江西省贛州市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

贛州經(jīng)開區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卷上，否則不給分，一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么它們對應(yīng)高線的比是（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．8：273．下列事件是必然事件的是（）A．某運(yùn)動員射擊一次擊中靶心 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D．明天一定是晴天4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系 B．電壓一定時，電流I與電阻R之間的關(guān)系C．速度一定時，路程S與時間t之間的關(guān)系D．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關(guān)系6．?dāng)?shù)學(xué)課上，夏老師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2－（4k+1）x－k+1（k為實(shí)數(shù)）．學(xué)生們獨(dú)立思考后，把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上，夏老師作為活動一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了以下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．上述結(jié)論中正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若點(diǎn)P（x，－3）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x+y=______．8．二次函數(shù)y=－（x－3）2－4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．9．如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA=AC，則△AOB與△COD的相似比為______．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D=110°，則∠AOC的度數(shù)是______．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積為24，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則k=______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），⊙M的半徑為2．若圓心M從點(diǎn)O開始沿x軸移動，當(dāng)OM=______時，⊙M與直線AB相切．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：x2－6x=0：（2）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．求證：△ACD∽△ABC．14．書籍是人類寶貴的精神財富，讀書則是傳承優(yōu)秀文化的通道，某中學(xué)為響應(yīng)“全民閱讀活動”，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館100人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個月進(jìn)館225人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．15．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：4．瑞金·共和國搖籃：B．興國·將軍園：C．大余·游擊戰(zhàn)爭紀(jì)念館，且每人只能選擇一條線路，小張和小王兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路，他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正而分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小張先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小王再從中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率是______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．16．已知BC是⊙O的直徑，△ABC為等腰三角形，且BC為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點(diǎn)A在圓上，畫出正方形ABDC；（2）在圖②中，點(diǎn)A在圓外，畫菱形ABDC．17．如圖，雙曲線（x>0）經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A，交OB于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2，3）．（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，求△OAB的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+m=0．（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=1，求m的值．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD至點(diǎn)E，使，連接BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若CF=2，求AB的長．20．如圖，正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長是1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）求在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，邊AB掃過的面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且EC=BC，連接AE，AC．過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)D．（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接BE和OC交于點(diǎn)F，若AB=4，∠BAC=30°，①求證：四邊形DEFC是矩形；②求圖中陰影部分的面積．22．許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象－拋物線，在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA，OB的交點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，OA，OB關(guān)于y軸對稱．OC=1分米，點(diǎn)A到x軸的距離是分米，A，B兩點(diǎn)之間的距離是4分米．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，求a和k的值；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；（3）將拋物線向右平移m（m>0）個單位，得到一條新拋物線，新拋物線與y軸相交于點(diǎn)D，且，求m的值．六、解答題（本大題12分）23．課本再現(xiàn)（1）如圖1，兩張等寬的紙條交叉放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的形狀是______；操作發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，橫著放置的紙條是斜著放置的紙的寬的兩倍，猜想AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展探究（3）在（2）的條件下，如圖3，連接AC，若AC⊥BC，沿AC將紙條剪開，再將△ABC重新放置到△AEF的位置，使兩個直角頂點(diǎn)重合，D、A、F三點(diǎn)在同一直線上，如圖4．則CF與DE的數(shù)量關(guān)系是______；（4）在（3）的條件下，將△AEF繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖5．①若ED=CF，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時，探究CF與ED的數(shù)量關(guān)系．贛州經(jīng)開區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）1．D2．A3．C4．C5．B6．B二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）7．－18．（3，－4）9．1：210．140°11．－1212．或三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）13．（1）x2－6x=0解：x（x－6）=0∴x1=0，x2=6．（2）解：證明：如圖，∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高∴∠ADC=∠ACB=90°∵∠A是公共角∴△ACD∽△ABC．14．解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，依題意得：100（1+x）2=225，解得：x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合題意，舍去），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．15．解：（1）．（2）列表如下：小王小張ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以，P（兩人都抽到卡片C）=．16．解：（1）如圖①，正方形ABDC即為所求（2）如圖②，菱形ABDC即為所求17．解：（1）將點(diǎn)A（4，m），C（m+2，3）代入解析式（x>0），得4m=3（m+2）解得m=6：∴A（4，6），k=xy=4×6=24．（2）由（1）得：m=6，∴C（8，3）∵C為AB中點(diǎn)∴B（16，6）∴軸，∴AB=12，∴四、（本題有3小題，每題8分，共計24分）18．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+m=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴，∴m≤4：（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=4，x1x2=m，∵x1+x2+x1x2=1，∴4+m=1，∴m=－3，∵－3<4，∴m=－3符合題意．19．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，，∴∠E=∠CBE，∴△ABE∽△CFB．（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形∴，BC=AD，AB=CD，∴∠E=∠CBE，∠C=∠CDE，∴△BCF∽△EDF，，，，，，，．20．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）由勾股定理可得：．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)過程中邊AB掃過區(qū)域面積．五、（本題有2小題，每題9分，共計18分）21．（1）解：直線CD與⊙O相切，理由：連接OC，∵，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）①證明：如圖，連接OE，OC，BE，BE與OC相交于點(diǎn)F，，，是的直徑，，，四邊形DEFC是矩形．②解：，在Rt中，，，，，，，∴圖中陰影部分的面積．22．（1）解：關(guān)于軸對稱，，點(diǎn)到軸的距離是分米，，即，，，將代入，得解得；（2）由（1）得拋物線解析式為：由點(diǎn)的坐標(biāo)得直線OA的表達(dá)式為：，聯(lián)立拋物線與直線OA得：，解得：（舍去）或－5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；（3）將拋物線向右平移個單位后的拋物線表達(dá)式為：，令，則，此時拋物線與軸的交點(diǎn)為，，，解得：或．，∴m=2或4；六、（本題12分）23．（1）菱形；（2）解：猜想：AB=2BC，證明：過A點(diǎn)分別作BC與CD的垂線，垂足分別是M、N，