安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月分科模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月分科模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求.1.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，為無理數(shù)，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得：或，不是的子集，D錯(cuò)誤.故選：A.2.設(shè)命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗由題意可知：命題的否定是：，.故選：D.3.“，”恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗若對(duì)，恒成立，則，故，由于是的真子集，所以符合題意，選項(xiàng)AB是既不充分也不必要條件，D是充要條件.故選：C.4.已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知，但不一定成立，即不一定成立，A錯(cuò)誤；不妨取，此時(shí)，即不一定成立，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)不一定成立，C錯(cuò)誤；由可知，又，所以，即；即D正確.故選：D.5.如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧長度是，弧長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A.9 B.8 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，則，則，∴，故.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；又由，可排除B項(xiàng)，所以A符合題意.故選：A.7.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，則，而，所以，所以，故.故選：B.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗解法1：由函數(shù)，則不等式，即為，可得，即，令，則，即，解得，即，解得，所以不等式的解集為.解法2：由函數(shù)，可得，設(shè)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，可得關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，所以不等式，即為，可得，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中正確的有（）A.是冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的定義域?yàn)?，則D.的值域是〖答案〗AD〖解析〗A：是冪函數(shù)，則，得或，又在單減，故，A對(duì)；B：由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性有且，所以單增區(qū)間是，B錯(cuò)；C：定義域?yàn)椋瑒t或，C錯(cuò)；D：令，則，D對(duì).故選：AD.10.下列選項(xiàng)中，結(jié)果為正數(shù)的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗由，可得，所以，所以A正確；由，可得，且，所以，，所以B正確，C錯(cuò)誤；由，可得，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)闉檎龜?shù)，A項(xiàng)，；等價(jià)于，或（舍去），當(dāng)時(shí)取等，故A正確；B項(xiàng)，，解得或（舍去），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故C正確；D項(xiàng)，，解得（負(fù)值舍去），當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等，故D正確.故選：ACD.12.高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測量學(xué)家.他被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，則（）A.的值域是B.方程有無數(shù)組解C.是單調(diào)函數(shù)D.方程有3個(gè)根〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)楸硎静怀^的最大整數(shù)，設(shè)，則，則，，即的值域?yàn)?，，故A正確；當(dāng)，，且時(shí)，，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)，則，當(dāng)，則（不符合題意，舍去），當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即，所以，若求函數(shù)的定義域，則有，解得，所以的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知，則______.〖答案〗1012〖解析〗令，則，所以.故〖答案〗為：.15.若對(duì)恒成立，則的最大值為______.〖答案〗〖解析〗令，對(duì)恒成立，則，即得，故，又，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），所以的最大值為.故〖答案〗為：.16.已知若有六個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令，則，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)分別為，由圖象知，要使得有六個(gè)根，轉(zhuǎn)化為在上有兩解，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，且為第二象限角.（1）求，；（2）求.解：（1）由，得，代入，得，又為第二象限角，得，.（2）由誘導(dǎo)公式，有.18.已知集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，或，所以.（2）當(dāng)時(shí)，即，即，滿足；當(dāng)時(shí)，即，由得，或，解得或，綜上，.19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.解：（1）由是上的奇函數(shù)，所以，得，又恒成立，所以，即，.（2）是上的遞增函數(shù)，證明如下：由（1）知，，在上任取，，不妨令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以是上單調(diào)遞增函數(shù).20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“打造生態(tài)旅游”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場售價(jià)大約21元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）（1）寫出單株利潤（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意可知，.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，有最大值540元，因?yàn)椋援?dāng)施肥量為3千克時(shí)，利潤最大，最大利潤是540元.21.已知定義在上的函數(shù)滿足.（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，解不等式：.解：（1）令，得，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，得，所以，即，所以奇函數(shù).（2）因?yàn)?，所以原不等式等價(jià)于，又，所以，，即，又是上的遞增函數(shù)，所以，解得或，原不等式的解集為.22.若在上的值域是的子集，則稱函數(shù)在上是封閉的.（1）若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上是封閉的，求