中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)綜合題之線段問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練帶答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)綜合題之線段問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．在中，，，為平面內(nèi)的一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，且，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的外部，且滿足，求證：；(3)如圖3，，當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，直線與的交點(diǎn)為，連接，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中面積的最大值．2．如圖，已知點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，，．(1)求的度數(shù)；以下是甲，乙，丙三位同學(xué)的談話：甲：我認(rèn)為這道題的解決思路是借助旋轉(zhuǎn)，我選擇將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；乙：我也贊成旋轉(zhuǎn)，不過(guò)我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；丙：我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你借助甲，乙，丙三位同學(xué)的提示，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮亩葦?shù)；(2)若改成，，，的度數(shù)＝______°，點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____；類(lèi)比遷移：(3)已知，，，，，，求的度數(shù)．3．如圖，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)．

(1)若，，，求的度數(shù)；(2)若等邊三角形邊長(zhǎng)為，求的最小值；(3)如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求正方形的邊長(zhǎng)．

4．如圖，在中，．，點(diǎn)始終在的上方，且，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，直線交直線于點(diǎn)．

(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求證；(2)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，連接，求的最大值；(3)如圖，若，時(shí)，求的面積．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，連接．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中面積的最大值．6．綜合與探究：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)課上，老師利用兩塊含角的全等三角尺進(jìn)行圖形變換操作探究，其中，．

操作探究：（1）將兩個(gè)三角尺按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中與重合，此時(shí)，，三點(diǎn)共線，點(diǎn)在點(diǎn)異側(cè)，求線段的長(zhǎng)；操作探究2（2）在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的操作：三角尺保持不動(dòng)，將三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，射線和交于點(diǎn)，如圖2，認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，解決下列問(wèn)題：①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)_________時(shí)，；②連接，求證：．7．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了下面命題：把一個(gè)三角形繞著某點(diǎn)(順時(shí)針或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形的對(duì)應(yīng)線段(如：邊、高、中線、角平分線等)都存在對(duì)應(yīng)相等，且互相垂直的關(guān)系．

(1)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小宇同學(xué)把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，顯然，所以．請(qǐng)你完成證明的過(guò)程．(2)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小明同學(xué)在()基礎(chǔ)上，選擇對(duì)應(yīng)中線，于是分別取、的中點(diǎn)、連接、，如圖．求證：且．拓展應(yīng)用(3)如圖，在正方形中，把等腰()如圖放置，連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)你猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．8．正方形，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

(1)如圖1，①若點(diǎn)為邊邊上一點(diǎn)，補(bǔ)全圖形；②判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論為_(kāi)_______；(2)如圖2，若點(diǎn)是的內(nèi)部一點(diǎn)，（1）中線段和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)正方形中，已知，若點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段的最大值為：_________．9．在四邊形中，，，在中，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，，．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交于點(diǎn)，連接，，，．①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．②求點(diǎn)到的距離．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上時(shí)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)在平行四邊形的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作，連接、，若，．求證：；10．是等腰直角三角形，點(diǎn)D是外部的一點(diǎn)，連接，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；(2)如圖2，線段交于點(diǎn)P，此時(shí)（1）中線段與線段的關(guān)系是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，線段交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是邊的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．11．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（圖①圖②，，圖中的、分別為直角三角形的直角邊與矩形的邊的交點(diǎn)．

(1)如圖①，當(dāng)三角板一直角邊與重合時(shí)，求證：．(2)如圖②中、求的值．(3)如圖②，連接，直接寫(xiě)出的最小值為_(kāi)______．13．【探究與證明】【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

【問(wèn)題解決】(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長(zhǎng)；(2)若，如圖3，得到（此時(shí)與D重合），延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②連接，求的長(zhǎng)．14．已知等腰直角三角形中，，點(diǎn)D在射線上移動(dòng)（不與B、C重合），連接，線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段上時(shí)，①直接寫(xiě)出的度數(shù)（可用表示）；②請(qǐng)用等式表示的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，則（1）中，的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的數(shù)量關(guān)系．15．如圖，中，，為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)且，連接，．(1)小亮為了研究的度數(shù)，將圖1中的點(diǎn)移至到的中點(diǎn)處，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；(2)如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，若，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(3)2．(1)(2)，4.(3)3．(1)，(2)(3)4．(2)(3)5．(1)(2)；(3)6．（1）（2）①；(3)，8．