2024屆陜西省西安市陜西師大附中八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市陜西師大附中八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°2．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．23．使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠14．八年級（1）班“環(huán)保小組的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，165．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．26．點(diǎn)P是圖①中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）．A．5 B．6 C．7 D．88．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x9．已知，為實(shí)數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．無法確定10．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長為_____．12．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．13．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．14．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為15．某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________16．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，那么的最小值是_______.17．一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．20．（6分）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進(jìn)女式自行車輛，購置總費(fèi)用為元.(1)求購置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費(fèi)用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？21．（6分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．22．（8分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點(diǎn)C順時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長線上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值23．（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.24．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2:與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)k=1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點(diǎn)F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點(diǎn)R，若PR=PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∴設(shè)∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、C【解題分析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．4、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【題目詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、D【解題分析】

先利用勾股定理計(jì)算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算EF的長．【題目詳解】∵E為AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.【題目詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標(biāo)為（1,0）；（2,4）變化后的坐標(biāo)為（1,4）；故P點(diǎn)（a，b）變化后的坐標(biāo)為故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.7、A【解題分析】試題分析:設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則根據(jù)題意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本題選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式．8、C【解題分析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx+b的的值隨x的值增大而減小．∵函數(shù)y隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)．9、C【解題分析】

對M、N分別求解計(jì)算，進(jìn)行異分母分式加減，然后把a(bǔ)b=1代入計(jì)算后直接選取答案【題目詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運(yùn)算為解題關(guān)鍵10、D【解題分析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法二、填空題(每小題3分,共24分)11、1cm．【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、75°【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．13、【解題分析】

設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，由直線BC的解析式可得出結(jié)合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【題目詳解】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當(dāng)x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形的外角性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，綜合性比較強(qiáng)，根據(jù)直線解析式得到是解題的關(guān)鍵.14、72°或144°【解題分析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(diǎn)(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【題目詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(diǎn)(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、5【解題分析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【題目詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴P、O重合，即NF過O點(diǎn)，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、5【解題分析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.18、18【解題分析】

如圖，連接CD，與MN交于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【題目詳解】解:連接CD，交MN于點(diǎn)E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵M(jìn)N∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解題分析】

（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).【題目詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：，把A(0，)，B(2，0)分別代入，得，，解得=，b=．∴直線AB的解析式為：y=x+；∵點(diǎn)D(1，a)在直線AB上，∴a=+=，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，又∵D點(diǎn)(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；(2)由，解得或，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.20、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數(shù)∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當(dāng)時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【解題分析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．22、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解題分析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點(diǎn)H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點(diǎn)N，延長CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進(jìn)而可求α=60°或300°.【題目詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點(diǎn)H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點(diǎn)N，延長CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉(zhuǎn)得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵M(jìn)G=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解題分析】

（1）圖①在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【題目詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）反比例函數(shù)解析式為y=