2024屆河南省信陽市浉河區(qū)數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省信陽市浉河區(qū)數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米2．甲、乙兩名同學在初二下學期數學6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定3．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．24．若x取整數，則使分式的值為整數的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個5．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．6．環(huán)保部門根據我市一周的檢測數據列出下表.這組數據的中位數是A． B． C． D．7．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:18．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個正實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個負實數根9．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點，使，連接，，.添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對角線相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．12．已知，，則______.13．已經RtABC的面積為，斜邊長為，兩直角邊長分別為a，b．則代數式a3b+ab3的值為_____．14．已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經過點（﹣3，4），則函數y＝kx+b的圖象可以看作由函數y＝2x+1的圖象向上平移_____個單位長度得到的．15．如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.16．計算：=______________17．函數y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數表達式是___________．18．關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?20．（6分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．21．（6分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數關系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．24．（8分）某地區(qū)2014年投入教育經費2500萬元，2016年投入教育經費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率．25．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．26．（10分）先化簡，然后在0、±1、±2這5個數中選取一個作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、A【解題分析】

方差決定一組數據的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【題目詳解】∵，∴∴甲同學的成績比較穩(wěn)定故選：A．【題目點撥】本題考查了方差與穩(wěn)定性的關系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關鍵．3、B【解題分析】

由已知條件可得EN與EF的長，進而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【題目詳解】解：∵E，F為BD的三等分點，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理.4、B【解題分析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【題目詳解】,當或或或時，是整數，即原式是整數．當或時，x的值不是整數，當等于或是滿足條件．故使分式的值為整數的x值有4個，是2，0和．故選B．【題目點撥】本題主要考查了分式的值是整數的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．5、D【解題分析】分析：根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．6、C【解題分析】

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.【題目詳解】根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為:21故答案選：C【題目點撥】本題考查中位數的概念，將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或者最中間兩個數的平均數叫做這組數據中位數，如果中位數的概念掌握不好，不把數據按照要求重新排列，就會出錯.7、D【解題分析】

根據平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【題目詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【題目詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根．

故選：C．【題目點撥】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．9、C【解題分析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；C、每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對角線相等，錯誤；故選：C．【題目點撥】此題考查正方形的判定，關鍵是根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【題目詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，12、-5【解題分析】

根據比例的性質,把寫成的形式,然后代入已知數據進行計算即可得解.【題目詳解】設由已知則故-5【題目點撥】本題主要考查了比例的基本性質。13、14【解題分析】

根據兩直角邊乘積的一半表示出面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，將代數式a3b+ab3變形，把a+b與ab的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵的面積為∴＝解得＝2根據勾股定理得：＝＝7則代數式＝＝2×7＝14故答案為：14【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識點，把要求的式子因式分解，再通過面積公式和勾股定理等量代換是解題的關鍵．14、1【解題分析】

依據直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進而得到該直線可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．【題目詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經過點（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，解決問題的關鍵是利用待定系數法求得直線解析式．15、1.【解題分析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【題目詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．16、2【解題分析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【題目詳解】解：原式=．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵．17、y=2x-6【解題分析】

根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.【題目詳解】解：函數y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數表達式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象的平移，解此題的關鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.18、【解題分析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時；（2）違背了廣告承諾.【解題分析】試題分析：（1）根據題目中2個等量關系列出，求出結果；（2）通過一次函數的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．試題解析：解：（1）設熟練工加工1件型服裝需要x小時，加工1件型服裝需要y小時．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件型服裝需要2小時，加工1件型服裝需要1小時．……4分當一名熟練工一個月加工型服裝件時，則還可以加工型服裝件．又∵≥，解得：≥，隨著的增大則減小∴當時，有最大值．∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．．考點：方程組，函數應用20、(1)45；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=74【解題分析】

（1）根據勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；（2）①過點F作FH⊥AD，由正方形的性質可證ΔECD?ΔFEH，根據全等三角形的性質可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據勾股定理可得解.【題目詳解】解：(1)當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點F到AD的距離為1．②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【題目點撥】本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質、矩形的判定與性質、全等三角形的證明與性質，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關鍵.21、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解題分析】

（1）根據題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數關系式；（2）根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據（1）的結論與一次函數的性質解答即可.【題目詳解】解：（1）根據題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）90°.【解題分析】試題分析：（1）、根據旋轉圖形的性質可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結合已知條件得出三角形全等；（2）、根據全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點：（1）、旋轉圖形的性質；（2）、三角形全等的證明與性質.23、（1）見解析；（2）6或【解題分析】

（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠