傳感器及其應(yīng)用（第三版）引言

傳感器及其應(yīng)用（第三版）

引言1.1傳感器的發(fā)展和作用1.2傳感器的概念1.3傳感器的分類1.4傳感器的性能和評(píng)價(jià)

1.1傳感器的發(fā)展和作用

人類為了從外界獲取信息，必須借助于感覺(jué)器官。人類依靠這些器官接受來(lái)自外界的刺激，再通過(guò)大腦分析判斷，發(fā)出命令而動(dòng)作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類社會(huì)的進(jìn)步，人類為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然和改造自然，只靠這些感覺(jué)器官就顯得很不夠了。于是，一系列代替、補(bǔ)充、延伸人的感覺(jué)器官功能的各種手段就應(yīng)運(yùn)而生，從而出現(xiàn)了各種用途的傳感器。傳感器的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代，公元前1000年左右，中國(guó)的指南針、記里鼓車已開(kāi)始使用。埃及王朝時(shí)代開(kāi)始使用的天平，一直延用到現(xiàn)在。利用液體膨脹進(jìn)行溫度測(cè)量在16世紀(jì)前后就已出現(xiàn)。19世紀(jì)建立了電磁學(xué)的基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)建立的物理法則直到現(xiàn)在作為各種傳感器的工作原理仍在應(yīng)用著。

以電量作為輸出的傳感器，其發(fā)展歷史最短，但是隨著真空管和半導(dǎo)體等有源元件的可靠性的提高，這種傳感器得到飛速發(fā)展。目前只要提到傳感器，一般都是指具有電輸出的傳感裝置。由于集成電路技術(shù)和半導(dǎo)體應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，性能更好的傳感器也不斷涌現(xiàn)。隨著電子設(shè)備水平不斷提高以及功能不斷加強(qiáng)，傳感器顯得越來(lái)越重要。世界各國(guó)都將傳感器技術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的高新技術(shù)，傳感器技術(shù)已成為高新技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)的核心技術(shù)之一，并且發(fā)展十分迅速。傳感器技術(shù)發(fā)展十分迅速的原因有如下幾點(diǎn)：

(1)電子工業(yè)和信息技術(shù)促進(jìn)了傳感器產(chǎn)業(yè)的相應(yīng)發(fā)展。

(2)政府對(duì)傳感器產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供資助并大力扶植。

(3)國(guó)防、空間技術(shù)和民用產(chǎn)品有廣大的傳感器市場(chǎng)。

(4)在許多高新技術(shù)領(lǐng)域可獲得用于開(kāi)發(fā)傳感器的理論和工藝。

從市場(chǎng)來(lái)看，力、壓力、加速度、物位、溫度、濕度、水分等傳感器將保持較大的需求量。傳感器的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)如表1.1所示。表1.1傳感器市場(chǎng)結(jié)構(gòu)近年來(lái)，由于微電子技術(shù)、微機(jī)械加工技術(shù)、納米技術(shù)的迅速發(fā)展，傳感器領(lǐng)域的主要技術(shù)也將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上予以延伸和提高：

(1)微機(jī)械加工技術(shù)(MEMT)和納米技術(shù)將得到高速發(fā)展。采用MEMT制作的傳感器和微系統(tǒng)，具有體積小、成本低、可靠性高等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。

(2)新型敏感材料將加速開(kāi)發(fā)。微電子、光電子、生物化學(xué)、信息處理等各學(xué)科的互相交叉、滲透和綜合利用，將會(huì)研制出一批新穎、先進(jìn)的傳感器。

(3)敏感元件與傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫叫碌拈_(kāi)拓，二次傳感器和傳感器系統(tǒng)的應(yīng)用將大幅度增長(zhǎng)。

1.2傳感器的概念

傳感器是與人的感覺(jué)器官相對(duì)應(yīng)的元件。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB7665-87對(duì)傳感器下的定義是：“能夠感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置，通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成?！?/p>

敏感元件，是指?jìng)鞲衅髦心苤苯痈惺芑蝽憫?yīng)被測(cè)量(輸入量)的部分；轉(zhuǎn)換元件，是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺艿幕蝽憫?yīng)的被探測(cè)量轉(zhuǎn)換成適于傳輸和(或)測(cè)量的電信號(hào)的

部分。

圖1.1為傳感器組成方塊圖，此圖也說(shuō)明了傳感器的基本組成和工作原理。圖1.1傳感器組成方塊圖

1.3傳感器的分類

傳感器種類繁多，功能各異。由于同一被測(cè)量可用不同轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)探測(cè)，利用同一種物理法則、化學(xué)反應(yīng)或生物效應(yīng)可設(shè)計(jì)制作出檢測(cè)不同被測(cè)量的傳感器，而功能大同小異的同一類傳感器可用于不同的技術(shù)領(lǐng)域，故傳感器有不同的分類法。

(1)根據(jù)傳感器感知外界信息所依據(jù)的基本效應(yīng)，可以將傳感器分成三大類：基于物理效應(yīng)(如光、電、聲、磁、熱等效應(yīng))進(jìn)行工作的物理傳感器;基于化學(xué)反應(yīng)(如化學(xué)吸附、選擇性化學(xué)反應(yīng)等)進(jìn)行工作的化學(xué)傳感器;基于酶、抗體、激素等分子識(shí)別功能的生物傳感器。

(2)按工作原理分類，可分為應(yīng)變式、電容式、電感式、電磁式、壓電式、熱電式等傳感器。

(3)根據(jù)傳感器使用的敏感材料分類，可分為半導(dǎo)體傳感器、光纖傳感器、陶瓷傳感器、金屬傳感器、高分子材料傳感器、復(fù)合材料傳感器等。

(4)按照被測(cè)量分類，可分為力學(xué)量傳感器、熱量傳感器、磁傳感器、光傳感器、放射線傳感器、氣體成分傳感器、液體成分傳感器、離子傳感器和真空傳感器等。

(5)按能量關(guān)系分類，可分為能量控制型和能量轉(zhuǎn)換型兩大類。所謂能量控制型是指其變換的能量是由外部電源供給的，而外界的變化(即傳感器輸入量的變化)只起到控制的作用。

(6)按傳感器是利用場(chǎng)的定律還是利用物質(zhì)的定律，可分為結(jié)構(gòu)型傳感器和物性型傳感器。二者組合兼有兩者特征的傳感器稱為復(fù)合型傳感器。場(chǎng)的定律是關(guān)于物質(zhì)作用的定律，例如動(dòng)力場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)定律、電磁場(chǎng)的感應(yīng)定律、光的干涉現(xiàn)象等。利用場(chǎng)的定律做成的傳感器，如電動(dòng)式傳感器、電容式傳感器、激光檢測(cè)器等。物質(zhì)的定律是指物質(zhì)本身內(nèi)在性質(zhì)的規(guī)律。

(7)按依靠還是不依靠外加能源工作，可分為有源傳感器和無(wú)源傳感器。有源傳感器敏感元件工作需要外加電源，無(wú)源傳感器工作不需外加電源。

(8)按輸出量是模擬量還是數(shù)字量，可分為模擬量傳感器和數(shù)字量傳感器。

表1.2列出了傳感器的分類。表1.2傳感器的分類

1.4傳感器的性能和評(píng)價(jià)

1.4.1傳感器的靜態(tài)特性

1.靈敏度

靈敏度是描述傳感器的輸出量(一般為電學(xué)量)對(duì)輸入量(一般為非電學(xué)量)敏感程度的特性參數(shù)。其定義為傳感器輸出量的變化值與相應(yīng)的被測(cè)量(輸入量)的變化值之比，用公式表示為

可見(jiàn)，斜率即為靈敏度。對(duì)線性傳感器來(lái)說(shuō)，靈敏度是一個(gè)常數(shù)；非線性傳感器的靈敏度則隨輸入量變化。

2.分辨率

傳感器在規(guī)定測(cè)量范圍內(nèi)可能檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量稱為分辨率。分辨率是傳感器可感受到的被測(cè)量的最小變化的能力。也就是說(shuō)，如果輸入量從某一非零值緩慢地變化，當(dāng)輸入變化值未超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，傳感器的輸出不會(huì)發(fā)生變化，即傳感器對(duì)此輸入量的變化是分辨不出來(lái)的。只有當(dāng)輸入量的變化超過(guò)分辨率時(shí)，其輸出才會(huì)發(fā)生變化。

通常傳感器在滿量程范圍內(nèi)各點(diǎn)的分辨率并不相同，因此常用滿量程中能使輸出量產(chǎn)生階躍變化的輸入量中的最大變化值作為衡量分辨率的指標(biāo)。分辨力可用絕對(duì)值表示，也可用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示(稱為分辨率)。

3.靈敏度界限(閾值)

輸入改變?chǔ)時(shí)，輸出變化Δy，Δx變小，Δy也變小。但是一般來(lái)說(shuō)，Δx小到某種程度，輸出就不再變化了，這時(shí)的Δx叫做靈敏度界限。

存在靈敏度界限的原因有兩個(gè)。一個(gè)是輸入的變化量被傳感器內(nèi)部吸收，因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動(dòng)。螺絲和螺帽、齒條和齒輪之間多少都有

空隙，如果Δx相當(dāng)于這個(gè)空隙的話，那么Δx是無(wú)法傳遞出去的。又例如，裝有軸承的旋轉(zhuǎn)軸，如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話，軸是不會(huì)旋轉(zhuǎn)的。第二個(gè)原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小，就無(wú)法把有用信號(hào)和噪聲分開(kāi)。如果不加上最起碼的輸入值(這個(gè)輸入值所產(chǎn)生的輸出值與噪音的電平大小相當(dāng))是得不到有用的輸出值的，該輸入值即靈敏度界限。靈敏度界限也叫閾值、靈敏閾，或門檻靈敏度。事實(shí)上靈敏度界限是傳感器在零點(diǎn)附近的分辨力。

4.測(cè)量范圍和量程

在允許誤差限內(nèi)，被測(cè)量(輸入量)值的下限到上限之間的范圍稱為測(cè)量范圍，測(cè)量范圍上限值和下限值的代數(shù)差稱為量程。計(jì)算公式為

xFS=xmax－xmin

滿量程輸出yFS是相應(yīng)的最大輸出ymax和最小輸出ymin的代數(shù)差，即

yFS=ymax－ymin

5.線性度

理想的傳感器輸出與輸入呈線性關(guān)系。然而，實(shí)際的傳感器即使在量程范圍內(nèi)，輸出與輸入的線性關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是不成立的，總存在一定的非線性。線性度是評(píng)價(jià)非線性程度的參數(shù)。其定義為:傳感器的輸出—輸入校準(zhǔn)曲線與理論擬合直線之間的最大偏差與傳感器滿量程輸出之比，稱為該傳感器的“非線性誤差”或稱“線性度”，也稱“非線性度”。通

常用相對(duì)誤差表示其大?。?/p>

式中，ef為非線性誤差(線性度)，Δmax為校準(zhǔn)曲線與理想擬合直線間的最大偏差，yFS為傳感器滿量程輸出平均值，如圖1.2所示。圖1.2非線性誤差說(shuō)明

6.遲滯差

輸入逐漸增加到某一值，與輸入逐漸減小到同一輸入值時(shí)的輸出值不相等，叫遲滯現(xiàn)象。遲滯差表示這種不相等的程度。其值以滿量程的輸出yFS的百分?jǐn)?shù)表示。

或者

式中，Δmax為輸出值在正反行程的最大差值。如圖1.3所示，Δmax=y2－y1。圖1.3遲滯曲線

7.重復(fù)性

由相同觀測(cè)者用相同測(cè)量方法在正常和正確操作情況下，在相同地點(diǎn)，使用相同測(cè)量?jī)x器，并在短期內(nèi)，對(duì)同一被測(cè)的量進(jìn)行多次連續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的符合程度，常用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(偏)差表示。

8.零漂和溫漂

在無(wú)輸入時(shí)的輸出示值稱為“零位輸出”，簡(jiǎn)稱“零位”，“零位”會(huì)隨時(shí)間或溫度而發(fā)生變化，在規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)，最大偏差與滿量程的百分比稱為零漂。零漂包括時(shí)間漂移和溫度漂移，也叫“零位時(shí)漂”和“零位溫漂”。

溫度每升高1℃，輸出值的最大偏差與滿量程的百分比稱為溫漂。

9.穩(wěn)定性

穩(wěn)定性表示傳感器在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力。

理想的情況是，不管什么時(shí)候傳感器的靈敏度等特性參數(shù)不隨時(shí)間變化。但實(shí)際上，隨著時(shí)間的推移，大多數(shù)傳感器的特性會(huì)改變。這是因?yàn)閭鞲性驑?gòu)成傳感器的部件的特性隨時(shí)間發(fā)生變化，產(chǎn)生一種經(jīng)時(shí)變化的現(xiàn)象。即使長(zhǎng)期放置不用的傳感器也會(huì)產(chǎn)生經(jīng)時(shí)變化的現(xiàn)象。變化與使用次數(shù)有關(guān)的傳感器，受到這種經(jīng)時(shí)變化的影響更大。因此，傳感器必須定期進(jìn)行校準(zhǔn)，特別是作標(biāo)準(zhǔn)用的傳感器更是這樣。1.4.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

1.傳遞函數(shù)

1)定義

假設(shè)傳感器在輸入輸出存在線性關(guān)系(即傳感器是線性的，特性不隨時(shí)間變化)的范圍內(nèi)使用，則它們之間的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示：式中，y為輸出量，x為輸入量，ai、bi為常數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，由

并設(shè)t=0時(shí)， ，(i=0，1，…)全部為0，得到(1.1)

2)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)

兩個(gè)各有G1(s)和G2(s)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)串聯(lián)后，如果它們的阻抗匹配合適，相互之間不影響彼此的工作狀態(tài)，如圖1.4(a)所示，則其傳遞函數(shù)為圖1.4兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)(a)串聯(lián)；(b)并聯(lián)對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng)，則其傳遞函數(shù)為

如果兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，如圖1.4(b)所示，則其傳遞函數(shù)為

對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)，則其傳遞函數(shù)為

3)零階、一階和二階(傳感器)系統(tǒng)

當(dāng)傳遞函數(shù)中，只有a0與b0不為零

a0y=b0x

即

稱為零階系統(tǒng)(傳感器)。這種傳感器輸出能精確地跟蹤輸入，電位器式傳感器就是一種零階系統(tǒng)。

除系數(shù)a1、a0、b0外，其他系數(shù)均為零的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。由彈簧和阻尼組成的機(jī)械系統(tǒng)就是典型的一階傳感器。RC回路、液體溫度計(jì)等也屬于一階系統(tǒng)。

只有a2、a1、a0、b0不為零的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，電動(dòng)式振動(dòng)傳感器、RLC諧振線路為二階系統(tǒng)。

4)傳遞函數(shù)的分解

傳感器一般可以近似為集總參數(shù)的、線性的、特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。其一般形式的傳遞函數(shù)如式(1.1)所示。為了說(shuō)明問(wèn)題方便并根據(jù)大多數(shù)傳感器的情況，可假設(shè)

bm=bm－1=…=b1=0

則式(1.1)可簡(jiǎn)化為

其中分母是s的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。方程式

ansn+an－1sn－1+…+a1s+a0=0的根有n個(gè)。因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)，所以復(fù)根有偶數(shù)個(gè)(由共軛復(fù)根組成)，剩下的是實(shí)根。因而分母多項(xiàng)式總可以分解為一次和二次的實(shí)系數(shù)因子，傳遞函數(shù)可寫(xiě)成

另一方面，如果將上式的右邊作部分分式展開(kāi)，則將得到另一種等價(jià)的形式：

上式表示一個(gè)高階系統(tǒng)，也可以看成是由若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。綜上所述可知，一個(gè)高階系統(tǒng)的傳感器總可以看成是由若干個(gè)零階、一階和二階系統(tǒng)組合而成的。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng)，所以下面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

5)傳遞函數(shù)的功用

(1)傳遞函數(shù)的功用之一是，在方塊圖中用作表示系統(tǒng)的圖示符號(hào)，如圖1.5所示。圖1.5系統(tǒng)的圖示符號(hào)

(2)另一方面，當(dāng)組成系統(tǒng)的各個(gè)元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)已知時(shí)，可以用傳遞函數(shù)來(lái)確定該系統(tǒng)的總特性，可用單個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如圖1.6所示。

(3)對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的求解，我們可以將其化成簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合，其解則為簡(jiǎn)單系統(tǒng)解的組合。圖1.6系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.一階(慣性)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步寫(xiě)為

1)一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

設(shè)輸入信號(hào)為δ函數(shù)，即

且

其輸出稱為沖激響應(yīng)。因?yàn)?/p>

L｛δ(t)｝=1

所以求反變換得

其相應(yīng)的曲線如圖1.7所示。

由圖可知：在沖激信號(hào)出現(xiàn)的瞬間(即t＝0)響應(yīng)函數(shù)也突然躍升，其幅度與k成正比，而與時(shí)間常數(shù)τ=a1/a0成反比；在t>0時(shí)，作指數(shù)衰減，t越小衰減越快，響應(yīng)的波形也越接近脈沖信號(hào)。圖1.7一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線

2)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

一個(gè)起始靜止的傳感器若輸入一單位階躍信號(hào)

其輸出信號(hào)稱為階躍響應(yīng)。因?yàn)?/p>

則

由拉氏變換得其響應(yīng)曲線如圖1.8所示。由上式和圖1.8可知，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是輸入階躍值的k倍，暫態(tài)響應(yīng)是指數(shù)函數(shù)，t→∞時(shí)才能達(dá)到最終的穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=τ時(shí)，y(t)=k(1－e－1)=0.632k，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。由此可知τ越小，響應(yīng)曲線越接近于階躍曲線，所以時(shí)間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)劣的關(guān)鍵參數(shù)。圖1.8一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

3)一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

一定振幅的周期信號(hào)輸入傳感器時(shí)，如果這個(gè)信號(hào)振幅是在傳感器的線性范圍之內(nèi)，那么傳感器的輸出可以通過(guò)傳遞函數(shù)求出。由于周期信號(hào)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示，因此可以把輸入信號(hào)看成是正弦或余弦函數(shù)。sinωt和cosωt的拉氏

變換分別為 ，這兩個(gè)變換乘以傳遞函

數(shù)G(s)，然后求其逆變換，就可以得到系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失直到穩(wěn)定，因此瞬態(tài)響應(yīng)可忽略不計(jì)。將各頻率不同而幅度相等的正弦信號(hào)輸入傳感器，其輸出信號(hào)(也是正弦)的幅度及相位與頻率之間的關(guān)系，就稱為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性可由頻率響應(yīng)函數(shù)表示，由

幅－頻和相－頻特性組成。

設(shè)輸入信號(hào)為求反變換得

其中 j=－arctanωτ

y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。上式中第一項(xiàng)瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失，因此瞬態(tài)響應(yīng)就可以忽略不計(jì)。所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

表示為

其中幅－頻特性

相－頻特性

圖1.9一階系統(tǒng)的伯德(Bode)圖由圖可知，一階系統(tǒng)只有在τ很小時(shí)才近似于零階系統(tǒng)特性(即H(ω)=k，φ(ω)=0)。當(dāng)ωτ＝１時(shí)，傳感器靈敏度下降了3dB(即H(ω)=0.707k)。如果取靈敏度下降到3dB時(shí)的頻率為工作頻帶的上限，則一階系統(tǒng)的上截止頻率為ωH=1/τ，所以時(shí)間常數(shù)τ越小，則工作頻帶越寬。

綜上所述，用一階系統(tǒng)描述的傳感器，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的優(yōu)劣也主要取決于時(shí)間常數(shù)τ。τ越小越好，τ小時(shí)，則階躍響應(yīng)的上升過(guò)程快，而頻率響應(yīng)的上截止頻率高。

3.二階(振蕩)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

彈簧、質(zhì)量和阻尼振動(dòng)系統(tǒng)(如圖1.10所示)及RLC串聯(lián)電路是典型的二階系統(tǒng)，其微分方程如下：

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為圖1.10二階系統(tǒng)示意圖

1)二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

由

查表可得

當(dāng)ξ<1(欠阻尼)時(shí)，

當(dāng)ξ=1(臨界阻尼)時(shí)，當(dāng)ξ>1(過(guò)阻尼)時(shí)，

相應(yīng)的曲線如圖1.11所示。

2)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

由得圖1.12給出了各種情況下的階躍響應(yīng)曲線。由圖可知，固有頻率ωn越高則響應(yīng)曲線上升越快，而阻尼比ξ越大，則過(guò)沖現(xiàn)象減弱，當(dāng)ξ≥1時(shí)則完全沒(méi)有過(guò)沖，也不存在振蕩。如果在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值(y(t)/k=1)上下取±10%的誤差帶，而定義響應(yīng)曲線進(jìn)入這個(gè)誤差帶(再不越出)的時(shí)間為建立時(shí)間，那么當(dāng)ξ=0.6時(shí)建立時(shí)間最短，約為2.4/ωn，若誤差帶取±5%，則ξ=0.7～0.8最好。通常將傳感器設(shè)計(jì)成欠阻尼，阻尼比取在0.6～0.8之間，以兼顧有快的上升時(shí)間和較小的過(guò)沖(超調(diào)量)。圖1.12二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

3)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

若一個(gè)起始靜止的系統(tǒng)，其輸入為單位幅度的正弦信號(hào)，則其

得

隨著時(shí)間的推移，第二項(xiàng)將逐漸消失，直到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅－頻特性和相－頻特性分別為

二階系統(tǒng)的伯德圖如圖1.13所示。圖1.13二階系統(tǒng)的伯德圖

4.任意輸入作用下傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

設(shè)g(t)是具有