2018湖北十堰市中考數(shù)學(xué)試題解析版

./2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．氣溫由﹣2℃上升3℃后是〔℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5[分析]根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案．[解答]解：由題意,得﹣2+3=+〔3﹣2=1,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了有理數(shù)的加法,異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值．2．如圖的幾何體,其左視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)從左邊看得到的圖象是左視圖,可得答案．[解答]解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖象是左視圖．3．如圖,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,則∠FGB=〔A．40° B．50° C．60° D．70°[分析]先根據(jù)平行線的性質(zhì),得到∠B=∠CDE=40°,直觀化FG⊥BC,即可得出∠FGB的度數(shù)．[解答]解：∵AB∥DE,∠CDE=40°,∴∠B=∠CDE=40°,又∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意：兩直線平行,同位角相等．4．下列運(yùn)算正確的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．[解答]解：A、與不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=6×2=12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==2,所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確；D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．5．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速〔km/h4849505152車輛數(shù)〔輛54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．50,8 B．50,50 C．49,50 D．49,8[分析]把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．[解答]解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50,所以中位數(shù)是50,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,即眾數(shù)是50．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),在求中位數(shù)時(shí),首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列,找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．6．下列命題錯(cuò)誤的是〔A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形[分析]利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．[解答]解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,正確,不符合題意；C、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形可能是菱形或者正方形,錯(cuò)誤,符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,正確,不符合題意,故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理,難度不大．7．甲、乙二人做某種機(jī)械零件,甲每小時(shí)比乙多做6個(gè),甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,下面所列方程正確的是〔A． B． C． D．[分析]設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,根據(jù)題意可得,甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等,據(jù)此列方程．[解答]解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則乙每小時(shí)做〔x﹣6個(gè)零件,由題意得,=．故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程．8．如圖,已知圓柱的底面直徑BC=,高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行,從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面爬回C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程為〔A． B． C． D．[分析]要求最短路徑,首先要把圓柱的側(cè)面展開,利用兩點(diǎn)之間線段最短,然后利用勾股定理即可求解．[解答]解：把圓柱側(cè)面展開,展開圖如右圖所示,點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長．在RT△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長,AD=3,所以AC=3,∴從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面爬回C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程為2AC=6,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴},解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開,并利用勾股定理解答．9．如圖,10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如,表示a1=a2+a3,則a1的最小值為〔A．32 B．36 C．38 D．40[分析]由a1=a7+3〔a8+a9+a10知要使a1取得最小值,則a8+a9應(yīng)盡可能的小,取a8=2、a9=4,根據(jù)a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,據(jù)此對(duì)于a7、a8,分別取8、10、12檢驗(yàn)可得,從而得出答案．[解答]解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3〔a8+a9+a10,∴要使a1取得最小值,則a8+a9應(yīng)盡可能的小,取a8=2、a9=4,∵a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,若a7=8、a10=10,則a4=10=a10,不符合題意,舍去；若a7=10、a10=8,則a4=12、a6=4+8=12,不符合題意,舍去；若a7=10、a10=12,則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40,符合題意；綜上,a1的最小值為40,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查數(shù)字的變化類,根據(jù)題目要求得出a1取得最小值的切入點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．如圖,直線y=x﹣6分別交x軸,y軸于A,B,M是反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上位于直線上方的一點(diǎn),MC∥x軸交AB于C,MD⊥MC交AB于D,ACBD=4,則k的值為〔A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6[分析]過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,然后求出OA與OB的長度,即可求出∠OAB的正弦值與余弦值,再設(shè)M〔x,y,從而可表示出BD與AC的長度,根據(jù)ACBD=4列出即可求出k的值．[解答]解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,令x=0代入y=x﹣6,∴y=﹣6,∴B〔0,﹣6,∴OB=6,令y=0代入y=x﹣6,∴x=2,∴〔2,0,∴OA=2,∴勾股定理可知：AB=4,∴sin∠OAB==,cos∠OAB==設(shè)M〔x,y,∴CF=﹣y,ED=x,∴sin∠OAB=,∴AC=﹣y,∵cos∠OAB=cos∠EDB=,∴BD=2x,∵ACBD=4,∴﹣y×2x=4,∴xy=﹣3,∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=xy=﹣3,故選〔A[點(diǎn)評(píng)]本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)∠OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC,本題屬于中等題型．二、填空題11．某顆粒物的直徑是0.0000025,把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．[分析]絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．[解答]解：0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6,故答案為：2.5×10﹣6．[點(diǎn)評(píng)]本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．若a﹣b=1,則代數(shù)式2a﹣2b﹣1的值為1．[分析]原式前兩項(xiàng)提取2變形后,將a﹣b=1代入計(jì)算即可求出值．[解答]解：∵a﹣b=1,∴原式=2〔a﹣b﹣1=2﹣1=1．故答案為：1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．如圖,菱形ABCD中,AC交BD于O,OE⊥BC于E,連接OE,若∠ABC=140°,則∠OED=20°．[分析]由菱形的性質(zhì)可知O為BD中點(diǎn),所以O(shè)E為直角三角形BED斜邊上的中線,由此可得OE=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠OED的度數(shù)．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴DO=OB,∵DE⊥BC于E,∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線,∴OE=BD,∴OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵∠ABC=140°,∴∠OBE=70°,∴∠OED=90°﹣70°=20°,故答案為：20°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．14．如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6,BD=5,則BC的長為8．[分析]連接BD,根據(jù)CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠BCD=45°,故可得出AD=BD,再由AB是⊙O的直徑可知△ABD是等腰直角三角形,利用勾股定理求出AB的長,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得出BC的長．[解答]解：連接BD,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑．∵ACB的角平分線交⊙O于D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直徑,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AB===10．∵AC=6,∴BC===8．故答案為：8．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是圓周角定理,熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖,直線y=kx和y=ax+4交于A〔1,k,則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．[分析]根據(jù)題意得由OB=4,OC=6,根據(jù)直線y=kx平行于直線y=kx﹣6,得到===,分別過A,D作AM⊥x軸于M,DN⊥x軸于N,則AM∥DN∥y軸,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到==,得到ON=,求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,于是得到結(jié)論．[解答]解：如圖,由y=kx﹣6與y=ax+4得OB=4,OC=6,∵直線y=kx平行于直線y=kx﹣6,∴===,分別過A,D作AM⊥x軸于M,DN⊥x軸于N,則AM∥DN∥y軸,∴==,∵A〔1,k,∴OM=1,∴MN=,∴ON=,∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,∴1＜x＜時(shí),kx﹣6＜ax+4＜kx,故答案為：1＜x＜．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,此類題目,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．16．如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是①③．[分析]①易證△ABF≌△BCG,即可解題；②易證△BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解題；③作EH⊥AF,令A(yù)B=3,即可求得MN,BM的值,即可解題；④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論即可求得S四邊形CGNF和S四邊形ANGD,即可解題．[解答]解：①∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC=CD,∵BE=EF=FC,CG=2GD,∴BF=CG,∵在△ABF和△BCG中,,∴△ABF≌△BCG,∴∠BAF=∠CBG,∵∠BAF+∠BFA=90°,∴∠CBG+∠BFA=90°,即AF⊥BG；①正確；②∵在△BNF和△BCG中,,∴△BNF∽△BCG,∴==,∴BN=NF；②錯(cuò)誤；③作EH⊥AF,令A(yù)B=3,則BF=2,BE=EF=CF=1,AF==,∵S△ABF=AFBN=ABBF,∴BN=,NF=BN=,∴AN=AF﹣NF=,∵E是BF中點(diǎn),∴EH是△BFN的中位線,∴EH=,NH=,BN∥EH,∴AH=,=,解得：MN=,∴BM=BN﹣MN=,MG=BG﹣BM=,∴=；③正確；④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論,則NG=BG﹣BN=,∵S四邊形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+=,S四邊形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=+=,∴S四邊形CGNF≠S四邊形ANGD,④錯(cuò)誤；故答案為①③．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),考查了相似三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì),本題中令A(yù)B=3求得AN,BN,NG,NF的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共9小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計(jì)算：|﹣2|+﹣〔﹣12017．[分析]原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,立方根定義,以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=2﹣2+1=1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．化簡：〔+÷．[分析]根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．[解答]解：〔+÷====．[點(diǎn)評(píng)]本題考查分式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19．如圖,海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)？[分析]過A作AC⊥BD于點(diǎn)C,求出∠CAD、∠CAB的度數(shù),求出∠BAD和∠ABD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出AD=BD=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD即可．[解答]解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心,以8海里的圓內(nèi)或圓上即可,如圖,過A作AC⊥BD于點(diǎn)C,則AC的長是A到BD的最短距離,∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,∴∠BAD=60°﹣30°=30°,∠ABD=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠BAD,∴BD=AD=12海里,∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,∴CD=AD=6海里,由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8,即漁船繼續(xù)向正東方向行駛,沒有觸礁的危險(xiǎn)．[點(diǎn)評(píng)]考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形,此題是一道方向角問題,結(jié)合航海中的實(shí)際問題,將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．20．某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班〔用A,B,C,D表示,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題：〔1楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查〔填"普查"或"抽樣調(diào)查"；〔2請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并估計(jì)全校共征集多少件作品？〔3如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．[分析]〔1楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,屬于抽樣調(diào)查．〔2由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷=24〔件,C班作品的件數(shù)為：24﹣4﹣6﹣4=10〔件；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況,再利用概率公式即可求得答案．[解答]解：〔1楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,屬于抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．〔2所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷=24件,平均每個(gè)班=6件,C班有10件,∴估計(jì)全校共征集作品6×30=180件．條形圖如圖所示,〔3畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名學(xué)生性別相同的有8種情況,∴恰好抽中一男一女的概率為：=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)考查了概率公式．21．已知關(guān)于x的方程x2+〔2k﹣1x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2．〔1求實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實(shí)數(shù)k的值．[分析]〔1根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1,將其代入x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值．[解答]解：〔1∵關(guān)于x的方程x2+〔2k﹣1x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,∴△=〔2k﹣12﹣4〔k2﹣1=﹣4k+5≥0,解得：k≤,∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．〔2∵關(guān)于x的方程x2+〔2k﹣1x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=〔x1+x22﹣2x1x2=16+x1x2,∴〔1﹣2k2﹣2×〔k2﹣1=16+〔k2﹣1,即k2﹣4k﹣12=0,解得：k=﹣2或k=6〔不符合題意,舍去．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,找出△=﹣4k+5≥0；〔2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22=16+x1x2,找出關(guān)于k的一元二次方程．22．某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元〔x為正整數(shù),每月的銷量為y箱．〔1寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；〔2超市如何定價(jià),才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？[分析]〔1根據(jù)價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售10箱,由每箱降價(jià)x元,多賣10x,據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；〔2由利潤=〔售價(jià)﹣成本×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,求出最大值．[解答]解：〔1根據(jù)題意,得：y=60+10x,由36﹣x≥24得x≤12,∴1≤x≤12,且x為整數(shù)；〔2設(shè)所獲利潤為W,則W=〔36﹣x﹣24〔10x+60=﹣10x2+60x+720=﹣10〔x﹣32+810,∴當(dāng)x=3時(shí),W取得最大值,最大值為810,答：超市定價(jià)為33元時(shí),才能使每月銷售牛奶的利潤最大,最大利潤是810元．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,由利潤=〔售價(jià)﹣成本×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值,用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．23．已知AB為⊙O的直徑,BC⊥AB于B,且BC=AB,D為半圓⊙O上的一點(diǎn),連接BD并延長交半圓⊙O的切線AE于E．〔1如圖1,若CD=CB,求證：CD是⊙O的切線；〔2如圖2,若F點(diǎn)在OB上,且CD⊥DF,求的值．[分析]〔1連接DO,CO,易證△CDO≌△CBO,即可解題；〔2連接AD,易證△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．[解答]解：〔1連接DO,CO,∵BC⊥AB于B,∴∠ABC=90°,在△CDO與△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠CBO=90°,∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切線；〔2連接AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,∵在△ADF和△BDC中,,∴△ADF∽△BDC,∴=,∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,∴∠E=∠DAB,∵在△ADE和△BDA中,,∴△ADE∽△BDA,∴=,∴=,即=,∵AB=BC,∴=1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了全等三角形的判定和性質(zhì),本題中求證△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解題的關(guān)鍵．24．已知O為直線MN上一點(diǎn),OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D為OB的中點(diǎn),DE⊥DC交MN于E．〔1如圖1,若點(diǎn)B在OP上,則①AC=OE〔填"＜","="或"＞"；②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是AC2+CO2=CD2；〔2將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜45°,如圖2,那么〔1中的結(jié)論②是否成立？請(qǐng)說明理由；〔3將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α〔45°＜α＜90°,請(qǐng)你在圖3中畫出圖形,并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式CO﹣CA=CD．[分析]〔1①如圖1,證明AC=OC和OC=OE可得結(jié)論；②根據(jù)勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；〔2如圖2,〔1中的結(jié)論②不成立,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明A、D、O、C四點(diǎn)共圓,得∠ACD=∠AOB,同理得：∠EFO=∠EDO,再證明△ACO≌△EOF,得OE=AC,AO=EF,根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,由直角三角形中最長邊為斜邊可得結(jié)論；〔3如圖3,連接AD,則AD=OD證明△ACD≌△OED,根據(jù)△CDE是等腰直角三角形,得CE2=2CD2,等量代換可得結(jié)論〔OC﹣OE2=〔OC﹣AC2=2CD2,開方后是：OC﹣AC=CD．[解答]解：〔1①AC=OE,理由：如圖1,∵在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,∴∠ABO=∠AOB=45°,∵OP⊥MN,∴∠COP=90°,∴∠AOC=45°,∵AC∥OP,∴∠CAO=∠AOB=45°,∠ACO=∠POE=90°,∴AC=OC,連接AD,∵BD=OD,∴AD=OD,AD⊥OB,∴AD∥OC,∴四邊形ADOC是正方形,∴∠DCO=45°,∴AC=OD,∴∠DEO=45°,∴CD=DE,∴OC=OE,∴AC=OE；②在Rt△CDO中,∵CD2=OC2+OD2,∴CD2=AC2+OC2；故答案為：AC2+CO2=CD2；〔2如圖2,〔1中的結(jié)論②不成立,理由是：連接AD,延長CD交OP于F,連接EF,∵AB=AO,D為OB的中點(diǎn),∴AD⊥OB,∴∠ADO=90°,∵∠CDE=90°,∴∠ADO=∠CDE,∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO,即∠ADC=∠EDO,∵∠ADO=∠ACO=90°,∴∠ADO+∠ACO=180°,∴A、D、O、C四點(diǎn)共圓,∴∠ACD=∠AOB,同理得：∠EFO=∠EDO,∴∠EFO=∠AOC,∵△ABO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∴∠DCO=45°,∴△COF和△CDE是等腰直角三角形,∴OC=OF,∵∠ACO=∠EOF=90°,∴△ACO≌△EOF,∴OE=AC,AO=EF,∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,Rt△DEF中,EF＞DE=DC,∴AC2+OC2＞DC2,所以〔1中的結(jié)論②不成立；〔3如圖3,結(jié)論：OC﹣CA=CD,理由是：連接AD,則AD=OD,同理：∠ADC=∠EDO,∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°,∴∠CAB=∠AOC,∵∠DAB=∠AOD=45°,∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC,即∠DAC=∠DOE,∴△ACD≌△OED,∴AC=OE,CD=DE,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CE2=2CD2,∴〔OC﹣OE2=〔OC﹣AC2=2CD2,∴OC﹣AC=CD,故答案為：OC﹣AC=CD．[點(diǎn)評(píng)]本題是幾何變換的綜合題,考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)等知識(shí),并運(yùn)用了類比的思想解決問題,有難度,尤其是第二問,結(jié)論不成立,要注意輔助線的作法；本題的2、3問能標(biāo)準(zhǔn)作圖是關(guān)鍵．25．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔1,0,B〔m,0,與y軸交于C．〔1若m=﹣3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對(duì)稱軸；〔2如圖1,在〔1的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使S△ACE=S△ACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3如圖2,設(shè)F〔﹣1,﹣4,FG⊥y于G,在線段O