八年級數(shù)學下冊 期中考試卷（滬科版）

八年級數(shù)學下冊期中考試卷（滬科版）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．要使eq\f(\r(,x＋1),5)有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－12．下列計算結(jié)果正確的是()A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7) B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝10 D.eq\r(18)÷eq\r(2)＝33．下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．1，eq\r(2)，eq\r(3) B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．若關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一個根為x＝0，則a＝()A．0 B．±1 C．1 D．－15．我們給“△”一個實際意義，規(guī)定a△b＝eq\r(a)·eq\r(b)－eq\r(\f(a,b))，則2△3的值為()A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(6),3) C.eq\r(6) D.eq\f(4\r(6),3)6．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，則△ABC為()(第6題)A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7．某款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個，7月25日和7月26日的總銷量是30000個．若7月25日和7月26日較前一天的增長率均為x，則可列方程為()A．5000(1＋x)2＝30000B．5000(1－x)2＝30000C．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝30000D．5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝300008．若a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的兩個不相等的根，則a2－3b的值是()A．3 B．－15 C．－3 D．159．等腰三角形的一邊長為2，它的另外兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是()A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝eq\r(2)，AD＝eq\r(6)，則兩個三角形重疊部分的面積為()(第10題)A.eq\r(2) B．3－eq\r(2) C.eq\r(3)－1 D．3－eq\r(3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如果最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(7)可以合并成一個二次根式，則a＝________．12．如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則陰影部分的面積之和為________．(第12題)(第14題)13．關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是____________．14．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，將圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別記為S1、S2、S3.(1)若S1＝25，S3＝1，則S2＝________；(2)若S1＋S2＋S3＝24，則S2＝________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．我校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．(第16題)四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．已知x＝eq\f(\r(3)－1,2)，y＝eq\f(\r(3)＋1,2)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＋2.18．學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺測算出學校旗桿的高度．小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，請你幫小明求出旗桿的高度．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．先觀察下列等式，再回答問題：①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12)；……(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，請你猜想eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的結(jié)果；(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式；(3)計算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,992)＋\f(1,1002)).20．如圖，△ABC的各頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，若小正方形的邊長均為1.(1)判斷△ABC是什么形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長和面積．(第20題)六、(本題滿分12分)21．某校為表彰“學生節(jié)”中表現(xiàn)優(yōu)異的學生，計劃購買古典詩詞和散文兩類圖書作為獎品．已知古典詩詞類圖書每本60元，散文類圖書每本40元．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，商家決定對古典詩詞類圖書推出銷售優(yōu)惠活動，但是散文類圖書售價不變．若購買古典詩詞類圖書不超過40本時，均按每本60元價格銷售；超過40本時，每增加2本，單價降低1元．(1)如果購買古典詩詞類圖書46本，則每本古典詩詞類圖書的單價是________元；(2)如果該校共購買圖書100本，用去購書款4750元．則該校購買古典詩詞類圖書多少本？七、(本題滿分12分)22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位．(1)當t＝2時，CD＝________；(2)求當t為何值時，△CBD是直角三角形(D不能與A，C重合)；(3)求當t為何值時，△CBD是等腰三角形(D不能與A，C重合)．(第22題)八、(本題滿分14分)23．定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0與cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)稱為一對“和諧方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和諧方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)寫出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和諧方程”：_________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的兩根為x1＝3，x2＝－5，它的“和諧方程”的兩根為x3＝－eq\f(1,5)，x4＝______________．根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2＋bx＋c＝