廣西壯族自治區(qū)名校2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)名校2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故選：．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由復(fù)數(shù)的運算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項.3.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：根據(jù)上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是（）A.甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C.甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定〖答案〗D〖解析〗由莖葉圖甲極差為47－18＝29，乙的極差是33－17＝16，A正確；甲中位數(shù)是30，乙中位數(shù)是26，B正確；甲均值為，乙均值為25，C正確，那么只有D不正確，事實上，甲的方差大于乙的方差，應(yīng)該是乙成績穩(wěn)定.故選D.4.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知:，即，當時，，所以的最小正值是為.故選：.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由三視圖易知該幾何體一個圓柱和半個圓錐組合而成，故其體積為6.某同學(xué)只會背誦5篇課文中的3篇，現(xiàn)從這5篇課文中隨機抽取3篇讓該同學(xué)背誦，則該同學(xué)恰能背出其中2篇的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)5篇課文分別為a，b，c，d，e，則從5篇中抽3篇的基本事件有abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共有10個，若該同學(xué)只會背誦abc，則符合題意的基本事件有abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6個，故所求概率為．

故選：D．7.已知函數(shù)在處有極值，則等于（）A.或 B. C. D.或〖答案〗B〖解析〗由題意，函數(shù)，則，可得，解得或，（1）當時，，所以在處不存在極值；（2）當時，，當時，，當時，，符合題意，所以，所以，所以，故選B．8.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，由得所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項CD錯誤；令可得：，選項B錯誤；故選：A.9.設(shè)，分別是正方體的棱上兩點，且，，給出下列四個命題:①三棱錐的體積為定值;②異面直線與所成的角為;③平面;④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（）A.①② B.②③ C.②④ D.①④〖答案〗A〖解析〗如圖所示，三棱錐的體積為為定值，①正確；，是異面直線與所成的角為，②正確；若平面，則，而故,而與所成角為，③錯誤；平面即為平面,故直線與平面所成的角是為，④錯誤．綜上，正確的命題序號是①②．故選：．10.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，體積為，則取得最大值時圓錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓錐底面半徑為，高為，由題意可得母線，所以圓錐的側(cè)面積為，且，所以圓錐的體積為，則，當且僅當，即時取等號，此時.故選：D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，點M在C的右支上運動，的內(nèi)心為I，若，則C的離心率為（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)雙曲線的右頂點為A，的內(nèi)切圓I與、、分別相切于點P、Q、N，如圖所示：.所以，，，則，而，所以，即A與N重合，即內(nèi)切圓I與相切于點A，所以，又，所以A為的中點，所以，故.故選：A.12.已知，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令函數(shù)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，因為，，，所以，，，所以，即，因為，可得，又因為，則，同理，，所以，，因為當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以．故選：C．二?填空題13.已知向量，，.若，則_____.〖答案〗〖解析〗∵，∴2×m-2×1=0解得，m=1.∴∴故〖答案〗為：.14.圓心在直線上，且經(jīng)過點，的圓的方程為________．〖答案〗〖解析〗圓經(jīng)過點和，，AB中點為，

所以線段AB的垂直平分線的方程是．

聯(lián)立方程組，解得．

所以，圓心坐標為，半徑，

所以，此圓的標準方程是．故〖答案〗為：15.已知點，點P在拋物線上運動，點B在曲線上運動，則的最小值是___________．〖答案〗〖解析〗拋物線的焦點為，設(shè)點坐標，則，由題意當時，，令，則，，由基本不等式知，當且僅當時等號成立故的最小值為．故〖答案〗為：.16.已知D是的邊BC上一點，且，，，則的最大值為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，，則，．在中，；在中，．因為，所以，所以，整理①．因為，所以．在中，，即，結(jié)合①可得，所以，即，當且僅當時，等號成立．故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題17.安全正點、快捷舒適、綠色環(huán)保的高速鐵路越來越受到中國人民的青睞．為了解動車的終到正點率，某調(diào)查中心分別隨機調(diào)查了甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動車的300個車次的終到正點率，得到如下列聯(lián)表：終到正點率低于0.95終到正點率不低于0.95甲公司生產(chǎn)的動車100200乙公司生產(chǎn)的動車110190（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司生產(chǎn)的動車的終到正點率不低于0.95的概率；（2）能否有90％的把握認為甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動車的終到正點率是否低于0.95與生產(chǎn)動車的公司有關(guān)？附：．0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：（1）用頻率估計概率，甲公司生產(chǎn)的動車的終到正點率不低于0.95的概率約為；乙公司生產(chǎn)的動車的終到正點率不低于0.95的概率約為．（2）因，所以，所以沒有90％的把握認為甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動車的終到正點率是否低于0.95與生產(chǎn)動車的公司有關(guān)．18.數(shù)列滿足條件：，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）點在直線上，，數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式.（2），，，.19.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與均是等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（1）求證：平面；（2）求多面體的體積．（1）證明：（1）取中點，連接.由題意，為的平分線，且.設(shè)點是點在平面上的射影，由已知得，點在上，連接，則平面.平面平面，平面平面，，平面，同理可得平面，又平面，.和平面所成的角為，即，，四邊形為平行四邊形，，平面.（2）解：，，又面，，，，.20.已知橢圓的左?右焦點分別是，且橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過的左焦點作弦，這兩條弦的中點分別為，若，證明：直線過定點．（1）解：由題設(shè)，點A在橢圓上，，即橢圓的方程為：.（2）證明：當直線斜率都存在時，令為，代入，整理得：，且，所以，則，故，由，即，故為，代入，所以，有，則，故，當時，所以，則為，整理得，所以過定點；當時，，，過點，當時，，，過點，當一條直線斜率不存在時對應(yīng)，故即為軸，也過點；綜上，直線過定點.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.解：（1）定義域為，.①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當時，令，解得.當，，在上單調(diào)遞減；當，，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極大值.綜上，當時，函數(shù)無極值；當時，有極小值為，無極大值.（2）當時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即在上沒有實數(shù)解.令，則有.令，解得，當變化時，，的變化情況如下表：且當時，；時，的最大值為；當時，，從而的取值范圍為.所以當時，方程無實數(shù)解，解得的取值范圍是.（二）選考題22.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知直線與橢圓的極坐標方程分別為（1）求直線與橢圓的直角坐標方程；（2）若是直線上的動點，是橢圓上的動點，求的最