(dòng)量守恒定律§5-1角動(dòng)量守恒定律§5-2角動(dòng)量定理5-1-1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量5-1-3角動(dòng)量守恒定律本節(jié)內(nèi)容：5-1-2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量§5-1角動(dòng)量守恒定律定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量：5-1-1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量1.角動(dòng)量是矢量(kg·m2·s-1).2.角動(dòng)量對(duì)不同參考點(diǎn)一般是不同的.3.角動(dòng)量的方向：垂直于r和p所組成的平面→→L在z軸方向的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的角動(dòng)量?！?.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)量：對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心的角動(dòng)量：大?。簃rvLO方向：滿足右手關(guān)系，向上。幾種情形下角動(dòng)量的計(jì)算：dSunrrvv2.行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)大?。悍较颍簼M足右手關(guān)系，向上。3.質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量大?。悍较颍?/p>

思考：如何使L=0？O對(duì)參考點(diǎn)O點(diǎn)（如太陽）的角動(dòng)量：等于零嗎？？？m試求:該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量矢量解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動(dòng)其中a,b,

為常數(shù)(恒矢量)對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，總角動(dòng)量由矢量和：來定義。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某個(gè)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量等于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一O點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和?！ぁぁぁぁぁぁぁjo5-1-2

質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量孤立體系對(duì)任意一點(diǎn)的總角動(dòng)量保持恒定,即這就是角動(dòng)量守恒定律.它與動(dòng)量守恒定律一樣,也是物理學(xué)中最基本的普適原理之一.從現(xiàn)代物理來看,角動(dòng)量守恒定律是空間各向同性(空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性)的直接推論.對(duì)于由相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)，角動(dòng)量等量地從一個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。5-2-3角動(dòng)量守恒定律5-2-1力矩本節(jié)內(nèi)容：5-2-3質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理§5-2力矩角動(dòng)量定理5-2-2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

ZXY

Od力F對(duì)參考點(diǎn)O的力矩大?。河蓤D可以看出：d是O點(diǎn)到力作用線的垂直距離，稱為力臂。力矩的方向，則垂直由組成的平面，由右手螺旋法則來確定。如圖所示。5-2-1力

矩m2.力矩的單位N·m說明：1.力矩對(duì)不同參考點(diǎn)是不同的把力的作用線始終通過某定點(diǎn)的力稱為有心力，該定點(diǎn)稱為力心。有心力對(duì)力心的力矩恒為零。對(duì)z軸的力矩:ZXY

O力F對(duì)z軸的力矩hA

(力不在垂直于軸的平面內(nèi))(力F在垂直于軸的平面內(nèi))對(duì)軸的力矩（力對(duì)軸的力矩只有兩個(gè)指向）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在力F

的作用下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)Ｏ的位矢為r，速度為v，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的微分：---質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理5-2-2質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)任意固定點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。說明：---質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1.角動(dòng)量定理中，角動(dòng)量和力矩都是相對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)。有心力場中，對(duì)力心的角動(dòng)量守恒！角動(dòng)量守恒若作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的力矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間改變。例:

質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動(dòng)（r1,v1)，然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為r2的圓周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點(diǎn)（有心力）由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒：

該題為什么強(qiáng)調(diào)始末時(shí)質(zhì)點(diǎn)軌跡為圓？判斷下列情況角動(dòng)量是否守恒：圓錐擺運(yùn)動(dòng)中,做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球m。(1)對(duì)C點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？

CC'O(2)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量是否守恒？(3)對(duì)豎直軸CC'的角動(dòng)量是否守恒？請(qǐng)同學(xué)思考！力矩的概念！否是是

一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)的力矩的矢量和等于零。o5-2-3質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理一一對(duì)力對(duì)定點(diǎn)的力矩········ijo質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，等于作用在于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)該點(diǎn)的力矩的矢量和——質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理。一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)（定軸）的力矩和等于零。二質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理說明：4.角動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一。5.角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時(shí)刻。1.角動(dòng)量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.3.系統(tǒng)總角動(dòng)量的變化與內(nèi)力矩?zé)o關(guān).質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩可以改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在質(zhì)點(diǎn)間的分配。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的變化是外力矩對(duì)時(shí)間積累作用的結(jié)果角沖量或沖量矩如圖所示，半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處，其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩個(gè)孩子。起初兩個(gè)孩子都不動(dòng)。現(xiàn)設(shè)一個(gè)孩子甲用力向上爬，而另一個(gè)孩子乙抓住繩子不動(dòng)。試問誰先到達(dá)滑輪處？

A.小孩甲B.小孩乙C.同時(shí)到達(dá)D.誰先到達(dá)不能確定#1a0204005a例題如圖所示.半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩個(gè)孩子.起初兩個(gè)孩子都不動(dòng)?，F(xiàn)設(shè)兩個(gè)孩子以不同的爬繩速度從同一高度同時(shí)向上爬試問誰先到達(dá)滑輪處？分析：系統(tǒng)合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量在兩小孩之間通過繩中張力的力矩（內(nèi)力矩）傳遞。設(shè)兩人對(duì)軸承0點(diǎn)的速率分別為vA,vB不論小孩對(duì)繩的速度如何，他們對(duì)地的速度都相同，故將同時(shí)到達(dá)！當(dāng)=恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O所受的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量。3.由分量式：角動(dòng)量守恒的幾種可能情況：2.孤立系.1.有心力場,對(duì)力心角動(dòng)量守恒.常量三質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律對(duì)某軸外力矩的和為零，則對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒一對(duì)作用力、反作用力對(duì)定點(diǎn)（定軸）的合力矩等于零。小結(jié)：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：即：雖然,但對(duì)某軸外力矩為零,則總角動(dòng)量不守恒,但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的.3由分量式：角動(dòng)量守恒的幾種可能情況：2孤立系.1有心力場,對(duì)力心角動(dòng)量守恒.質(zhì)點(diǎn)→質(zhì)點(diǎn)系重點(diǎn)！常量孤立系角動(dòng)量守恒為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說，認(rèn)為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個(gè)個(gè)行星、衛(wèi)星及太陽本身。但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個(gè)扁平的盤狀？康德認(rèn)為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到各方向。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說，指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動(dòng)