九年級(jí)上期末2018年西城區(qū)數(shù)學(xué)試題及答案解析

./北京市西城區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué)2018.1一、選擇題〔本題共16分,每小題2分1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于〔．A.B.C.D.2.點(diǎn),是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么,的大小關(guān)系是〔．A.B.C.D.不能確定3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是〔.A.,開口向上B.,開口向下C.,開口向上D.,開口向下4.圓心角為,且半徑為12的扇形的面積等于〔.A.B.C.D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD等于〔．A．34°B．46°C．56°D．66°6.如果函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn),那么m的取值范圍是〔.A.m≤4B.C.m≥D.7.如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,如果添加一個(gè)條件后可以得到△ABP∽△ACB,那么以下添加的條件中,不正確的是〔．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．8.如圖,拋物線<a≠0>的對(duì)稱軸為直線,如果關(guān)于x的方程<a≠0>的一個(gè)根為4,那么該方程的另一個(gè)根為〔．A．B．C．1D．3二、填空題〔本題共16分,每小題2分9.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.10.如圖,在△ABC中,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC邊上,DE∥BC,如果,AC=10,那么EC=.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,PC⊥y軸于點(diǎn)C,PD⊥x軸于點(diǎn)D,那么矩形ODPC的面積等于.12.如圖,直線<k≠0>與拋物<a≠0>分別交于,兩點(diǎn),那么當(dāng)時(shí),x的取值范圍是.13.如圖,⊙O的半徑等于4,如果弦AB所對(duì)的圓心角等于,那么圓心O到弦AB的距離等于.14.2017年9月熱播的專題片《輝煌中國(guó)——圓夢(mèng)工程》展示的中國(guó)橋、中國(guó)路等超級(jí)工程展現(xiàn)了中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就,大家紛紛點(diǎn)贊"厲害了,我的國(guó)！"片中提到我國(guó)已成為擁有斜拉橋最多的國(guó)家,世界前十座斜拉橋中,中國(guó)占七座,其中蘇通長(zhǎng)江大橋〔如圖1所示主橋的主跨長(zhǎng)度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中,兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布,大橋主跨BD的中點(diǎn)為E,最長(zhǎng)的斜拉索CE長(zhǎng)577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α,那么用CE的長(zhǎng)和α的三角函數(shù)表示主跨BD長(zhǎng)的表達(dá)式應(yīng)為BD=<m>.15.如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16.如圖,⊙O的半徑為3,A,P兩點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)B在⊙O內(nèi),,.如果OB⊥OP,那么OB的長(zhǎng)為.三、解答題〔本題共68分,第17－20題每小題5分,第21、22題每小題6分,第23、24題每小題5分,第25、26題每小題6分,第27、28題每小題7分17．計(jì)算：．18．如圖,AB∥CD,AC與BD的交點(diǎn)為E,∠ABE=∠ACB．〔1求證：△ABE∽△ACB；〔2如果AB=6,AE=4,求AC,CD的長(zhǎng)．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線：．〔1補(bǔ)全表格：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)〔2將拋物線向上平移3個(gè)單位得到拋物線,請(qǐng)畫出拋物線,,并直接回答：拋物線與軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線與軸的兩交點(diǎn)之間距離的多少倍． 20．在△ABC中,AB=AC=2,．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度〔0<<180得到△ADE,B,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,BD,CE所在直線交于點(diǎn)F．〔1當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí),∠CAD=〔用的代數(shù)式表示,的度數(shù)為；〔2當(dāng)=45時(shí),在圖2中畫出△ADE,并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．圖1圖1圖221．運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h〔m與它的飛行時(shí)間t〔s滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．t〔s00.511.52…h(huán)〔m08.751518.7520…〔1求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫t的取值范圍；〔2求小球飛行3s時(shí)的高度；〔3問(wèn)：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線〔k≠0與直線的交點(diǎn)為,兩點(diǎn),雙曲線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PA,PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,連接AN．〔1直接寫出a,k的值；〔2求證：PM=PN,．23．如圖,線段BC長(zhǎng)為13,以C為頂點(diǎn),CB為一邊的滿足．銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在的另一邊l上,且滿足．求△ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng),并結(jié)合你的計(jì)算過(guò)程畫出高BD及AB邊．〔圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用24．如圖,AB是半圓的直徑,過(guò)圓心O作AB的垂線,與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OD上,．〔1求證：CE是半圓的切線；〔2若CD=10,,求半圓的半徑．25．已知拋物線G：〔a為常數(shù)．〔1當(dāng)時(shí),用配方法求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2若記拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．=1\*GB3①分別用含a的代數(shù)式表示p,q；=2\*GB3②請(qǐng)?jiān)?1\*GB3①的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含p的代數(shù)式表示q；=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②可得,頂點(diǎn)P的位置會(huì)隨著a的取值變化而變化,但點(diǎn)P總落在的圖象上．A．一次函數(shù)B．反比例函數(shù)C．二次函數(shù)〔3小明想進(jìn)一步對(duì)〔2中的問(wèn)題進(jìn)行如下改編：將〔2中的拋物線G改為拋物線H：〔a為常數(shù),其中N為含a的代數(shù)式,從而使這個(gè)新拋物線H滿足：無(wú)論a取何值,它的頂點(diǎn)總落在某個(gè)一次函數(shù)的圖象上．請(qǐng)按照小明的改編思路,寫出一個(gè)符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達(dá)式：〔用含a的代數(shù)式表示,它的頂點(diǎn)所在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式〔k,b為常數(shù),k0中,k=,b=．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線M：經(jīng)過(guò),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．〔1求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；〔2設(shè)為x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線．=1\*GB3①拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；=2\*GB3②當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍．27．如圖1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,點(diǎn)C在線段OB上,OC=2BC,AO邊上的一點(diǎn)D滿足∠OCD=30°．將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度〔90°<α<180°得到△,C,D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),,連接,,取的中點(diǎn)M,連接OM．〔1如圖2,當(dāng)∥AB時(shí),α=°,此時(shí)OM和之間的位置關(guān)系為；〔2畫圖探究線段OM和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,．對(duì)于給定的線段AB及點(diǎn)P,Q,給出如下定義：若點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)落在△ABP的內(nèi)部〔不含邊界,則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)．〔1已知點(diǎn)．①在,兩點(diǎn)中,是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是____________；②若點(diǎn)M在直線上,且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn),求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；〔2已知點(diǎn),⊙C的半徑為r,點(diǎn),若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn),且滿足直線DE與⊙C相切,求半徑r的取值范圍．西城區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔本題共16分,每小題2分1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B二、填空題〔本題共16分,每小題2分9.〔0,3〕10.411.412.-1<X<213.214.1154cosα或2CE?cosα15.②④16.115.如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中所有