工程制圖課件：立體的三視圖

第一節(jié)投影的基本知識和三視圖第二節(jié)平面立體的三視圖第三節(jié)曲面立體的三視圖第四節(jié)切割體的三視圖第五節(jié)相交體的三視圖第一節(jié)投影的基本知識和三視圖一、投影的形成和分類按照投射線是否彼此平行進行劃分，可把投影法分為中心投影法和平行投影法兩大類。1.中心投影法如圖2-3所示，在對形體進行投影時，如果所有的投射線都從投射中心出發(fā)，這種投影法稱為中心投影法。用中心投影法產(chǎn)生的形體投影，稱為中心投影。中心投影通常用來繪制形體的富有視覺感的立體圖，也稱透視圖。2.平行投影法如圖2-4所示，若光源移到無窮遠處，投射線可視為相互平行，S稱為投射方向，這種投射線相互平行的投影方法，稱為平行投影法。根據(jù)投射線是否與投影面垂直，平行投影法又分為正投影法和斜投影法，如圖2-4所示。二、投影法的特性無論是中心投影法還是平行投影法，都有如下性質：(1)具備三個要素：形體、投射線和投影面。(2)在投影面和投射中心或投射方向確定之后，形體上每一點必有其唯一的一個投影與之對應。(3)形體上一點的一個投影不能唯一確定其空間位置。因為空間一點沿投射線方向移動，該點的投影不變。對于正投影法，還具有如下的基本性質：(1)真實性：當平面幾何圖形平行于投影面時，投影反映其實形。(2)積聚性：當平面幾何圖形垂直于投影面時，投影積聚為點或直線。(3)類似性：當平面幾何圖形傾斜于投影面時，投影為原圖形的類似形，即直線的投影為直線、N邊形的投影為N邊形、圓的投影為橢圓。鑒于正投影的上述特性，工程中一般用多面正投影來表示空間形體。故在今后的敘述中，把“正投影”簡稱為“投影”。三、三投影面體系的建立及三視圖1.三投影面體系的建立如圖2-6所示，在空間設立三個相互垂直的投影面：水平放置的投影面稱為水平投影面，用H表示；正立放置的投影面稱為正立投影面，用V表示；側立放置的投影面稱為側立投影面，用W表示。兩投影面的交線稱為投影軸：水平投影面與正立投影面的交線稱X投影軸；水平投影面與側立投影面的交線稱Y投影軸；正立投影面與側立投影面的交線稱Z投影軸。三投影面的交點則為原點，用O表示，這樣就建立了三投影面體系。2.三視圖的形成物體分別向三個投影面投影所得到的投影圖稱為三視圖。物體從前向后投影，即為正立投影面的投影圖，它反映物體的主要形狀特征，稱為主視圖；物體從上向下投影，即為水平投影面的投影圖稱為俯視圖；物體從左向右投影，即為側立投影面的投影圖稱為左視圖。主視圖、俯視圖和左視圖簡稱三視圖，如圖2-7(a)所示。在獲得物體的三視圖時必須遵照如下規(guī)定：保持正立投影面V不動，將水平投影面H繞X軸向下旋轉90°，使之與主視圖所在的平面共面；同時，將側立投影面W繞Z軸向右旋轉90°，使之與主視圖所在的平面共面。這樣就得到了物體的三視圖，如圖2-7(b)所示。3.三視圖的特性三視圖不僅能夠反映物體的輪廓形狀，而且能夠反映物體各部分之間在上下、左右、前后方向上的相對位置。一個物體的主視圖、俯視圖和左視圖之間具有“三等”特性：①主、俯視圖長對正；②主、左視圖高平齊；③俯、左視圖寬相等，前后須對應。另外，由于任何一個物體都是由若干個表面閉合而成的，而物體的每一個視圖都是由若干條線段和封閉線框組成的，因此，在物體的表面與視圖中的線段或線框之間必然存在著一一對應關系，如圖2-8所示。第二節(jié)平面立體的三視圖一、棱柱的三視圖畫平面立體的三視圖，需把平面立體放置在上述的三投影面體系中，然后分別對三個投影面投影，畫出其三視圖。由于平面立體的各個表面均為平面多邊形，因此，畫平面立體的視圖就是畫組成平面立體的所有平面多邊形的視圖。遵照國家標準規(guī)定，視圖中的可見輪廓線用粗實線繪制，不可見輪廓線用細虛線繪制。當粗實線與細虛線重合時，應畫粗實線。下面將結合如圖2-9(a)所示的正五棱柱，介紹平面立體三視圖的繪制方法和步驟。(1)對立體進行分析。在繪制視圖前，需要先對平面立體進行分析。分析該立體由多少個平面圍成，各個表面之間處于什么位置關系，然后選擇一個最理想的擺放位置將該立體放置在三投影面體系中，如圖2-9(a)所示。(2)確定立體的理想位置。立體在三投影面體系中的擺放位置不同，將影響繪制三視圖的難易程度，因此需要選擇一個最為理想的觀察位置。一般情況下，為了做到作圖簡單、方便閱讀，故在確定立體的擺放位置時，首先應將立體擺正、放平，使更多的立體表面能夠在視圖中反映實形；其次應使立體在三視圖中盡可能地少出現(xiàn)細虛線。(3)繪制立體的三視圖。按照三視圖的“三等”特性，把平面立體各表面的三視圖一一畫出，并使用規(guī)定的線型表明輪廓線的可見性，即得到了該平面立體的三視圖。(4)檢查三視圖。在完成三視圖之后還必須進行認真檢查，如發(fā)現(xiàn)錯誤，必須及時更正。二、棱錐的三視圖如圖2-10和圖2-11是根據(jù)平面立體三視圖的繪制方法和步驟繪出的正三棱錐的三視圖。比較圖2-10和圖2-11就不難發(fā)現(xiàn)，雖然兩種情況下棱錐的底面在俯視圖中都反映其實形，在左視圖中都有一個側面具有積聚性，但圖2-10(b)所示的三視圖中沒有出現(xiàn)細虛線，所以圖2-10(a)所示的正三棱錐擺放位置較好。第三節(jié)曲面立體的三視圖一、圓錐下面就以圖2-13(a)所示的正圓錐為例，介紹曲面立體三視圖的繪制方法和步驟。(1)對立體進行分析。在繪制視圖前，需要先對曲面立體進行分析。分析該立體的表面哪些是平面，哪些表面是曲面。(2)確定立體的理想擺放位置。一般情況下，回轉體的理想位置是：一種是將回轉體的回轉軸垂直于投影面放置；另一種是使回轉體上的平面平行于投影面放置，這些平面就會在某一視圖中反映其實形。(3)繪制立體的三視圖。按照三視圖的“三等”特性，先用細點畫線畫出三個視圖的中心線，再畫曲面立體的三視圖，并判定視圖中輪廓線的可見性，如圖2-13(b)所示為圓錐的三視圖。(4)檢查三視圖。二、圓柱如圖2-14所示，根據(jù)曲面立體三視圖的繪制方法和步驟繪出了圓柱的三視圖。三、球如圖2-15所示，根據(jù)曲面立體三視圖的繪制方法和步驟繪出了球的三視圖。第四節(jié)切割體的三視圖一、切割體的相關概念和方法1.切割體的相關概念當一個立體被若干個平面切割去一部分后，所剩余部分的形體叫做切割體。如圖2-16所示，用于切割形體的平面稱為截平面，截平面與形體表面的交線稱為截交線，由截交線圍成的平面圖形，稱為斷面。因此，切割體就是由原來的立體表面與斷面封閉起來的實體。2.繪制切割體三視圖的方法步驟繪制切割體的三視圖是在立體三視圖的基礎上來完成的，一般方法和步驟是：(1)形體分析。明確被截切立體的類型，即被截切的立體是平面立體還是曲面立體。(2)斷面分析。分析截平面的個數(shù)、截切方法，各截平面都與立體的哪些表面相交，截交線是直線還是曲線，從而得出斷面的基本形狀。(3)作出立體三視圖。遵照三視圖之間的“三等”關系，作出原有立體的三視圖，并分析和表明可見性。(4)作出切割體三視圖。經(jīng)過前面的分析和作圖后，需要先求出構成整個斷面的各段截交線，進而得到該斷面的三視圖；然后以斷面為界，去除形體上被切割掉的部分，剩余的部分就是切割體的三視圖。(5)判別可見性。需要對三視圖中的圖線重新判別可見性，并根據(jù)判斷的正確結果最終完成切割體的三視圖。(6)檢查。應該把作圖結果進行全面檢查，但主要是檢查三視圖中是否有多線或漏線的情況，是否有線型錯誤等。一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，應當及時改正。二、切割體的三視圖1.用平面切割平面立體當用單一平面切割平面立體時，在切割體上產(chǎn)生的斷面是一個平面多邊形，該多邊形的頂點是截平面與平面立體的棱線(或邊)的交點，其各邊是截平面與平面立體表面的交線。具體來說，截平面與平面立體的幾個表面相交，其斷面就是幾邊形，如圖2-16所示。2.用平面切割曲面立體當用單一平面切割曲面立體時，在切割體上產(chǎn)生的斷面是一個平面圖形，該圖形可能是由曲線或直線圍成的，也可能是由曲線和直線共同圍成的。其斷面形狀到底如何，將由曲面立體的類型以及截平面與曲面立體的相對位置決定。(1)平面截切圓球。當平面截切圓球時，無論截平面如何截切，最后在切割體上得到的斷面都是圓平面。當截平面與投影面平行時，所得斷面視圖反映斷面實形；當截平面與投影面垂直時，所得斷面視圖具有積聚性，為一直線，直線的長度等于圓的直徑；當截平面與投影面傾斜時，所得斷面視圖為橢圓，如圖2-21所示。(2)平面截切正圓柱。截平面與圓柱的相對位置不同，其斷面形狀有矩形、圓形、橢圓形三種情況。(3)平面截切正圓錐。當平面截切正圓錐時，其斷面形狀有圓形、橢圓形、三角形等五種情況。由此可以歸納出切割體三視圖的畫圖方法和步驟：首先需要分析曲面立體的類型，并作出該立體的三視圖；然后分析截平面與曲面立體的相對位置，確定斷面的形狀，進而求出斷面的三視圖；最后作出切割體的三視圖，并判斷其可見性，完成全圖。其中，能否正確地求出切割體上的斷面，是整個作圖過程的關鍵。在組成斷面的輪廓線中，如果是直線，則需要先求出直線的兩個端點，再用直線連接這兩個端點即可；如果是橢圓、拋物線、雙曲線等曲線，則需要在盡可能的情況下求出曲線上的所有特殊點，這些特殊點包括曲線上最高、最低、最左、最右、最前、最后點，以及曲面轉向輪廓線上的點，它們決定了斷面的形狀和大??；必要時，也可以再求些一般點。最后把求出的所有點用曲線光滑地連接起來，并表明可見性即可。3.多個平面切割立體如果立體被多個平面所切割，除了依據(jù)上面所分析的作圖方法和步驟，做出每個斷面的截交線外，還必須做出斷面之間的交線。如圖2-26的觸頭、圖2-27的接頭和開槽半球所示。第五節(jié)相交體的三視圖一、相交體三視圖的作圖方法繪制相交體三視圖是在立體三視圖的基礎上來完成的。因此，繪制相交體三視圖的一般方法步驟是：(1)形體分析。明確兩相貫立體的類型、相對位置，進而確定相貫線的空間形狀。注意，相貫線的形狀不同，求相貫線的方法可能不同。(2)作出立體的三視圖。遵照三視圖之間的“三等”關系，分別作出參與相貫的兩立體的三視圖，并分析和表明可見性。(3)求相交體表面的相貫線。相貫線是兩相交立體表面的共有線，也是兩相交立體表面的分界線；相貫線上的點是兩相交立體表面的共有點。在求相貫線時，應當充分利用立體表面在視圖中的積聚性、真實性進行作圖，這樣可以提高作圖的速度和正確性。(4)判別可見性，完成全圖。把作圖結果進行全面檢查，尤其要注意檢查三視圖中是否有多線或漏線的情況，其可見性是否正確，等等。一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，應當及時改正，保證最后得到的三視圖正確和完整。由此可見，要想畫出相交體三視圖，就必須求出相交體表面的相貫線。二、兩回轉體的相貫線當兩回轉體相交時，其相貫線在一般情況下為封閉的空間曲線，特殊情況下是一條平面曲線，或者是直線，如圖2-29所示。1.相貫線的特殊情況(1)兩回轉體同軸相貫，其相貫線是垂直于公共軸線的圓(相貫線圓對投影面的相對位置不同，其投影可能是圓、直線或橢圓)，如圖2-30所示。(2)兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂相貫，其相貫線為直線，如圖2-31所示。(3)兩回轉體軸線相交且表面外公切于球面時，如圓柱與圓柱、圓柱與圓錐、圓錐與圓錐等，其相貫線為兩個相交的橢圓，在兩個回轉體的軸線所平行的投影面上，橢圓積聚為兩條相交直線，作圖時，將兩回轉體轉向輪廓線的交點連接即可，如圖2-32所示。2.相貫線的一般情況一般情況下，求相貫線的問題即為求兩回轉體表面上一系列公共點的問題。先求出相貫線上的所有特殊點(要求出全部)，必要時再求出若干個一般點；最后將求出的所有點光滑地連起來，并判別其可見性，即得到相貫線的三視圖。特別說明的是，當作圖要求不高時，可以只