眉山市重點中學2024屆數學八下期末考試試題含解析

眉山市重點中學2024屆數學八下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結果它們同時到達，如果設熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為().A． B．C． D．2．下列計算過程中，結果是2的是A． B． C． D．3．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．關于函數，下列結論正確的是（）A．圖像必經過B．若兩點在該函數圖像上，且，C．函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，5．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．286．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．向一容器內均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．49．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列角度不可能是多邊形內角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°11．如圖，在中，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．12．若一次函數的函數圖像不經過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y=2x﹣5經過點A（a，1﹣a），則A點落在第_____象限．14．計算：＝_____；|﹣|＝_____．15．已知點，，，在平面內找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標為__________．16．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．17．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．18．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）根據《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內改造提升的道路約37公里，屆時，沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點，在這項工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天．求甲、乙兩個工程隊平均每天各完成多少米？20．（8分）如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)當x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結果填在橫線上）21．（8分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數量關系式；（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數關系式．22．（10分）如圖①，正方形ABCD中，點E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對角線BD交FC于點P，連接AP，交BE于點G；（1）試判斷AP與BE的位置關系；（2）如圖②，再過點P作PH⊥AP，交BC于點H，連接AH，分別交BE、BD于點N，M，請直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．23．（10分）如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．24．（10分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：①當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．②當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？25．（12分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）26．已知x=2+，求代數式的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

設熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．【題目詳解】解：設熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據題意可得：，故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．2、C【解題分析】

根據負指數冪運算法則、0次冪的運算法則、相反數的意義、絕對值的性質逐項進行判斷即可得．【題目詳解】解：A、原式，故不符合題意；B、原式，故不符合題意；C、原式=2，故符合題意；D、原式，故不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查了負指數冪、0次冪、相反數、絕對值等，熟練掌握各運算的運算法則以及相關的性質是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．4、B【解題分析】

根據一次函數的性質，依次分析選項可得答案．【題目詳解】根據一次函數的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【題目點撥】本題考查一次函數的性質，注意一次函數解析式的系數與圖象的聯(lián)系．5、D【解題分析】

首先根據題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．6、A【解題分析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、C【解題分析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【題目詳解】根據圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應逐漸變小，最后均勻.故選C.【題目點撥】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于結合實際運用函數的圖像.8、A【解題分析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．9、C【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結論即可．【題目詳解】在二次根式、、、、、中，最簡二次根式有：、、，共3個故選：C【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．10、B【解題分析】

根據多邊形的內角和公式即可求解.【題目詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數，故不可能是多邊形的內角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數，故可能是多邊形的內角和．故選：B．【題目點撥】此題主要考查多邊形的內角，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.11、D【解題分析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質即可一一判斷．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．12、D【解題分析】

根據k=5＞0，函數圖像經過一、三象限，b=1＞0，函數圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【題目詳解】根據k=5＞0，函數圖像經過第一、三象限，b=1＞0，函數圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數的函數圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與系數的關系是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、四．【解題分析】

把點A（a，1-a）代入直線y=2x-5求出a的值，進而可求出A點的坐標，再根據各象限內點的坐標特點判斷出A點所在的象限即可．【題目詳解】把點A(a,1?a)代入直線y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點坐標為(2,?1)，由A點的坐標可知，A點落在第四象限.故答案為：四.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢牢掌握一次函數圖像上的坐標特征是解答本題的關鍵.14、【解題分析】

根據二次根式的分母有理化和二次根式的性質分別計算可得．【題目詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．【題目點撥】本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質．15、，，【解題分析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形的性質兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標．【題目詳解】解：①當如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，利用分類討論思想是本題的關鍵．16、±5【解題分析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質求出B、D的坐標，即可求解．【題目詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關鍵．17、1【解題分析】

設購買籃球x個，則購買足球個，根據總價單價購買數量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可．【題目詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據題意得：，解得：．為整數，最大值為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．18、1【解題分析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【題目詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【解題分析】

設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據工作時間=總工作量÷工作效率結合甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據題意得：，解得：x＝100，經檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1），；（1）3；（3）x<0或【解題分析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數解析式；

（1）設直線AB與x軸交于點C，再根據一次函數解析式，可求C點坐標，再根據分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【題目詳解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函數的解析式是y=，

當x=1時，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函數的解析式是y=-1x+6；（1）設直線AB與x軸交于點C，

當y=0時，x=3，

故C點坐標是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，當1＜x＜1時，k1x+b＞；

還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是先求出反比例函數，進而求B點坐標，然后求出一次函數的解析式．21、(1)見解析;(2);(3)．【解題分析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【題目詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【題目點撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質、正方形的性質和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學知識是解題的關鍵.22、（1）垂直，理由見解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解題分析】

（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過角的換算可證AP⊥BE．（2）根據正方形的性質可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點共圓，可證△APH，△PHC是等腰△【題目詳解】（1）垂直，理由是∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四點共圓∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，關鍵是利用這些性質解決問題．23、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解題分析】

（1）根據“BO繞點B順時針旋轉60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據勾股定理的逆定理即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．【題目點撥】本題考查的是旋轉的性質、等邊三角形的性質與判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能夠利用全等三角形的性質與判定得出對應邊和用勾股定理逆定理判定三角形的形狀是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解題分析】

（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；（3）①根據“矩形的內角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；②由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=