福建省南平市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省南平市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．2．若函數(shù)的圖象過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．C．函數(shù)圖象經(jīng)過原點 D．函數(shù)圖象過二、四象限3．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜35．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)AC=BD時，它是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時，它是正方形6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°7．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或8．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，39．菱形對角線不具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是對稱軸C．對角線相等 D．對角線互相平分10．一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形中，點，點，，，則點的坐標(biāo)為_________.（用、表示）12．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．13．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．14．若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于_____．15．用科學(xué)記數(shù)法表示：__________________．16．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形。若點A的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是__________．18．小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點P的橫坐標(biāo)為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標(biāo)為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標(biāo)為3時，求點Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.20．（6分）小明在數(shù)學(xué)活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請求出CF的長．21．（6分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發(fā)，沿邊AC向C運動，當(dāng)運動到點C時停止，設(shè)點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當(dāng)t＝2時，求CD的長；（2）求當(dāng)t為何值時，線段BD最短？23．（8分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.24．（8分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷225．（10分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

首先對每一項的方程判斷有無實數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數(shù)．一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【題目詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數(shù)x使等式成立；所以原方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．2、A【解題分析】

將（2，-3）代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】將（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函數(shù)的解析式為：A：根據(jù)解析式可得y隨x的增大而減小，故A選項正確；B：，故B選項錯誤；C：為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點，故C選項錯誤；D：根據(jù)解析式可得函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，故D選項錯誤.故答案選擇A.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、B【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)5、D【解題分析】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；C.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D.6、D【解題分析】

首先根據(jù)每個小正方形的邊長為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進(jìn)而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進(jìn)而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進(jìn)而即可判斷D的正誤.【題目詳解】∵每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當(dāng)x為最大值時，；當(dāng)x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.8、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．9、C【解題分析】菱形的對角線互相垂直平分，菱形是軸對稱圖形，每一條對角線所在的直線就是菱形的一條對稱軸，故選C.10、B【解題分析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個外角的度數(shù)，進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（b，a+b）.【解題分析】

先根據(jù)A，B坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA=a，OB=b，再判斷出△BCE≌△BAO，即可求出點C坐標(biāo).【題目詳解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，過點C作CE⊥OB于E，如圖，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.【題目點撥】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì).12、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【題目詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．13、-33【解題分析】,,所以,解得.14、﹣1【解題分析】

直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【題目詳解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案為-1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】故答案為.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.16、1【解題分析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【題目詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

作AD⊥y軸于點D，由勾股定理求出OA的長，結(jié)合四邊形是菱形可求出點C的坐標(biāo).【題目詳解】作AD⊥y軸于點D.∵點A的坐標(biāo)是，∴AD=1,OD=,∴,∵四邊形是菱形,∴AC=OA=2,∴CD=1+2=3,∴C(3,).故答案為：C(3,)【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OA的長是解答本題的關(guān)鍵.18、2.1×10﹣1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【題目點撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解題分析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【題目詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點P、Q的“涵矩形”的周長=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點P、Q的“涵矩形”的周長為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長是寬的兩倍，

∴點P、Q的“涵矩形”的長為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點．（2）①如圖3中，

∵點P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點A的坐標(biāo)為（0，6），

∴點B的坐標(biāo)為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6，

∵點P的橫坐標(biāo)為3，

∴點P的坐標(biāo)為（3，3），

∵正方形PMQN的周長為8，

∴點Q的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5，

∴點Q的坐標(biāo)為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運動，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（2）詳見解析（2）CF=【解題分析】

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計算即可求出AD．【題目詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．21、1【解題分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，即可根據(jù)勾股定理的逆定理對于三角形形狀進(jìn)行判斷，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【題目詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．【題目點撥】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）8；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當(dāng)t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當(dāng)BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴當(dāng)t為時，線段BD最短．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【題目詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點