貴州省“三新”改革聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1貴州省“三新”改革聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合的子集個數(shù)有（）A.2個 B.4個 C.8個 D.個〖答案〗C〖解析〗由題意，所以的子集個數(shù)有個.故選：C.2.若，則的值是（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因為，所以①，或②，由①得，或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入，〖答案〗相同.故選：B.3.扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角是（）A.2 B.4 C.2或2 D.4或4〖答案〗D〖解析〗設(shè)扇形的圓心角弧度為，由扇形面積為，半徑為，可得.故選：D.4.命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（）A.任意一個奇數(shù)是素數(shù) B.任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)C.存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D.存在一個偶數(shù)不是素數(shù)〖答案〗B〖解析〗由于存在量詞命題，否定為，所以命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.故選：B.5.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，又，，所以.故選：D.6.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，又由，即，可得.故選：A.7.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為（為濃度單位，表示百萬分之一），經(jīng)檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），若空氣中一氧化碳濃度不高于為正常，則至少需要排氣多少分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳濃度達到正常狀態(tài)（）A.10 B.14 C.18 D.28〖答案〗C〖解析〗由題意得，解得，所以，因為，所以，解得18，即至少需要排氣18分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳濃度達到正常狀態(tài).故選：C.8.已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：A.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.若角的終邊過點，則D.若第三象限角，則〖答案〗AD〖解析〗由，故，故A正確；由，故B錯誤；若角的終邊過點，則，當(dāng)時，，故C錯誤；若是第三象限角，則，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)和，以下結(jié)論正確的有（）A.它們互為反函數(shù) B.它們的定義域與值域正好互換C.它們的單調(diào)性相反 D.它們的圖像關(guān)于直線對稱〖答案〗ABD〖解析〗A選項，注意到，則其與函數(shù)互為反函數(shù)，故A正確；B選項，函數(shù)定義域為，值域為R.函數(shù)定義域為R，值域為，故B正確；C選項，當(dāng)時，兩函數(shù)均在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時，兩函數(shù)均在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故C錯誤；D選項，兩函數(shù)互為反函數(shù)，則函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在定義域單調(diào)遞減 B.的值域為C.的圖象關(guān)于對稱 D.可以由函數(shù)平移得到〖答案〗CD〖解析〗，所以的定義域是，減區(qū)間是，在定義域上不具有單調(diào)性，A選項錯誤；的值域為，所以B選項錯誤；，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以關(guān)于對稱，C選項正確；向右平移一個單位，得到，再向上平移個單位，得到，所以D選項正確.故選：CD.12.關(guān)于函數(shù)，下列選項正確的是（）A.的最小正周期是 B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在有3個零點 D.的最大值為〖答案〗BD〖解析〗對于A，，即不是的最小正周期，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞減，故B正確；對于C，當(dāng)時，，由此可知在有無數(shù)個零點，故C錯誤；對于D，注意到，即是以為周期的一個周期函數(shù)，故我們只需考慮它在一個周期內(nèi)的最大值的情況即可，由C選項分析可知，當(dāng)時，，此時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，綜上所述，的最大值為，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.角的終邊經(jīng)過點，則__________.〖答案〗〖解析〗由可得，故由三角函數(shù)的定義可知.故〖答案〗為：.14.的角是角的______倍．〖答案〗〖解析〗由，故的角是角的倍.故〖答案〗為：.15.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時間（單位：）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______后池水中藥品的濃度達到最大.〖答案〗2〖解析〗C＝＝5，當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時取等號.故〖答案〗為：2.16.若函數(shù)y＝log3x＋x－3在(k，k＋1)上有零點，則整數(shù)k＝________.〖答案〗2〖解析〗記，因為，，所以在上有零點，且是單調(diào)增函數(shù)，因此只有一個零點，所以．故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，，．（1）若是的充分條件，求實數(shù)的范圍；（2）若，求實數(shù)的范圍．解：（1）若是的充分條件，則，

即，即實數(shù)的范圍是.（2）由，故，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得，綜上所述，的取值范圍為.18.在平面直角坐標(biāo)系：中，角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點．（1）若，求及的值；（2）若，求點的坐標(biāo)．解：（1）角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點，由，得，所以，可得．（2）依題意，，，又，兩邊平方，得，即，因此，聯(lián)立，解得，，所以點的坐標(biāo)為.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求出取最大值時的集合；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）因為函數(shù)，故它的周期為，當(dāng)時，取最大值，解得，故的集合為.（2）令，解得，，

故函數(shù)的增區(qū)間為，.20.某家物流公司計劃租地建造倉庫存儲貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費單位：萬元與倉庫到車站的距離單位：千米之間的關(guān)系為：，每月庫存貨物費單位：萬元與之間的關(guān)系為：；若在距離車站5千米建倉庫，則和分別為萬元和萬元．（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。孔钚≠M用是多少？解：（1）由，，當(dāng)時，，解得，，解得（2）由（1）得，，設(shè)兩項費用之和為，則，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處，才能使兩項費用之和最小，最小費用是萬元．21.已知_____，且函數(shù)函數(shù)在定義域為上為偶函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上的最大值為在，兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，求出的值，并解答本題．（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)選時：是奇函數(shù)，證明如下：

因為在定義域為上為偶函數(shù)，

所以，所以，

所以，所以對，都有，

故，即，所以是奇函數(shù)．當(dāng)選時：是奇函數(shù)，證明如下：

因為，單調(diào)遞增，

所以，解得，

所以，

所以對，都有，

故，即，所以是奇函數(shù).（2）由知當(dāng)，，

當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

所以，即時，，

因為是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，

綜上，在上的最大值為，

因為，所以在的最大值為，

因為，，使得成立，

所以，解