分子動理論 分子平均碰撞次數(shù)和自由程

分子碰撞的引入：分子熱運動速率很大，平均速率可達幾百米/秒，而擴散運動卻進行得很慢?？藙谛匏篂榱苏f明這個問題，提出了分子碰撞次數(shù)與自由程的概念。分子碰撞的概念不僅解決了上述問題，氣體動理論在更加堅實的基礎(chǔ)上向前推動了一步。研究碰撞的意義：分子間通過碰撞，實現(xiàn)動量與動能的交換；

分子間通過碰撞交換能量達到能量按自由度均分；分子間通過碰撞交換速度，使速度分布達到穩(wěn)定。分子間通過碰撞，由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)過渡；

1857年發(fā)《論熱運動的類型》的文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想氣體分子模型和壓強公式，引入了平均自由程的概念。克勞修斯像

自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程.

分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).

分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程.簡化模型1.分子為剛性小球,分子間的碰撞是彈性碰撞。

2.分子有效直徑為

3.其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對其他分子運動.分子力當兩個分子彼此接近到rr0時斥力迅速增大，阻止兩個分子進一步靠近，宛如兩個分子都是具有一定大小的球體。有吸引力的剛球模型可簡化的認為，當兩個分子的中心距離達到某一值d時，斥力變?yōu)闊o窮大，兩個分子不可能無限接近，這相當于把分子設(shè)想為直徑為d的剛球，d稱為分子的有效直徑。d0fRr

假設(shè)只有一個分子以平均速度運動，其余分子看成不動。分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。圓柱體的截面積為

=d2

，叫做分子的碰撞截面。在t內(nèi)，A所走過的路程為，相應圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為平均碰撞次數(shù)修正：對于實際氣體，各個分子都在運動，且運動速率服從麥克斯韋分布率，對上式加以修正后，得A

分子平均碰撞次數(shù)

平均自由程

一定時

一定時平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。

在標準狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故

d?？汕蟮闷骄鲎泊螖?shù)~109/秒。例：（1）如果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降為原值的一半時，分子的平均碰撞頻率和平均自由程為原來的多少？（2）如果壓強保持不變，溫度降為原值的一半，則分子的平均碰撞頻率和平均自由程又為原來的多少？，，，，（1）（2）解解

例試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013

時;(2)273K、1.333

時.（空氣分子有效直徑：）例題已知氮分子的有效直徑為，求：(1)標準狀態(tài)下，氮分子的平均碰撞頻率和平均自由程。(2)若溫度不變，氣壓降至時，分子自由程變?yōu)槎嗌侃t

解：標準狀態(tài)下，分子數(shù)密度

再求平均速率

:

得(2)

由

公式可知，當T不變時可得

此時已近0.5m左右，比普通容器（如真空管）的線度大得多，因而分子在兩器壁間飛行時，很少與其它分子碰撞，此即為真空狀態(tài)。

例：(1)求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10m)?解：(1)碰撞頻率公式

對于理想氣體有