第5節(jié)知識資料角動量守恒定律

第五章角動量守恒定律仙女座大星系的盤狀結構為什么宇宙中存在的各種層次的天體系統(tǒng),許多是具有旋轉的盤狀結構的？質量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運動半徑為r1，然后向下拉繩，使小球的運動軌跡為半徑r2的圓周。試問小球這一過程中下面哪個敘述是對的？

A.動量守恒B.機械能守恒C.動能守恒D.速度不變E.以上都不對FO奧地利科學家開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)得出行星運行三大定律。天才觀測家第谷在開普勒生活的年代，人們還根本沒有確信自然界是受著規(guī)律支配的。使他能在沒有人支持和了解下全靠自己的努力，是他對自然規(guī)律存在的信仰---愛因斯坦。對第谷的數(shù)據(jù)開普勒深信不疑，是第一次對天體都做圓周運動開始了懷疑。開普勒滿懷激情寫到：“在這8'的偏差上，我遲早要建立一個宇宙理論?！?/p>

開普勒第一定律：所有行星沿各自的橢圓軌道繞太陽運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律：對任一行星來說，它與太陽的連線（稱為對太陽的矢徑）在相等的時間內掃過相等的面積。開普勒第三定律：行星繞太陽運動運動周期

的平方正比于其橢圓軌道長半軸的立方。開普勒第二定律揭示了這個物理量的大小。結合兩個定律我們大致可以從中找到一個守恒量！

開普勒第一定律揭示了行星在平面內運動，其繞行方向不變。如果我們要尋找一個守恒量，那么這個守恒量可以是一個矢量，它的方向是的方向。自然界除了動量，機械能守恒量以外一定還有另外一個守恒量存在！§5-1§5-2第五章角動量守恒定律§5-1角動量守恒定律§5-2角動量定理5-1-1質點的角動量5-1-3角動量守恒定律本節(jié)內容：5-1-2質點系的角動量§5-1角動量守恒定律定義質點對參考點O的角動量：5-1-1

質點的角動量1.角動量是矢量(kg·m2·s-1).2.角動量對不同參考點一般是不同的.3.角動量的方向：垂直于r和p所組成的平面→→L在z軸方向的投影稱為質點對z軸的角動量?！?.質點作圓周運動動量：對圓周運動軌跡的圓心的角動量：大小：mrvLO方向：滿足右手關系，向上。幾種情形下角動量的計算：dSunrrvv2.行星在繞太陽公轉時的橢圓軌道運動大?。悍较颍簼M足右手關系，向上。3.質點直線運動對某定點的角動量大?。悍较颍?/p>

思考：如何使L=0？O對參考點O點（如太陽）的角動量：等于零嗎？？？m試求:該質點對原點的角動量矢量解：例:一質量為m的質點沿一條二維曲線運動其中a,b,

為常數(shù)(恒矢量)對于N個質點組成的質點系，總角動量由矢量和：來定義。質點系對某個參考點O的角動量等于每個質點對同一O點的角動量的矢量和?！ぁぁぁぁぁぁぁjo5-1-2

質點系的角動量孤立體系對任意一點的總角動量保持恒定,即這就是角動量守恒定律.它與動量守恒定律一樣,也是物理學中最基本的普適原理之一.從現(xiàn)代物理來看,角動量守恒定律是空間各向同性(空間旋轉對稱性)的直接推論.對于由相互作用的兩個質點組成的孤立系統(tǒng)，角動量等量地從一個質點轉移到另一個質點。5-2-3角動量守恒定律5-2-1力矩本節(jié)內容：5-2-3質點系的角動量定理§5-2力矩角動量定理5-2-2質點的角動量定理

ZXY

Od力F對參考點O的力矩大小：由圖可以看出：d是O點到力作用線的垂直距離，稱為力臂。力矩的方向，則垂直由組成的平面，由右手螺旋法則來確定。如圖所示。5-2-1力

矩m2.力矩的單位N·m說明：1.力矩對不同參考點是不同的把力的作用線始終通過某定點的力稱為有心力，該定點稱為力心。有心力對力心的力矩恒為零。對z軸的力矩:ZXY

O力F對z軸的力矩hA

(力不在垂直于軸的平面內)(力F在垂直于軸的平面內)對軸的力矩（力對軸的力矩只有兩個指向）質量為m的質點，在力F

的作用下運動，質點相對于參考點Ｏ的位矢為r，速度為v，則質點對O點的角動量對時間的微分：---質點的角動量定理5-2-2質點角動量定理作用在質點上的合力對任意固定點的力矩，等于質點對該點的角動量對時間的變化率。說明：---質點的角動量定理1.角動量定理中，角動量和力矩都是相對于同一個點。有心力場中，對力心的角動量守恒！角動量守恒若作用在質點上的合力的力矩恒為零，則質點的角動量不隨時間改變。例:

質量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運動（r1,v1)，然后向下拉繩，使小球的運動軌跡為r2的圓周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點（有心力）由質點角動量守恒：

該題為什么強調始末時質點軌跡為圓？判斷下列情況角動量是否守恒：圓錐擺運動中,做水平勻速圓周運動的小球m。(1)對C點的角動量是否守恒？

CC'O(2)對O點的角動量是否守恒？(3)對豎直軸CC'的角動量是否守恒？請同學思考！力矩的概念！否是是

一對作用力、反作用力對定點的力矩的矢量和等于零。o5-2-3質點系的角動量定理一一對力對定點的力矩········ijo質點系對某定點的角動量對時間的變化率，等于作用在于該質點系上所有外力對該點的力矩的矢量和——質點系的角動量定理。一對作用力、反作用力對定點（定軸）的力矩和等于零。二質點系的角動量定理說明：4.角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一。5.角動量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時刻。1.角動量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.3.系統(tǒng)總角動量的變化與內力矩無關.質點系的內力矩可以改變質點系總角動量在質點間的分配。質點系的角動量的變化是外力矩對時間積累作用的結果角沖量或沖量矩如圖所示，半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處，其上穿過一條輕繩,質量相同的兩個孩子。起初兩個孩子都不動?，F(xiàn)設一個孩子甲用力向上爬，而另一個孩子乙抓住繩子不動。試問誰先到達滑輪處？

A.小孩甲B.小孩乙C.同時到達D.誰先到達不能確定#1a0204005a例題如圖所示.半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質量相同的兩個孩子.起初兩個孩子都不動。現(xiàn)設兩個孩子以不同的爬繩速度從同一高度同時向上爬試問誰先到達滑輪處？分析：系統(tǒng)合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒。角動量在兩小孩之間通過繩中張力的力矩（內力矩）傳遞。設兩人對軸承0點的速率分別為vA,vB不論小孩對繩的速度如何，他們對地的速度都相同，故將同時到達！當=恒矢量當質點系對參考點O所受的合力矩為零時，質點系對該參考點O的角動量為一恒矢量。3.由分量式：角動量守恒的幾種可能情況：2.孤立系.1.有心力場,對力心角動量守恒.常量三質點系的角動量守恒定律對某軸外力矩的和為零，則對該軸的角動量守恒一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。小結：質點角動量質點角動量定理：即：雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的.3由分量式：角動量守恒的幾種可能情況：2孤立系.1有心力場,對力心角動量守恒.質點→質點系重點！常量孤立系角動量守恒為什么星系是扁狀，盤型結構？18世紀哲學家提出星云說，認為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個個行星、衛(wèi)星及太陽本身。但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤狀？康德認為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到各方向。19世紀數(shù)學家拉普拉斯完善了康德的星云說，指出旋轉盤狀結構的成因是角動