江蘇省蘇州市長(zhǎng)橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市長(zhǎng)橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖，，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，則的度數(shù)是().A．15° B．20° C．25° D．30°4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．236．計(jì)算的值為（）A．9 B．1 C．4 D．07．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．611．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．14．分式x2-9x+3的值為0，那么x15．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為4，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi)____．16．將直線y=7x向下平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是________.17．已知圓錐的側(cè)面積為6兀,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長(zhǎng)是________。18．已知方程的一個(gè)根為，則常數(shù)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG20．（8分）已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次抽測(cè)的男生有人，抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是；(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校400名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？22．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CE，連接AF.(1)求證:四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長(zhǎng)度.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).（1）線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）這個(gè)圖案是3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形．請(qǐng)用此圖證明．25．（12分）如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，與的函數(shù)圖象如圖②，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在上運(yùn)動(dòng)的速度為（2）設(shè)的面積為，求當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式；（3）①下列圖表示的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是．②當(dāng)時(shí)，的面積為26．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)的符號(hào)，即可得出答案．【題目詳解】解：∵M(jìn)（2019，﹣2019），∴點(diǎn)M所在的象限是第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、A【解題分析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.【題目詳解】解：故答案選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4、A【解題分析】【分析】先推出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)軸對(duì)稱推出對(duì)稱點(diǎn)所在象限.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是第一象限.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律.5、B【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【題目詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值定義計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【題目詳解】原式=4+1-4=1故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A，旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形不能夠完全重合，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C，旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D，旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合，是中心對(duì)稱圖形；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的概念（在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【解題分析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則1-m＞0，通過(guò)解不等式可得到m的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．10、B【解題分析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【題目詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購(gòu)買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．11、A【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【題目詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見(jiàn)解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解題分析】

（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時(shí)，x的值；觀察y＞2時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的取值范圍．【題目詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點(diǎn)，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來(lái)是關(guān)鍵．14、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個(gè)條件不能少．15、【解題分析】

第二個(gè)矩形的面積為第一個(gè)矩形面積的，第三個(gè)矩形的面積為第一個(gè)矩形面積的，依此類推，第n個(gè)矩形的面積為第一個(gè)矩形面積的.【題目詳解】解：第二個(gè)矩形的面積為第一個(gè)矩形面積的；第三個(gè)矩形的面積是第一個(gè)矩形面積的；…故第n個(gè)矩形的面積為第一個(gè)矩形面積的．又∵第一個(gè)矩形的面積為4，∴第n個(gè)矩形的面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、y=7x-2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計(jì)算即可.【題目詳解】將直線y=7x向下平移2個(gè)單位，則y=7x-2.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.17、6【解題分析】

根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式:，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為r，圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是扇形，側(cè)面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)公式，難度不大．18、【解題分析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【題目詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解題分析】（1）先把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；（2）根據(jù)圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分別配成頂點(diǎn)式，則可得到它們的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）根據(jù)題意，得可以解得，∴這個(gè)拋物線的解析式是．（2）根據(jù)題意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-18）或（1，）“點(diǎn)睛”二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，其中解析式的確定一般都采用待定系數(shù)法求解，但是要求學(xué)生根據(jù)給出的已知條件的不同，要能夠恰當(dāng)?shù)剡x取合適的二次函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)則解題簡(jiǎn)捷，若選擇不得當(dāng)，就會(huì)增加解題的難度．21、（1）50，5次；（2）見(jiàn)解析；（3）該校400名八年級(jí)男生中有288人體能達(dá)標(biāo)【解題分析】分析：（1）根據(jù)4次的有10人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得5次的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求得眾數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可作出圖形；（3）利用400乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；詳解：（1）抽測(cè)的總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人），次數(shù)是5次的人數(shù)是：50-4-10-14-6=16（人），則眾數(shù)是：5次；（2）補(bǔ)圖如下.（3）該校350名八年級(jí)男生中估計(jì)能達(dá)標(biāo)的人數(shù)是：400×=288（人）；點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)見(jiàn)解析；(2)OF=29.【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD=BC，等量代換得到BC=EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線可得：OF=12AC，利用勾股定理計(jì)算AC【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點(diǎn)F、E在直線CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形ABEF是平行四邊形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四邊形ABEF是矩形.(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴AC=A∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O為AC中點(diǎn).∴OF=12AC=29【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問(wèn)題?！绢}目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設(shè)，則根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：則，解得∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．故答案為：（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線：上，∴，解得，由于，所以可設(shè)直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、證明見(jiàn)解析【解題分析】

利用面積關(guān)系列式即可得到答案．【題目詳解】∵大正方形面積＝4個(gè)小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的證明過(guò)程，正確理