高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)-圓周運(yùn)動(dòng)

./1、如圖所示,在傾角α＝30°的光滑斜面上,有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的細(xì)繩,一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球,小球沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)．若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A,則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是<>A．2m/sB．2eq\r<10>m/sC．2eq\r<5>m/sD．2eq\r<2>m/s3、如圖所示,質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng),已知小球在最高點(diǎn)的速率為v=2m/s,g取10m/s2,試求：〔1小球在最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T1=？〔2小球在最低點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T2=？1、半徑為的管狀軌道,有一質(zhì)量為的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是,,則〔A.外軌道受到的壓力B.外軌道受到的壓力C.內(nèi)軌道受到的壓力D.內(nèi)軌道受到的壓力2、如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力,則F<>A.一定是拉力 B.一定是推力C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2、如圖所示,小球A質(zhì)量為m,固定在輕細(xì)直桿L的一端,并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí),桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力大小等于球的重力。求：<1>球的速度大小。<2>當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為,桿對(duì)球的作用力大小和球的向心加速度大小。1、圖所示的圓錐擺中,小球的質(zhì)量m=50g,繩長(zhǎng)為1m,小球做勻速運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.2m,求：〔1繩對(duì)小球的拉力大小?！?小球運(yùn)動(dòng)的周期T。4．<2009·XX高考>如圖所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：<1>當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；<2>當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．5、有一種叫"飛椅"的游樂(lè)項(xiàng)目,示意圖如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣.轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.1、質(zhì)量是1×103kg的汽車(chē)駛過(guò)一座拱橋,已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是90m,g=10m/s2。求：〔1>汽車(chē)以15m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車(chē)對(duì)橋面的壓力；〔2汽車(chē)以多大的速度駛過(guò)橋頂時(shí),汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為零？如圖5所示,火車(chē)在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎,將擠壓外軌,由外軌給火車(chē)的彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力,這樣久而久之,將損壞外軌。圖5圖61、鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還與火車(chē)在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是<>A．v一定時(shí),r越小則要求h越大B．v一定時(shí),r越大則要求h越大C．r一定時(shí),v越小則要求h越大D．r一定時(shí),v越大則要求h越大2、隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展,人民生活水平的不斷提高,近年來(lái)我國(guó)私家車(chē)數(shù)量快速增長(zhǎng),高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行．為了防止在公路彎道部分由于行車(chē)速度過(guò)大而發(fā)生側(cè)滑,常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面．如果某品牌汽車(chē)的質(zhì)量為m,汽車(chē)行駛時(shí)彎道部分的半徑為r,汽車(chē)輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,路面設(shè)計(jì)的傾角為θ,如圖10所示．<重力加速度g取10m/s2><1>為使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑,汽車(chē)行駛的最大速度是多少？<2>若取sinθ＝eq\f<1,20>,r＝60m,汽車(chē)輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3,則彎道部分汽車(chē)行駛的最大速度是多少？AABO1、如圖所示,光滑的水平圓盤(pán)中心O處有一個(gè)小孔,用細(xì)繩穿過(guò)小孔,繩兩端各細(xì)一個(gè)小球A和B,兩球質(zhì)量相等,圓盤(pán)上的A球做半徑為r=20cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng),要使B球保持靜止?fàn)顟B(tài),求：A球的角速度ω應(yīng)是多大？2、如圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上,細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B,A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m．若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為f=2N,為使小球B保持靜止,求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．〔取g=10m/s2F合mgFN3、汽車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為F合mgFN〔1若路面水平,汽車(chē)轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑,汽車(chē)速度不能超過(guò)多少？〔2若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低,使路面與水平面有一傾角,如圖所示,汽車(chē)以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí),可以使車(chē)與路面間無(wú)摩擦力？4、如圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做"水流星"表演,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m,小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s,g取10m/s2,求：<1>在最高點(diǎn)時(shí),繩的拉力？<2>在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？<3>為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出,在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少?6、長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA,A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球,如圖5-19所示,小球以O(shè)點(diǎn)為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),小球的速率是v＝2.0m/s,g取10m/s2,則細(xì)桿此時(shí)受到：<>A．6.0N拉力B．6.0N壓力C．24N拉力D．24N壓力7、A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2,用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連,一長(zhǎng)為l1的細(xì)線與m1相連,置于水平光滑桌面上,細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO`上,如圖所示,當(dāng)m1與m2均以角速度w繞OO`做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l2。求：〔1此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？〔2將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？8、如圖所示,長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿〔質(zhì)量不計(jì),一端系一質(zhì)量為的小球〔球大小不計(jì),繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若小球最低點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的拉力大小為1.5,求：①小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大??？②小球以多大的線速度運(yùn)動(dòng),通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？9、<20XXXX模擬>如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道,當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí),對(duì)軌道的壓力恰好為零,則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？10、<20XXXX高一檢測(cè)>如圖所示,A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上,最大靜摩擦因數(shù)均為μ,已知A的質(zhì)量為2m,B、C的質(zhì)量均為m,A、B離軸距離均為R,C距離軸為2R,則當(dāng)平臺(tái)逐漸加速旋轉(zhuǎn)時(shí)<>A．C物的向心加速度最大B．B物的摩擦力最小C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),C比A先滑動(dòng)D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),B比A先滑動(dòng)11、質(zhì)量為m的飛機(jī),以速度v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于<>A．meq\r<g2＋\f<v2,R>2>B．meq\f<v2,R>C．meq\r<\f<v2,R>2－g2>D．mg12、質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),小球的直徑略小于圓管的直徑,如圖5－7－22所示．已知小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力恰好為mg,則小球以速度eq\f<v,2>通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)<>A．小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無(wú)壓力B．小球?qū)A管的外壁壓力等于eq\f<mg,2>C．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于eq\f<mg,2>D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg13、<20XX高考XX卷>小明站在水平地面上,手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為eq\f<3,4>d,重力加速度為g,忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．<1>求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.<2>問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？〔07XX卷<16分>如圖所示,一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落,經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤(pán)及斜面間的摩擦因數(shù)均為μ=0.5。A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終末脫離軌道,不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。圖ωRmh53°圖ωRmh53°37°ABC<2>若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面,求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。<3>從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起．經(jīng)0．6s正好通過(guò)C點(diǎn),求BC之間的距離。物體的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小不變,方向總是和速度方向垂直并指向圓心。2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量〔1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量有線速度v、角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等。它們之間的關(guān)系大多是用半徑r聯(lián)系在一起的。如：,。要注意轉(zhuǎn)速n的單位為r/min,它與周期的關(guān)系為?！?向心加速度的表達(dá)式中,對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)均適用的公式有：,公式中的線速度v和角速度ω均為瞬時(shí)值。只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式有：,因?yàn)橹芷赥和轉(zhuǎn)速n沒(méi)有瞬時(shí)值。例題1．在圖3－1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r。b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r。c點(diǎn)和d點(diǎn)分別于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過(guò)程中,皮帶不打滑。則〔圖3－14r2rrr圖3－14r2rrrabcdB．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：本題的關(guān)鍵是要確定出a、b、c、d四點(diǎn)之間的等量關(guān)系。因?yàn)閍、c兩點(diǎn)在同一皮帶上,所以它們的線速度v相等；而c、b、d三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以它們的角速度ω相等。所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。設(shè)C點(diǎn)的線速度大小為v,角速度為ω,根據(jù)公式v=ωr和a=v2/r可分析出：A點(diǎn)的向心加速度大小為；D點(diǎn)的向心加速度大小為：。所以選項(xiàng)D正確。選項(xiàng)CD正確。C圖3－4AC圖3－4AB練習(xí)1．如圖3－4所示的皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)裝置,左邊是主動(dòng)輪,右邊是一個(gè)輪軸,,。假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑,則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是；線速度之比是；向心加速度之比是。2．圖示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1,從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是〔。A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圖3-7ABC．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為圖3-7AB3．<92>圖3-7中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周,在B點(diǎn),軌道的切線是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑,不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力,則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_(kāi)_____,剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_(kāi)____。3．描述圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)物理量———向心力〔1向心力來(lái)源：向心力是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,不是一種特殊的性質(zhì)力。向心力可以是某一個(gè)性質(zhì)力,也可以是某一個(gè)性質(zhì)力的分力或某幾個(gè)性質(zhì)力的合力。例如水平轉(zhuǎn)盤(pán)上跟著勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體由靜摩擦力提供向心力；帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力；電子繞原子核旋轉(zhuǎn)由庫(kù)侖力提供向心力；圓錐擺由重力和彈力的合力提供向心力。做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其向心力為沿半徑方向的外力的合力,而不是物體所受合外力?！?向心力大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心加速度公式可知,向心力大小為：其中r為圓運(yùn)動(dòng)半徑?！?向心力的方向：總是沿半徑指向圓心,與速度方向永遠(yuǎn)垂直?！?向心力的作用效果：只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。幾種常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例圖表圖形受力分析利用向心力公式

例題2.如圖所示,Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上,動(dòng)摩擦因數(shù)均為,Ａ的質(zhì)量為,Ｂ、Ｃ質(zhì)量均為,Ａ、Ｂ離軸Ｒ,Ｃ離軸2Ｒ,則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)〔設(shè)Ａ、Ｂ、Ｃ都沒(méi)有滑動(dòng),Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑動(dòng)摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力,下列說(shuō)法正確的是〔A.Ｃ物的向心加速度最大；B.Ｂ物的靜摩擦力最??；C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),Ｃ比Ａ先滑動(dòng)；D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),Ｂ比Ａ先滑動(dòng)。解析：當(dāng)三者都相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí),角速度相同,所以向心加速度分別為:ω2R、ω2R、ω22R,所以Ｃ物的向心加速度最大,選項(xiàng)A正確。Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)物體隨圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力由靜摩擦力提供,大小分別為：2mω2R、mω2R、mω22R,Ｂ物體的靜摩擦力最小,選項(xiàng)B正確。要比較哪個(gè)物體最先打滑,就要比較哪個(gè)物體與圓臺(tái)間的最大靜摩擦力,三者為：μ2mg、μmg、μmg,可見(jiàn)C物體先滑動(dòng),選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤說(shuō)明：一定要注意做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力能提供的向心力和實(shí)際運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的關(guān)系,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓轉(zhuǎn)速增加時(shí),物體隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力〔靜摩擦力提供也要增加,當(dāng)提供不足時(shí)物體就做離心運(yùn)動(dòng)。練習(xí)圖3-12OBA4.如圖3—12所示,一轉(zhuǎn)盤(pán)可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣放一物塊A,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω0時(shí),物塊剛能被甩出轉(zhuǎn)盤(pán)。若在物塊A與轉(zhuǎn)軸中心O連線中點(diǎn)再放一與A完全相同的物塊B〔A、B圖3-12OBA5．〔08XX有一種叫"飛椅"的游樂(lè)項(xiàng)目,示意圖如圖14所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣,轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。6．<97>質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)點(diǎn),在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),其速度方向改變的角度為θ<弧度>,AB弧長(zhǎng)為s則A,B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UA-UB=_____________,AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝________________。4．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：圖3-7mg圖3-7mgO如圖3－7所示,由于繩對(duì)球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力,所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是：向心力只由重力提供,即,則有臨界速度。只有當(dāng)時(shí),小球才能通過(guò)最高點(diǎn)。圖3-8mgON如圖3－8所示,由于輕桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力,也能產(chǎn)生支持力,所以小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)合外力可以為零,即小球在最高點(diǎn)的最小速度可以為零。這樣就變成了小球所受彈力方向變化的臨界值,即當(dāng)v<時(shí),小球受向上的彈力；當(dāng)時(shí),球和桿之間無(wú)相互作用力；當(dāng)v>時(shí),球受向下的彈力。圖3-8mgON可見(jiàn),物體在最高點(diǎn)的最小速度決定于物體在最高點(diǎn)受的最小合外力,不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度。例題3.〔99如圖4-4所示,細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度,使它做圓周運(yùn)動(dòng),圖3中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對(duì)球的作用力可能是〔圖4-4aObA.a處為拉力,b處為拉力B.圖4-4aObC.a處為推力,b處為拉力D.a處為推力,b處為推力解析：由于小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a、b兩點(diǎn)時(shí),所受的合力都為指向O點(diǎn)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí),受到豎直向下的重力,為使其所受合力指向O點(diǎn),則要求桿必對(duì)小球施豎直向上的拉力。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí),小球受到豎直向下的重力mg的作用,當(dāng)球的速度較小時(shí)〔小于,l為桿的長(zhǎng)度,mg大于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí),桿將對(duì)球施豎直向上的推力；當(dāng)小球的速度較大時(shí)〔大于,mg小于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,此時(shí)要球桿對(duì)小球放豎直向下的拉力,使重力和拉力的合力提供小球在b點(diǎn)時(shí)所需要的向心力。因此小球在b點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力是推力還是拉力,取決于小球在b點(diǎn)時(shí)的速度大小。圖3-14vAO圖3-14vAO練習(xí)7.如圖3－14所示,一細(xì)圓管彎成的開(kāi)口圓環(huán),環(huán)面處于一豎直平面內(nèi)。一光滑小球從開(kāi)口A處進(jìn)入管內(nèi),并恰好能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)。則下述說(shuō)法正確的是〔A.球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為零B.小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為mgC.若增大小球的初速度,則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧σ欢ㄔ龃驞.若減小小球的初速度,則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧赡茉龃?.如圖3－13所示,半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上,頂部有一小物體A。今給它一個(gè)水平初速度,則物體將〔圖3-13Mm圖3-13MmORv0B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N,便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.立即離開(kāi)半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法都不正確5．有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路圓周運(yùn)動(dòng)常常和力、運(yùn)動(dòng)、能量問(wèn)題結(jié)合在一起,綜合性強(qiáng)。解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路是：?。_定研究對(duì)象；ⅱ．確定做圓運(yùn)動(dòng)物體的軌道平面及圓心位置；ⅲ．對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；ⅳ．在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標(biāo)系,若需要可對(duì)物體所受力進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼环纸?；ⅴ．依?jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度的公式列方程；若過(guò)程中涉及能量問(wèn)題一般還要列出動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒方程,然后再解方程,并討論解的合理性。圖10O′ORHH/2A例4．〔09XX如圖17所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為圖10O′ORHH/2A①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解析：物塊受力如圖所示①由平衡條件得N-mgcosθ=0,f-mgsinθ=0其中圖10mgθ圖10mgθNma支持力為②這時(shí)物塊的受力如圖所示由牛頓第二定律得圖ωR圖ωRmh53°37°ABC例5．〔07XX卷<16分>如圖所示,一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落,經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤(pán)及斜面間的摩擦因數(shù)均為μ=0.5。A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終末脫離軌道,不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。<1>若圓盤(pán)半徑R=0.2m,當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí),滑塊從圓盤(pán)上滑落?<2>若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面,求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。<3>從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起．經(jīng)0．6s正好通過(guò)C點(diǎn),求BC之間的距離。解析：<1>滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),靜摩擦力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律,可得：μmg=mω2R①代入數(shù)據(jù)解得:ω==5rad/s②<2>滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度:vA=ωR=1m/s③從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理:mgh-μ