2023江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷?yè)P(yáng)州市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本試卷共6頁(yè)，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時(shí)務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號(hào)．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無(wú)效．4．如有作圖需要，請(qǐng)用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.2.若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填單項(xiàng)式是()A.a B. C. D.3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.函數(shù)的大致圖像是()A. B. C. D.7.在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長(zhǎng)可以是()A.1 B.2 C.6 D.88.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減?。虎墚?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.② D.③④二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：__________．11.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)為________．12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.00008000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．16.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，若，則每個(gè)直角三角形的面積為________．17.如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為________．18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)855m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．22.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)州旅游，兩人分別從，，三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率．23.甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．24.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．25.如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為3，求的長(zhǎng)．26.近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？（2）商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？27.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，連接．（1）當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；（2）當(dāng)時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為________．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．（1）如果四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長(zhǎng)；③如圖2，已知正方形的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知正方形的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．

揚(yáng)州市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本試卷共6頁(yè)，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時(shí)務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號(hào)．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無(wú)效．4．如有作圖需要，請(qǐng)用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念，可得的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．進(jìn)而得到答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，正確理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2.若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()A.a B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由棱錐的側(cè)面展開圖的特征可知答案．【詳解】棱錐的側(cè)面是三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖和側(cè)面的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．6.函數(shù)的大致圖像是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍為．對(duì)于B、C，函數(shù)圖像可以取到的點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)圖像只有的部分，沒有的部分，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析出圖像的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除．7.在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長(zhǎng)可以是()A.1 B.2 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】如圖，作，，則，，，，由是銳角三角形，可得，即，然后作答即可．【詳解】解：如圖，作，，∴，，∴，，∵是銳角三角形，∴，即，∴滿足條件的長(zhǎng)可以是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦，銳角三角形．解題的關(guān)鍵在于確定的取值范圍．8.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.② D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)第一、二象限，又∵，∵，∴，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、二象限，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故①錯(cuò)誤；②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】2345000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：2345000的絕對(duì)值大于表示成的形式，∵，，∴2345000表示成，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知道這個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，所以確定這是一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和等于，就可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】因?yàn)檫@個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，所以這個(gè)多邊形是一個(gè)正多邊形，設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形外角和：，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和等于是解題的關(guān)鍵，注意正多邊形的每一個(gè)外角都相等．12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為________（精確到0.01）．【答案】0.93【解析】【分析】根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93，故答案為：0.93．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【解析】【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.14.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．【答案】【解析】【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線的長(zhǎng)就是側(cè)面展開扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：，就可以求出圓錐的底面圓的半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，，由扇形的面積：，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面面積的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意用扇形圍成的圓錐，扇形的半徑就是圓錐的母線．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵時(shí)，，∴，∴，∵，∴時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．16.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，若，則每個(gè)直角三角形的面積為________．【答案】96【解析】【分析】由題意知，，由，可得，計(jì)算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個(gè)直角三角形的面積為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每個(gè)直角三角形的面積為，故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)勾股定理的熟練掌握與靈活運(yùn)用．17.如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將的面積分解成的面積和面積和，轉(zhuǎn)化成以為未知數(shù)的方程求出．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，由題意得：平分，，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形面積，重點(diǎn)掌握勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，則，根據(jù)已知條件，分別表示出，證明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，∴，設(shè)，則，則∴即∴∴，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）除法變乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）找到七年級(jí)學(xué)生的10個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為的值，將八年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為的值；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到七年級(jí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，根據(jù)方差的意義，進(jìn)行判斷即可；（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可．【小問1詳解】解：七年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80，∴；將八年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：；∴；故答案為：；【小問2詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：七年級(jí)的成績(jī)波動(dòng)程度較大，∵方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∴；故答案為：．【小問3詳解】七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績(jī)相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大，所以七年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析．熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的確定方法，利用中位數(shù)作決策，是解題的關(guān)鍵．22.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)州旅游，兩人分別從，，三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率計(jì)算公式求解即可；（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇的基本事件的個(gè)數(shù)，除以總的基本事件個(gè)數(shù)即可．【小問1詳解】解：共有個(gè)景點(diǎn)可供選擇，且選擇每種景點(diǎn)是隨機(jī)的，甲選擇景點(diǎn)概率為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇景點(diǎn)共有種等可能的結(jié)果，甲、乙至少有一人選擇景點(diǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．23.甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車速度為，，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，也符合實(shí)際．，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決問題時(shí)需注意時(shí)間單位的統(tǒng)一，同時(shí)解分式方程需檢驗(yàn)．24.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進(jìn)而得到：，即可得證；（2）連接，推出，，進(jìn)而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形平行四邊形；【小問2詳解】解：連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為3，求的長(zhǎng)．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理，得到，進(jìn)而得到，即可得出與相切；（2）解直角三角形，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再解直角三角形，求出的長(zhǎng)即可．【小問1詳解】解：直線與相切，理由如下：連接，則：，∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】解：∵，的半徑為3，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)：，則：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，解直角三角形．熟練掌握切線的判定方法，正弦的定義，是解題的關(guān)鍵．26.近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購(gòu)買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？（2）商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購(gòu)買多少只甲種頭盔，使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？【答案】（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．（2）購(gòu)14只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，求解；（2）設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．【小問1詳解】解:設(shè)購(gòu)買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元．【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)m只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,設(shè)總費(fèi)用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時(shí)，w取最小值，最小值．答：購(gòu)14只甲種頭盔，此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．27.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，連接．（1）當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；（2）當(dāng)時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為________．【答案】（1）2；30或210（2）畫圖見解析；1（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，與重合，證明為等邊三角形，得出；當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理逆定理得出，兩種情況討論：當(dāng)在下方時(shí)，當(dāng)在上方時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；（2）證明四邊形是正方形，得出，求出，得出，求出，根據(jù)求出兩塊三角板重疊部分圖形的面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，即，確定將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求出圓的周長(zhǎng)即可．【小問1詳解】解：∵和中，∴，∴當(dāng)時(shí)，與重合，如圖所示：連接，∵，，∴為等邊三角形，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，∴，當(dāng)在下方時(shí)，如圖所示：∵，∴此時(shí)；當(dāng)在上方時(shí)，如圖所示：∵，∴此時(shí)；綜上分析可知，當(dāng)時(shí)，或；故答案為：2；30或210．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴，∵，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1．【小問3詳解】解：∵，為的中點(diǎn)，∴，∴，∴將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F在以