現(xiàn)代控制理論試卷答案3套

現(xiàn)代控制理論試卷1題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)用獨立變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)是唯一?！病?2)線性定常系統(tǒng)經(jīng)過非奇異線性變換后，系統(tǒng)的能觀性不變?！病?3)假設(shè)一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，那么該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的?！病?4)狀態(tài)反應(yīng)不改變被控系統(tǒng)的能控性和能觀測性?！病?5)通過全維狀態(tài)觀測器引入狀態(tài)反應(yīng)來任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點時，要求系統(tǒng)必須同時能控和能觀的?！病扯?、〔12分〕系統(tǒng)，求.三、(12分)考慮由下式確定的系統(tǒng)：，求其狀態(tài)空間實現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型和對角線標(biāo)準(zhǔn)型。四、〔9分〕系統(tǒng)，判定該系統(tǒng)是否完全能觀？五、(17分)判斷以下系統(tǒng)的能控性、能觀性；表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件并分析下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性.六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出串聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).七、〔15分〕確定使系統(tǒng)為完全能控時，待定參數(shù)的取值范圍。八、〔8分〕非線性系統(tǒng)試求系統(tǒng)的平衡點，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的的范圍?，F(xiàn)代控制理論試卷1參考答案題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)用獨立變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)是唯一?！病獭?2)線性定常系統(tǒng)經(jīng)過非奇異線性變換后，系統(tǒng)的能觀性不變?！病獭?3)假設(shè)一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，那么該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的?！病痢?4)狀態(tài)反應(yīng)不改變被控系統(tǒng)的能控性和能觀測性?！病痢?5)通過全維狀態(tài)觀測器引入狀態(tài)反應(yīng)來任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點時，要求系統(tǒng)必須同時能控和能觀的?！病獭扯?、〔12分〕系統(tǒng)，求解…………..……….〔2分〕………..……….〔3分〕………..……….〔2分〕……….……….〔3分〕……………..……….〔2分〕三、(12分)考慮由下式確定的系統(tǒng)：，求其狀態(tài)空間實現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型和對角線標(biāo)準(zhǔn)型。解：能控標(biāo)準(zhǔn)型(5分)對角線標(biāo)準(zhǔn)型(2分)(5分)四、〔9分〕系統(tǒng)，判定該系統(tǒng)是否完全能觀？解………..……….〔2分〕……..……….〔2分〕………………..……….〔2分〕，所以該系統(tǒng)不完全能觀……..….…….〔3分〕五、(17分)判斷以下系統(tǒng)的能控性、能觀性；表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件并分析下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解：能控性矩陣為，，所以系統(tǒng)完全能控.(4分)能觀性矩陣為，，所以系統(tǒng)完全能觀.(4分)李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件：對任意給定的對稱正定矩陣Q，都存在一個對稱正定矩陣P，使得.(4分)由李亞普諾夫方程，設(shè)和，由，解得，由，知P正定，所以系統(tǒng)大范圍漸進穩(wěn)定.(5分)六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出串聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).解組合系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為〔8分〕組合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為〔4分〕〔5分〕七、〔15分〕確定使系統(tǒng)為完全能控時，待定參數(shù)的取值范圍。解：(7分)，(5分)說明無論a,b取何值，系統(tǒng)都是不能控的。(3分)八、〔8分〕非線性系統(tǒng)試求系統(tǒng)的平衡點，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的的范圍。解：顯然原點為一個平衡點，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知因為；所以，當(dāng)時，該系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)定。解上述不等式知，時，不等式恒成立。即時，系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)定?，F(xiàn)代控制理論試卷2題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)如果從高階微分方程或傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)方程,那么狀態(tài)方程非唯一?！病?2)對一個給定的狀態(tài)空間模型，假設(shè)它是輸出能控的，那么也是狀態(tài)能控的?！病?3)假設(shè)一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，那么該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的?！病?4)狀態(tài)反應(yīng)不改變系統(tǒng)的能觀性。〔〕(5)反應(yīng)控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能?！病扯?、(12分)線性連續(xù)系統(tǒng)試求系統(tǒng)響應(yīng).三、(12分)考慮由下式確定的系統(tǒng)：，求其狀態(tài)空間實現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型和對角線標(biāo)準(zhǔn)型。四、〔9分〕系統(tǒng)，判定該系統(tǒng)是否完全能觀？五、(17分)判斷以下系統(tǒng)的能控性、能觀性；表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件并分析下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性.六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出并聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).七、〔15分〕設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，設(shè)計狀態(tài)反應(yīng)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為。八、〔8分〕系統(tǒng)狀態(tài)模型為試求其傳遞函數(shù)?，F(xiàn)代控制理論試卷2參考答案題號一二三四五六七八九總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)如果從高階微分方程或傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)方程,那么狀態(tài)方程非唯一?！病獭?2)對一個給定的狀態(tài)空間模型，假設(shè)它是輸出能控的，那么也是狀態(tài)能控的?！病獭?3)假設(shè)一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，那么該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的?！病痢?4)狀態(tài)反應(yīng)不改變系統(tǒng)的能觀性?！病痢?5)反應(yīng)控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能?！病獭扯?、(12分)線性連續(xù)系統(tǒng)試求系統(tǒng)響應(yīng).解：〔8分〕由，得〔4分〕三、(12分)考慮由下式確定的系統(tǒng)：，求其狀態(tài)空間實現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型和對角線標(biāo)準(zhǔn)型。解：能控標(biāo)準(zhǔn)型(4分)對角線標(biāo)準(zhǔn)型〔4分〕(4分)四、〔9分〕系統(tǒng)，判定該系統(tǒng)是否完全能觀？解………..……….〔2分〕……..……….〔2分〕………………..……….〔2分〕，所以該系統(tǒng)不完全能觀……..….…….〔3分〕五、(17分)判斷以下系統(tǒng)的能控性、能觀性；表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件并分析下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解：能控性矩陣為，，所以系統(tǒng)完全能控.(5分)能觀性矩陣為，，所以系統(tǒng)完全能觀.(5分)李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件：對任意給定的對稱正定矩陣Q，都存在一個對稱正定矩陣P，使得.(2分)由李亞普諾夫方程，設(shè)和，由，，不存在對稱正定P矩陣，所以系統(tǒng)李亞普諾夫不穩(wěn)定性定.(5分)六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出并聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).解組合系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為〔8分〕組合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為〔4分〕〔5分〕七、〔15分〕設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，設(shè)計狀態(tài)反應(yīng)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為。解：依據(jù)條件，可求系統(tǒng)能控型狀態(tài)方程:設(shè)狀態(tài)反應(yīng)控制器矩陣為，那么引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：對應(yīng)的特征方程為：依據(jù)題意，期望系統(tǒng)的特征方程與反應(yīng)后獲得的狀態(tài)方程等價，那么求得八、〔8分〕系統(tǒng)狀態(tài)模型為試求其傳遞函數(shù)。解：〔5分〕傳遞函數(shù)〔3分〕現(xiàn)代控制理論試卷3題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)線性系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后狀態(tài)能控性不變?！病?2)對于非線性系統(tǒng)，只能分析某一平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，不能籠統(tǒng)的談穩(wěn)定性?！病?3)討論系統(tǒng)的能觀測性時，不僅需要考慮系統(tǒng)的自由運動，還必須考慮其輸入控制作用才行?！病?4)對于定常系統(tǒng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等價于矩陣指數(shù)。〔〕(5)反應(yīng)控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能?！病扯?、〔10分〕高階微分方程，試求系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程.三、(13分)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)試證明系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為.四、〔10分〕系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，，試判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性，并分析系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關(guān)，假設(shè)有關(guān)，其取值條件如何？五、(15分)表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件，利用此條件分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此外從特征根角度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析兩者結(jié)果一致否.六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出串聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).七、〔12分〕系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為試求系統(tǒng)矩陣A.八、〔13分〕系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試求使?fàn)顟B(tài)反應(yīng)系統(tǒng)具有極點為1和2的狀態(tài)反應(yīng)陣K.現(xiàn)代控制理論試卷3參考答案題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結(jié)論，假設(shè)是正確的，那么在括號里打√，反之打×(1)線性系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后狀態(tài)能控性不變?！病獭?2)對于非線性系統(tǒng)，只能分析某一平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，不能籠統(tǒng)的談穩(wěn)定性?！病獭?3)討論系統(tǒng)的能觀測性時，不僅需要考慮系統(tǒng)的自由運動，還必須考慮其輸入控制作用才行?！病痢?4)對于定常系統(tǒng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等價于矩陣指數(shù)?！病痢?5)反應(yīng)控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能?！病獭扯ⅰ?0分〕高階微分方程，試求系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程.解：選取狀態(tài)變量，，，可得〔5分〕寫成〔3分〕〔2分〕三、(13分)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)試證明系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為.證明：依據(jù)傳遞函數(shù)的定義，在零初始條件下，對狀態(tài)方程兩端同時進行拉氏變換有：〔5分〕對輸出方程兩端同時進行拉氏變換有〔3分〕消去中間變量〔5分〕四、〔10分〕系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，，試判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性，并分析系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關(guān)，假設(shè)有關(guān)，其取值條件如何？解：可見，A為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。要使系統(tǒng)能控，考系統(tǒng)矩陣A與控制矩陣B的對應(yīng)關(guān)系，要求B中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0，故有。(5分)要使系統(tǒng)能觀，考慮系統(tǒng)陣A與輸出陣C的對應(yīng)關(guān)系，那么C中對應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0，故有?！?分〕五、(15分)表達李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件，利用此條件分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此外從特征根角度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析兩者結(jié)果一致否.解：李亞普諾夫穩(wěn)定性的充要條件：對任意給定的對稱正定矩陣Q，都存在一個對稱正定矩陣P，使得.(5分)由李亞普諾夫方程，設(shè)和，由，解得，由，知P正定，所以系統(tǒng)大范圍漸進穩(wěn)定.(7分)求得系統(tǒng)的特征方程為特征根為：〔3分〕可知系統(tǒng)穩(wěn)定，兩種分析結(jié)果的穩(wěn)定性結(jié)論一致?！?分〕六、〔17分〕子系統(tǒng)，求出串聯(lián)后系統(tǒng)的狀態(tài)模型和傳遞函數(shù).解組合系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為〔10分〕組合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為〔2分〕〔5分〕七、〔12分〕系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為試求系統(tǒng)矩陣A.解：依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性，在t=0時也成立，〔3分〕那么有〔3分〕求得(3分)八、〔13分〕系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試求使?fàn)顟B(tài)反應(yīng)系統(tǒng)