河南省新野縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

河南省新野縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b23．關于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形4．若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數(shù) B． C． D．5．正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．7．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路8．若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過點(8,2)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+109．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A．2x5 B．—2 C．52x D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為_____.12．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.13．一組數(shù)據(jù)：，計算其方差的結果為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．15．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．16．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.17．已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.18．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在圖中的直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．21．（6分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．22．（8分）(1)計算：(1﹣)÷；(2)化簡求值：(﹣)÷，其中m＝﹣123．（8分）8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些，為什么？24．（8分）某水果店經(jīng)銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.25．（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.26．（10分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質(zhì)2、D【解題分析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪，進而得出答案．【題目詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項式的公因式為：a﹣b，故此選項不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項式的公因式為：1﹣3y，故此選項不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項式的公因式為：x﹣y，故此選項不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項式?jīng)]有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關鍵．3、C【解題分析】選項C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.4、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【題目詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據(jù)以上分析可得當時，多項式等于.故選B.【題目點撥】本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論5、B【解題分析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.6、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、C【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【題目詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據(jù)（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．8、D【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（-1，2）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【題目詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數(shù)過點（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．故選：D.【題目點撥】考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關鍵．9、C【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．10、C【解題分析】

結合1x2，根據(jù)絕對值和二次根式的進行計算，即可得到答案．【題目詳解】因為1x2，所以==52x.故選擇C．【題目點撥】本題考查不等式、絕對值和二次根式，解題的關鍵是掌握不等式、絕對值和二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【解題分析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.12、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解題分析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【題目詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．13、【解題分析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．數(shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒有波動，故其方差為1．【題目詳解】解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動，故它的方差為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、（1,3）或（4,3）【解題分析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【題目詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.15、2【解題分析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．16、2【解題分析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質(zhì)即可得出結論．【題目詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．17、4.1【解題分析】

分別假設眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．18、x≤1．【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【解題分析】

（1）在坐標系內(nèi)描出各點，再順次連接即可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于正方形的面積減去3個三角形的面積求出即可．【題目詳解】解：（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示：（2）△ABC的面積=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案為：（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【題目點撥】本題考查坐標和圖形的關系以及三角形的面積，找到各點的對應點，是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【題目詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．21、（1）60（2）61分【解題分析】

（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【題目詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關鍵．22、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解題分析】分析：（1）按照分式混合運算的相關運算法則進行計算即可；（2）先按照分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式==，當m=-1時，原式=-1-3=-4.點睛：熟記“分式混合運算的相關運算法則”是解答本題的關鍵.23、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解題分析】

（1）求出一班的成績總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數(shù)；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數(shù)；用二班合格的人數(shù)除以二班總?cè)藬?shù)即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結論即可；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可．【題目詳解】解：（1）通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學推斷比較科學合理，更客觀．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及各個統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的特征，準確把握各個統(tǒng)計量的意義是解決此類題目的關鍵．24、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現(xiàn)利潤元的目標.【解題分析】

（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關系列出方程即可求解.【題目詳解】解：（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果