2024屆遼寧省沈陽市名校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市名校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程時，可配方得（）A． B．C． D．2．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四4．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．155．反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關(guān)系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點(diǎn)E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．李雷同學(xué)周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+49．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b11．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，2312．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.14．已知：，則_______．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

16．?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．17．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．18．一次函數(shù)y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當(dāng)y≤3時，x的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，畫圖并求線段AB的長．20．（8分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規(guī)在線段AD上找一點(diǎn)E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)21．（8分）如圖，在?ABCD中，E是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，EF（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．22．（10分）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；（2）估計袋中黑球的個數(shù)為只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進(jìn)了個黑球．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，、的平分線分別與線段交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：，；(2)若，，，求和的長度．24．（10分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時刻使得，請求出此時的長；②若正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長．25．（12分）某校為了對甲、乙兩個班的綜合情況進(jìn)行評估，從行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個項(xiàng)目亮分，得分情況如下表：行規(guī)學(xué)風(fēng)紀(jì)律甲班838890乙班938685（1）若根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個班級的排名順序怎樣？（2）若學(xué)校認(rèn)為這三個項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予“行規(guī)”“學(xué)風(fēng)”“紀(jì)律”三個項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為20%、30%、50%，那么兩個班級的排名順序又怎樣？26．某種商品的標(biāo)價為500元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進(jìn)價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．【題目詳解】移項(xiàng)，得x1-4x=-1在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運(yùn)用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．2、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．3、D【解題分析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案．【題目詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到AB，AD的長，再根據(jù)BD平分∠EBC與矩形的性質(zhì)得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進(jìn)行求解.【題目詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.7、B【解題分析】

他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據(jù)此解答．【題目詳解】根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天李雷同學(xué)離家的距離y與時間x的關(guān)系的是B．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【題目詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【題目詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．12、D【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（﹣1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對應(yīng)的函數(shù)值即可．【題目詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應(yīng)的函數(shù)值．14、【解題分析】

由題意設(shè)，再代入代數(shù)式求值即可.【題目詳解】由題意設(shè)，，則【題目點(diǎn)撥】考查了代數(shù)式求值，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握代數(shù)式求值的方法，即可完成.15、AD∥BC(答案不唯一)【解題分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．16、1．【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形基本性質(zhì)，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AE=4cm，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進(jìn)而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【題目詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2AE=4cm17、（答案不唯一）.【解題分析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么可得所求方程.【題目詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此時方程應(yīng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設(shè)出另一個根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.18、x＞﹣3x≤﹣【解題分析】當(dāng)x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當(dāng)x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.三、解答題（共78分）19、AB=.【解題分析】

先求A，B的坐標(biāo)，再畫圖象，由勾股定理可求解.【題目詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x=0時，y=2;當(dāng)y=0時，x=1,所以，與x軸的交點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B（0，2），所以，線段AB的圖象是所以，AB=故答案為如圖，【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求AB.20、見解析.【解題分析】

利用基本作圖，作∠ABD的平分線交AD于E，則E到AB的距離等于ED．【題目詳解】如圖，點(diǎn)E為所作．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．21、（1）證明見解析；（2）四邊形ABFE是菱形【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE與△BCF中∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四邊形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22、（1）0.5；（2）20；（3）10【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為本題的答案；（2）根據(jù)（1）的值求得答案即可；（3）設(shè)向袋子中放入了黑個紅球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【題目詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.5，故答案為：0.5；（2）∵摸到黑球的頻率會接近0.5，∴黑球數(shù)應(yīng)為球的總數(shù)的一半，∴估計袋中黑球的個數(shù)為20只，故答案為：20；（3）設(shè)放入黑球x個，根據(jù)題意得：20+x40+x＝0.6解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的根，故答案為：10；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)的長度為2，的長度為．【解題分析】

（1）由在平行四邊形中，、的平分線分別與線段交于點(diǎn)，易求得，即可得，證得，易證得與是等腰三角形，即可得，，又由，即可證得；（2）由（1）易求得，，即可求得的長；過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，易證得四邊形為平行四邊形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得的長．【題目詳解】(1)證明：∵平分，∴．∵平分，∴．∵四邊形平行四邊形，∴，，，∴，∴．∴．∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵．∴；(2)解：∵，∴．∴，∵四邊形平行四邊形，∴．∴，∴，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．∴．∵，∴四邊形為平行四邊形．∴，．∴，∴在中：．∴的長度為2，的長度為．故答案為：(1)證明見解析；(2)的長度為2，的長度為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．24、（1）見詳解;(2);.【解題分析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對的圓心角為60°，由弧長公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，