小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練雜題部分-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊-單元練習(xí)-

小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練雜題部分小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊單元練習(xí)

小學(xué)生的課外數(shù)學(xué)活動，包括一些數(shù)學(xué)競賽活動，極大地提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。通過參加各種數(shù)學(xué)課外活動，提高了學(xué)生思維和探索能力。雜題中選編的例題，更突出了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用。有的題涉及一點(diǎn)小學(xué)尚未學(xué)習(xí)的知識，但是學(xué)生還是可以理解的，題中介紹的各種解法，小學(xué)生應(yīng)該掌握。

例84將奇數(shù)1、3、5、7、9、……按下表排成五列。

例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第幾行第幾列？

分析與解首先要算出1993這個(gè)數(shù)是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)。

由上表可看出，每行有4個(gè)數(shù)，而997÷4=249……1。就是說第997個(gè)數(shù)是第250行中最小的一個(gè)。偶數(shù)行的數(shù)是從小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993這個(gè)數(shù)排在第250行第4列。

例85在自然數(shù)中有很多三位數(shù)，其中三個(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個(gè)？

分析與解要想求出三個(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個(gè)，不妨按從小到大的順序把這些數(shù)寫出來：104、109、113、118、122、127、……顯然，用這種尋找答案的方法是可以的，但是太費(fèi)時(shí)間了。

我們可以按下面的思路去思考。

這10個(gè)連續(xù)的三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和,也正好是10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。例如，A=1，B=2，那么上面寫出的10個(gè)連續(xù)的三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有兩個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù)。

從100～999，這些三位數(shù)共900個(gè)，每10個(gè)連續(xù)三位數(shù)為一個(gè)“數(shù)段”，一共可以分成90個(gè)“數(shù)段”。而每10個(gè)連續(xù)的三位數(shù)中有而且只有2個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù)，所以在所有的三位數(shù)中共有2×90=180個(gè)三位數(shù)，它們的三個(gè)數(shù)字和是5的倍數(shù)。

答：三位數(shù)中三個(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù)的共有180個(gè)。

例86有一串?dāng)?shù)1、4、9、16、25、26、49、……它們是按一定的規(guī)律排列的。那么左起第1994個(gè)數(shù)比第1993個(gè)數(shù)大多少？

分析與解仔細(xì)觀察這串?dāng)?shù)各數(shù)的特征不難發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)是從1開始的自然數(shù)的平方數(shù)，即12、22、32、42、52、62、72、……

進(jìn)而比較相鄰兩數(shù)之差，可以發(fā)現(xiàn)

4-1=22-12=2+1

9-4=32-22=3+2

16-9=42-32=4+3

25-16=52-42=5+4

由此可以推得，左起第1994個(gè)數(shù)比第1993個(gè)數(shù)大

1994+1993=3987

答：左起第1994個(gè)數(shù)比第1993個(gè)數(shù)大3987。

例87有一列數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29、……這列數(shù)左起第1994個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是多少？

分析與解觀察這一列數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)它排列的規(guī)律是：第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3；……依次類推。這樣我們就可以先求出第1994個(gè)數(shù)是幾，再算出這個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是多少了。

左起第1994個(gè)數(shù)是

1+1+2+3+…+1993

=1+1987021

=1987022

再計(jì)算1987022除以5的余數(shù)，得到余數(shù)是2。

也可以這樣思考：

根據(jù)這列數(shù)排列的規(guī)律，我們先列出前15個(gè)數(shù)，然后再算一下這15個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)。列表如下：

從上表可以看出、第1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)，與第6、7、8、9、10五個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)相同、也與第11、12、13、14、15五個(gè)數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)相同。由此得出，這一列數(shù)被5除的余數(shù)，每隔5個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)。

因?yàn)?994=5×398+4，所以第1994個(gè)數(shù)被5除得到的余數(shù)，與第四個(gè)數(shù)除以5得到的余數(shù)一樣，也就是余數(shù)為2。

答：這列數(shù)左起第1994個(gè)數(shù)除以5得到的余數(shù)是2。

例88有1994名同學(xué)按編號從小到大排成一排，令奇數(shù)號位（1號位、3號位……）上的學(xué)生離隊(duì)。余下的同學(xué)順序不變，再令其中站在新編號為奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊(duì)。依次重復(fù)上面的做法，那么最后留下來的同學(xué)，在開始時(shí)是排在第幾號位上的？

分析與解依照題中所說的做法，第一次令奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊(duì)后，余下的同學(xué)，開始時(shí)編號是2（21×1）、4（21×2）、6（21×3）、……、1994（21×997），再令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊(duì)后，剩下的同學(xué)開始時(shí)的編號是4（22×1）、8（22×2）、12（22×3）、16（22×4）、……、1992（22×498）

依次類推，第9次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊(duì)后，剩下的同學(xué)開始時(shí)的編號是29×1，29×2，29×3。

第10次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊(duì)后，只剩下一個(gè)同學(xué)，他開始時(shí)的編號是：210×1，即1024。

答：最后留下來的同學(xué)，在開始時(shí)是排在第1024號位上的。

例89把乒乓球裝在6個(gè)盒中，每盒裝的個(gè)數(shù)分別為1個(gè)、3個(gè)、9個(gè)、27個(gè)、8l個(gè)、243個(gè)。從這6盒中，每次取其中1盒，或取其中幾盒，計(jì)算乒乓球的個(gè)數(shù)之和，可以得到63個(gè)不同的和。如果把這些和從小到大依次排列起來，是1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、10個(gè)、12個(gè)、……，那么第60個(gè)和是多少個(gè)？

分析與解首先應(yīng)該想到，不能用從取1盒、取2盒、……去計(jì)算乒乓球個(gè)數(shù)之和的辦法，去尋找第60個(gè)和是多少個(gè)。根據(jù)題意，第63個(gè)兵乓球個(gè)數(shù)之和是很容易計(jì)算出來的，而第60個(gè)兵乓球個(gè)數(shù)之和與它相差不多，例推回去，就可以得出結(jié)果了。

根據(jù)已知，第63個(gè)乒乓個(gè)數(shù)之和是

1+3+9+27+81+243=364

于是第62個(gè)乒乓球個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是

364-1=363

第61個(gè)乒乓球個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是

364-3=361.

第60個(gè)乒乓球個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是

364-3-1=360

答：第60個(gè)乒乓球個(gè)數(shù)之和是360。

例90有甲、乙、丙、丁四個(gè)人，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大2歲，這四個(gè)人年齡的乘積是48384。這四個(gè)人的年齡各是幾歲？

分析與解題中告訴我們，48384是四個(gè)人年齡的乘積，只要我們把48384分解質(zhì)因數(shù)，再按照每組相差2來分成四個(gè)數(shù)相乘，這四個(gè)數(shù)就是四個(gè)人的年齡了。

48384=28×33×7

=（22×3）×（2×7）×24×（2×32）

=12×14×16×18

由此得出這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。

也可以這樣想：

由題意可知，這四個(gè)數(shù)是相差2的四個(gè)整數(shù)。它們的積是偶數(shù)，當(dāng)然這四個(gè)數(shù)不是奇數(shù)，一定是偶數(shù)。又因?yàn)?8384的個(gè)位數(shù)字不是0，顯然這四個(gè)數(shù)中，沒有個(gè)位數(shù)字是0的，那么這四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是2、4、6、8。

又因?yàn)?04＜48384，而48384＜204，所以可以斷定，這四個(gè)數(shù)一定是12、14、16、18。也就是說，這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。

答：這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。

例91把分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)從小到大排列，第1994個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

分析與解直接求出第1994個(gè)假分?jǐn)?shù)是幾分之幾，是不大容易的。我們不妨換一下思考的角度，那就是將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)去思考，求出第1994個(gè)帶分?jǐn)?shù)是幾又幾分之幾，再把這個(gè)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)就可以了。

由于分母是60的最簡真分?jǐn)?shù)共有16個(gè)，把它們從小到大排列起來，依

由此可知，分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，由小到大依次排列，

因?yàn)?994÷16=124……10，所以第1994個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是

答：第1994個(gè)最簡假分?jǐn)?shù)是7537/60。

例92有A、B、C、D、E五個(gè)小足球隊(duì)參加足球比賽，到現(xiàn)在為止，A隊(duì)賽了4場，B隊(duì)賽了3場，C隊(duì)賽了2場，D隊(duì)賽了1場。那么E隊(duì)賽了幾場？

分析與解把參賽的五個(gè)球隊(duì)看成平面上不在同一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，并且沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上。這樣每兩隊(duì)比賽了1場，就可以用相應(yīng)的兩點(diǎn)間連一條線段來表示。根據(jù)各隊(duì)比賽過的場次可畫成圖55。

從上圖不難看出，E隊(duì)賽了2場。

答：E隊(duì)賽了2場。

例93有4個(gè)不同的自然數(shù)a、b、c、d，而且a＜b＜c＜d。又知道a比b小5，d比c大7，這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是17，那么d最大是多少？最小是多少？

分析與解題中告訴我們，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是17，那么這四個(gè)數(shù)的和就是17×4=68。

題中問d最大是多少。要使d最大，那么a就要盡量小。因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，所以a最小為1。又因?yàn)閍比b小5，所以這時(shí)b為6。這樣不難求出這時(shí)c與d的和是68-1-6=61。題中又告訴我們，d比c大7，這樣就可以求出這時(shí)d是61+7/2=34，即d最大是34。

那么d最小是多少呢？

題中告訴我們，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四個(gè)數(shù)之和是68，而68+5+7之和正好是b與d的和的2倍，因此b與d的和是（68+5+7）÷2=40。要使d最小，那么a、b、c就要盡量大，而b與c的差應(yīng)該盡量小，而b與c的差最小是1，這樣b與d之差就是1+7=8。由此得出d最小是：40+8/2=24

答：d最大是34，最小是24。

例94一個(gè)正方體有六個(gè)面，分別用字母A、B、C、D、E、F表示。圖56是從三個(gè)不同角度看到的這個(gè)正方體的部分面的字母。那么這個(gè)正方體到底哪個(gè)面與哪個(gè)面相對？

分析與解觀察題中給出的三個(gè)圖，不容易看出哪個(gè)面與哪個(gè)面相對。那就換一種思考方法，看看哪個(gè)面不對著哪個(gè)面，從而得出哪個(gè)面與哪個(gè)面相對的正確結(jié)論。

觀察圖（1）可知，A面不對著D面、E面；觀察圖（2）可知，A面不對著B面、F面。由此得出，A面一定對著C面。

再觀察圖（2），可以知道，F(xiàn)面不對著A面、B面；觀察（3）可以知道，F(xiàn)面不對著C面、D面。那么F面一定對著E面。

這樣剩下的B面一定對著D面。

答：這個(gè)正方體的A面對著C面；B面對著D面；E面對著F面。

例95一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運(yùn)動員參加比賽。比賽采用淘汰制賽法，兩個(gè)人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進(jìn)入下輪比賽，如此進(jìn)行下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止。問這次乒乓球比賽一共要比賽多少場？

分析與解如果這樣去想，第一輪512