公司理財(cái) 課件翻譯 4 貨幣時(shí)間價(jià)值

第4章貨幣時(shí)間價(jià)值本章概述4.1時(shí)間線

4.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則4.3系列現(xiàn)金流的估值4.4計(jì)算凈現(xiàn)值

4.5永續(xù)年金與年金本章概述4.6運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器

4.7非年度現(xiàn)金流4.8求解現(xiàn)金流

4.9

內(nèi)含報(bào)酬率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.畫(huà)出描述給定系列現(xiàn)金流的時(shí)間線。2.列出并解釋時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則。3.計(jì)算終值：a.某一單一現(xiàn)金流b.起始于現(xiàn)在或未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的一系列不等的現(xiàn)金流。c.起始于現(xiàn)在或未來(lái)某一時(shí)刻的年金。d.增長(zhǎng)年金。學(xué)習(xí)目標(biāo)4.計(jì)算現(xiàn)值：a.某一單一現(xiàn)金流b.起始于現(xiàn)在或未來(lái)某一時(shí)刻的一系列不等的現(xiàn)金流。c.無(wú)限期完全相同的現(xiàn)金流。d.起始于現(xiàn)在或未來(lái)某一時(shí)刻的年金。e.增長(zhǎng)型永續(xù)年金。f.增長(zhǎng)年金。學(xué)習(xí)目標(biāo)4.計(jì)算現(xiàn)值：學(xué)習(xí)目標(biāo)已知年金五個(gè)輸入量中的四個(gè)，計(jì)算第五個(gè)：（a）現(xiàn)值，（b）終值，（c）期數(shù)，（d）定期利率，（e）定期支付。已知單一現(xiàn)金流四個(gè)輸入量中的三個(gè)，計(jì)算第四個(gè)：（a）現(xiàn)值，（b）終值，（c）期數(shù)，（d）定期利率。學(xué)習(xí)目標(biāo)給定現(xiàn)金流和利率，計(jì)算系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值。8.運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器。9.非年度現(xiàn)金流的貨幣時(shí)間價(jià)值估值問(wèn)題。10.給定現(xiàn)金流，終值或現(xiàn)值，計(jì)算系列現(xiàn)金流內(nèi)含報(bào)酬率。4.1時(shí)間線時(shí)間線是對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)期的線性表述。畫(huà)出現(xiàn)金流的時(shí)間線有助于你形象化財(cái)務(wù)問(wèn)題。4.1時(shí)間線

假設(shè)一個(gè)朋友欠你錢(qián)。他已經(jīng)同意在未來(lái)兩年內(nèi)，于每年年末分別償還10000美元。4.1時(shí)間線區(qū)別兩種類型的現(xiàn)金流現(xiàn)金流入為正的現(xiàn)金流?，F(xiàn)金流出為負(fù)的現(xiàn)金流，用符號(hào)“-”（減號(hào)）表示。4.1時(shí)間線

假設(shè)今天你貸出10,000美元，該貸款將以年金的方式償還，期限兩年，年支付額為6000美元。發(fā)生在時(shí)期0（今天）的第一筆現(xiàn)金流用負(fù)的金額表示，因?yàn)樗砹爽F(xiàn)金流出。時(shí)間線可以表示任何時(shí)期期末發(fā)生的現(xiàn)金流—一個(gè)月，一周，一天等。例4.1構(gòu)建時(shí)間線問(wèn)題：假設(shè)你必須在未來(lái)兩年內(nèi)每年支付10000美元的學(xué)費(fèi)。學(xué)費(fèi)要在每學(xué)期的期初等額分期支付。支付學(xué)費(fèi)的時(shí)間線是怎樣的？例4.1

解答：假如今天為第一學(xué)期的開(kāi)始，你的第1筆支付發(fā)生在時(shí)期0（今天）。其余的支付每隔1學(xué)期發(fā)生。將1個(gè)學(xué)期作為期間長(zhǎng)度，可構(gòu)建如下的時(shí)間線：

4.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則財(cái)務(wù)決策通常要求比較或合并現(xiàn)金流。三條規(guī)則決定著這兩個(gè)過(guò)程。表4.1時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則時(shí)間移動(dòng)的第一條規(guī)則現(xiàn)在的1美元與一年后的1美元并不等價(jià)。只有同一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值才可比較或合并。一件今天價(jià)值為1000美元的禮物和將來(lái)價(jià)值為1210美元的禮物，你更偏好哪一個(gè)？為了回答該問(wèn)題，你將不得不比較這兩種選擇哪個(gè)更有價(jià)值。要考慮的一個(gè)因素是：“將來(lái)”有多久？時(shí)間移動(dòng)的第二條規(guī)則在時(shí)間線上向前移動(dòng)現(xiàn)金流，必須對(duì)現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)利計(jì)算。假設(shè)你要在今天收到1000美元與兩年后收到1210美元之間做出選擇。你認(rèn)為用這1000美元每年可以獲得10%的利息，你想知道這1000美元兩年后的價(jià)值是多少。其時(shí)間線如下:時(shí)間移動(dòng)的第二條規(guī)則現(xiàn)金流的終值

運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器：基礎(chǔ)使用HP10BII財(cái)務(wù)計(jì)算器終值現(xiàn)值

年利率利率按年表示輸入用百分?jǐn)?shù)表示而不是用小數(shù)表示的利率。例如10%就輸入10，而不是0.10。運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器：基礎(chǔ)使用HP10BII財(cái)務(wù)計(jì)算器期數(shù)每年的期數(shù)Gold→CAll清空TVM（貨幣時(shí)間價(jià)值）工作表中的所有值利用財(cái)務(wù)計(jì)算器:設(shè)置關(guān)鍵詞HP10BIIGold→CAll(按下[C]鍵)輸入年利率#→Gold→P/YR把年付款次數(shù)設(shè)置為#Gold→DISP→#Gold和[=]鍵設(shè)置小數(shù)位數(shù)為#利用財(cái)務(wù)計(jì)算器HP10BII向相反方向移動(dòng)的現(xiàn)金流必須用相反符號(hào)標(biāo)記。財(cái)務(wù)計(jì)算方法輸入：N=2I=10PV=1,000

輸出：FV=–1,210圖4.1利息動(dòng)態(tài)構(gòu)成例4.2復(fù)利的效力問(wèn)題：假設(shè)你在某賬戶中存款1000美元，年利率是10%。7年后你的賬戶余額是多少？20年后呢？75年后呢？例4.2解答：應(yīng)用等式（4.1）計(jì)算每種情形的終值：7年后：美元20年后：美元75年后：美元注意，利率為10%時(shí)，你的存款在7年后將接近于翻倍。20年后，存款額會(huì)變?yōu)閷⒔瓉?lái)的7倍。75年后，你就成為了百萬(wàn)富翁！例4.2

7年期財(cái)務(wù)問(wèn)題的計(jì)算器解決方法輸入:N=7I=10PV=1,000輸出:FV=–1,948.72替代示例4.2問(wèn)題

假設(shè)你可以選擇今天收到5000美元或五年后收到10000美元。你認(rèn)為年利率是10%，你想要知道該5000美元五年后價(jià)值為多少。替代示例4.2答案時(shí)間線如下:5年后，5000美元將增長(zhǎng)到: $5,000×(1.10)5=$8,053利率為10%時(shí)，5000美元五年后的價(jià)值是8053美元。你應(yīng)該放棄今天價(jià)值5000美元的禮物，而選擇五年后收到10000美元。替代示例4.2

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=5I=10PV=5,000輸出:FV=–8,052.55時(shí)間移動(dòng)的第三條規(guī)則為后移現(xiàn)金流，我們必須將其折現(xiàn)?，F(xiàn)金流的現(xiàn)值例4.3單一未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值問(wèn)題：你考慮投資10年后將支付15000美元的儲(chǔ)蓄債券。如果競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)利率每年都為固定的6%，則債券今天的價(jià)值是多少？例4.3解答：債券的現(xiàn)金流可由以下的時(shí)間線表示：

10年后債券的價(jià)值為15000美元，為確定其今天的價(jià)值，要計(jì)算它的現(xiàn)值：

由于存在貨幣時(shí)間價(jià)值，債券在今天的價(jià)值比它的最終支付少得多。例4.3

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=10I=6FV=15,000輸出:PV=–8,375.92替代示例4.3問(wèn)題假設(shè)你有一個(gè)5年后支付給你10000美元的投資機(jī)會(huì)。如果你預(yù)期的回報(bào)率為10%，則該投資今天的價(jià)值為多少？替代示例4.3解答10000美元的價(jià)值為：$10,000÷(1.10)5=$6,209替代示例4.3:財(cái)務(wù)計(jì)算器解答輸入:N=5I=10FV=10,000輸出:PV=–6,209.21應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則回想第一條規(guī)則：只有同一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值才可比較或合并。到目前為止，我們只考慮比較。假設(shè)我們計(jì)劃今天以及接下來(lái)的兩年末均存款1000美元，如果我們的儲(chǔ)蓄利率為固定的10%，則三年后我們將能得到多少錢(qián)？應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則

該時(shí)間線如下所示：應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則應(yīng)用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則表4.1時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則例4.4計(jì)算終值問(wèn)題：再來(lái)考慮前面的存款計(jì)劃：打算在今天以及未來(lái)兩年的每年年末各存入1000美元。在固定的10%的利率下，3年后我們會(huì)從銀行得到多少錢(qián)？例4.4

例4.4

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.4問(wèn)題假設(shè)一項(xiàng)投資可以今天支付給你5000美元，5年后支付給你10000美元。時(shí)間線如下：替代示例4.4解答：你可以通過(guò)加和今天的價(jià)值來(lái)計(jì)算合并現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

兩個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值為11209美元。替代示例4.4解答：你可以通過(guò)加和5年后現(xiàn)金流的價(jià)值，計(jì)算合并現(xiàn)金流的終值。兩個(gè)現(xiàn)金流的終值為18053美元。替代示例4.44.3系列現(xiàn)金流的估值利用時(shí)間移動(dòng)的第一條規(guī)則，我們可以推導(dǎo)出系列現(xiàn)金流估值的通用公式：如果我們要計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值，我們只要加和各現(xiàn)金流的現(xiàn)值即可。4.3系列現(xiàn)金流的估值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例4.5計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值問(wèn)題：你剛畢業(yè)，需要錢(qián)買一輛新車。只要你同意在4年內(nèi)還清，你富有的亨利叔叔就愿意借錢(qián)給你，而且你要按照他若將錢(qián)存入銀行賬戶所能賺得的利率向他支付利息?；谀愕氖杖牒蜕铋_(kāi)支，你認(rèn)為你能夠在1年后償還5000美元，接著在以后的3年內(nèi)每年末償還8

000美元。如果亨利叔叔每年的存款利率是6%，你能從他那借到多少錢(qián)？例4.5解答：你向亨利叔叔承諾支付的現(xiàn)金流為如下所示:基于你的上述承諾支付，亨利叔叔現(xiàn)在愿意借給你多少錢(qián)呢？他愿意借給你的數(shù)額就等于這些支付的現(xiàn)值。這一金額等于，他為得到這些相同的現(xiàn)金流在今天所要花費(fèi)的數(shù)額。計(jì)算如下：作為與你所承諾支付的交換，亨利叔叔愿意借給你24

890.65美元。由于貨幣時(shí)間價(jià)值，這一數(shù)額少于你將支付給他的總額（5

000+8000+8000+8000＝29000美元）。我們來(lái)驗(yàn)證這一答案。如果你叔叔現(xiàn)在把這24

890.65美元存入銀行，每年賺得6%的利率，4年后他將得到，F(xiàn)V=

24

890.65

×1.064＝4年后的31423.87美元例4.5兩種方法得到的結(jié)果是一樣的(由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi))?，F(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢(qián)借給你，并且他每年將你還給他的錢(qián)存入銀行。4年后他會(huì)得到多少呢？需要計(jì)算每一年存款的終值。一種方法是計(jì)算每年的銀行存款余額：例4.5

運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.5問(wèn)題：如果復(fù)利利率為5%，下列現(xiàn)金流三年后的終值為多少？替代示例4.5解答：或系列現(xiàn)金流終值現(xiàn)值為PV的系列現(xiàn)金流終值：4.4計(jì)算凈現(xiàn)值計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值可以幫助我們?cè)u(píng)價(jià)投資決策。凈現(xiàn)值對(duì)現(xiàn)金流入（利潤(rùn)）的現(xiàn)值與現(xiàn)金流出（成本）的現(xiàn)值進(jìn)行比較。例4.6計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值問(wèn)題：你有如下的投資機(jī)會(huì)：如果當(dāng)前投資1000美元，在未來(lái)3年的每年年末你都將會(huì)收到500美元。如果你另投資于其他項(xiàng)目，每年能賺得10%的回報(bào)率，你應(yīng)該接受這個(gè)投資機(jī)會(huì)嗎？例4.6例4.6

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答替代示例4.6問(wèn)題如果折現(xiàn)率為7%，那么你愿意為下列現(xiàn)金流支付5000美元嗎？替代示例4.6解答收益現(xiàn)值為: 3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91因?yàn)榘l(fā)生在現(xiàn)值，成本現(xiàn)值為5000美元。其凈現(xiàn)值=PV(收益)–PV(成本) =5366.91–5000=366.91替代示例4.6

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答

以現(xiàn)值計(jì)算為基礎(chǔ)，收益多出成本366.91美元。4.5永續(xù)年金與年金永續(xù)年金我們稱定期發(fā)生的一系列相等的，并且永無(wú)終結(jié)的現(xiàn)金流為永續(xù)年金。4.5永續(xù)年金與年金

永續(xù)年金的價(jià)值就等于現(xiàn)金流除以利率。永續(xù)年金現(xiàn)值例4.7捐贈(zèng)永續(xù)年金問(wèn)題:假如你想為母校每年舉行的MBA畢業(yè)聚會(huì)捐款。你想使這一事件具有紀(jì)念意義，于是你打算永久性地每年為聚會(huì)捐贈(zèng)30

000美元。如果這所大學(xué)能用這筆錢(qián)賺得8%的年回報(bào)率，現(xiàn)在你要為聚會(huì)捐贈(zèng)多少錢(qián)？例4.7解答:你要提供的現(xiàn)金流的時(shí)間線為如下所示，這是標(biāo)準(zhǔn)的每年支付30

000美元的永續(xù)年金。為了將來(lái)以永續(xù)年金的形式為母校提供資金，你現(xiàn)在要一次性捐贈(zèng)的數(shù)額就是未來(lái)這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。由永續(xù)年金現(xiàn)值公式可得到，PV=C/r＝30

000

/

0.08＝今天的375000美元如果現(xiàn)在你捐贈(zèng)375000美元，且如果大學(xué)將這筆錢(qián)以8%的年利率永久性地投資，則MBA畢業(yè)生每年都會(huì)有30

000美元用于舉行畢業(yè)聚會(huì)。替代示例4.7問(wèn)題你想捐把椅子給你母校金融學(xué)院的一名女教授。你想吸引有名望的教員，所以你愿意每年為改善教員資源（如薪水，差旅，數(shù)據(jù)庫(kù)等）捐贈(zèng)100000美元。如果你預(yù)期該捐贈(zèng)的年回報(bào)率為4%，則為該把椅子籌資，你需要捐贈(zèng)多少錢(qián)呢？替代示例4.7解答現(xiàn)金流的時(shí)間線如下:這是一個(gè)年支付為100000美元的永續(xù)年金。你所提供的資金是該永續(xù)年金的現(xiàn)值。有公式得:為捐贈(zèng)這把椅子，你需要捐250萬(wàn)美元。4.5永續(xù)年金與年金

年金定期支付的N筆有限期連續(xù)現(xiàn)金流被稱為年金。年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值

為推導(dǎo)出更簡(jiǎn)單的公式，假設(shè)你向支付利率為5%的銀行賬戶中存入100美元。像永續(xù)年金一樣，假設(shè)你每年取出利息。你二十年后注銷賬戶并取出本金，而不是把100美元永遠(yuǎn)放在賬戶里。年金現(xiàn)值你已經(jīng)構(gòu)造了一個(gè)20年期，年金為5美元的年金，加上你20年后將收到的100美元。所以有:

100=（每年支付5美元的20年期年金）+（20年后的100美元）重新調(diào)整一下等式:

PV（每年支付5美元的20年期年金)=100-(20年后的100美元)=100－100/1.0520=62.31美元年金現(xiàn)值在該一般公式中用P代表本金，則:例4.8彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值問(wèn)題：假如你幸運(yùn)地中得3

000萬(wàn)美元的州彩票獎(jiǎng)。對(duì)于獎(jiǎng)金的領(lǐng)取你可以有兩種選擇：（a）從現(xiàn)在開(kāi)始，每年領(lǐng)取100萬(wàn)美元，領(lǐng)取30年；(b)現(xiàn)在一次性領(lǐng)取1

500萬(wàn)美元。如果利率是8%，你應(yīng)該選擇那一種方式？例4.8例4.8

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答由于支付是從今天開(kāi)始，這是一個(gè)即付年金。首先:例4.8

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器解答然后:1500萬(wàn)美元>1216萬(wàn)美元,所以選擇1500萬(wàn)美元。年金終值年金終值例4.9退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃年金問(wèn)題：艾倫（Ellen）今年35歲，她覺(jué)得是時(shí)候?yàn)橥诵葑龃蛩懔?。在?5歲之前的每年年末，她都將向退休賬戶里存入10

000美元。如果存款的年利率為10%，艾倫到她65歲時(shí)將攢下多少錢(qián)？

例4.9解答：還是一樣，先建立時(shí)間線。本例中，在時(shí)間線上同時(shí)標(biāo)記日期和艾倫的年齡是很有用的：艾倫的存款計(jì)劃看起來(lái)像是每年10

000美元的30年期的年金（提示：如果只看年齡而不同時(shí)看日期，就很容易困惑。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為只有65-36＝29次支付。而同時(shí)寫(xiě)下日期和年齡就可以避免這個(gè)錯(cuò)誤。）為確定艾倫到65歲時(shí)銀行賬戶的余額，計(jì)算這項(xiàng)年金的終值：FV＝10000×

＝10000×164.49＝65歲時(shí)的164.5萬(wàn)美元例4.9

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器由于該支付在一年后開(kāi)始，所以是個(gè)普通年金。確定將計(jì)算器重置為“End”模式:例4.9

利用財(cái)務(wù)計(jì)算器

然后:增長(zhǎng)的現(xiàn)金流增長(zhǎng)型永續(xù)年金假設(shè)你預(yù)期你的永久性支付額以固定比例g增長(zhǎng)。增長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值。例4.10捐贈(zèng)增長(zhǎng)型永續(xù)年金問(wèn)題：例4.7中，你計(jì)劃為母校每年舉辦MBA畢業(yè)聚會(huì)捐贈(zèng)一筆錢(qián)，每年舉辦一次的畢業(yè)聚會(huì)需要30000美元。給定8%的年利率，當(dāng)前需要捐贈(zèng)的數(shù)額就等于永續(xù)年金的現(xiàn)值，

PV

＝30

000/0.08＝375000美元然而，在接受捐贈(zèng)之前，MBA學(xué)生會(huì)考慮未來(lái)通貨膨脹因素對(duì)舉辦聚會(huì)成本的影響后，請(qǐng)求你增加捐款額。30

000美元對(duì)于舉辦明年的聚會(huì)來(lái)說(shuō)是足夠了，然而，學(xué)生們估計(jì)舉辦成本以后將會(huì)逐年增長(zhǎng)4%。為滿足他們的要求，你現(xiàn)在要捐多少錢(qián)？例4.10解答：明年的聚會(huì)費(fèi)用為30000美元，從那以后，費(fèi)用將永久性地逐年增長(zhǎng)4%。由時(shí)間線可見(jiàn)，這是增長(zhǎng)型永續(xù)年金模式。為給不斷增長(zhǎng)的成本融資，當(dāng)前需要提供的現(xiàn)值為，PV＝30000/（0.08－0.04）＝750000美元你的這份禮物為原先的兩倍！替代示例4.10問(wèn)題在替代示例4.7中，你計(jì)劃每年捐100000美元來(lái)改善優(yōu)秀個(gè)人的工資。假設(shè)年利率為4%，需要捐贈(zèng)的金額為250萬(wàn)美元。出于通貨膨脹影響的原因，該大學(xué)要去你增加捐贈(zèng)額。通貨膨脹率為2%。為達(dá)到要求你需要捐贈(zèng)多少錢(qián)？替代示例4.10現(xiàn)金流的時(shí)間線如下:捐贈(zèng)成本開(kāi)始為100000美元，每年增加2%。這是增長(zhǎng)型永續(xù)年金。由公式得:為贊助這把椅子，你將需要捐贈(zèng)500萬(wàn)美元。解答增長(zhǎng)的現(xiàn)金流增長(zhǎng)年金初始現(xiàn)金流為C，增長(zhǎng)率為g，利率為r的增長(zhǎng)年金現(xiàn)值可表示為:增長(zhǎng)年金現(xiàn)值例4.11增長(zhǎng)年金形式的退休儲(chǔ)蓄問(wèn)題：在例4.9中，艾倫考慮，因?yàn)橥诵菰颍?jì)劃每年儲(chǔ)蓄10

000美元。10

000美元是她第1年所能負(fù)擔(dān)的最高存款額度了，但她預(yù)計(jì)薪水會(huì)逐年增長(zhǎng)，于是她就可以逐年增加5%的存款。在這一計(jì)劃下，如果存款的年利率是10%，那么等到65歲時(shí)，她將得到多少存款？例4.11解答：下面的時(shí)間線表示了她的新儲(chǔ)蓄計(jì)劃：這是增長(zhǎng)率為5%、初始現(xiàn)金流為10000美元的30年期的增長(zhǎng)年金。其現(xiàn)值為，PV＝10000＝10000×15.0463＝150463美元這相當(dāng)于她當(dāng)前存入銀行150463美元。為確定她到65歲時(shí)將得到的金額，要將這一現(xiàn)值向前移動(dòng)30年：FV＝150463×＝30年后的262.5萬(wàn)美元在新的儲(chǔ)蓄計(jì)劃下，她到65歲時(shí)將攢下262.5萬(wàn)美元，比她每年沒(méi)有額外增加存款的情形幾乎多了100萬(wàn)美元。替代示例4.11問(wèn)題

你想為退休而開(kāi)始儲(chǔ)蓄。你計(jì)劃每年年末向賬戶里存12000美元。你預(yù)期在接下來(lái)的45年里你能以每年3%的利率增加年存款貢獻(xiàn)。如果你的期望年回報(bào)率為8%，你預(yù)期你的賬戶在45年后會(huì)有多少錢(qián)？替代示例4.11·?問(wèn)題–該系列存款的現(xiàn)值為：–該系列存款的終值為：4.6運(yùn)用年金電子數(shù)據(jù)表或計(jì)算器

電子數(shù)據(jù)表簡(jiǎn)化貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算問(wèn)題NPER（年數(shù)）RATE（利率）PV（現(xiàn)值）PMT（年金）FV（終值）這些功能解決該問(wèn)題:例4.12運(yùn)用Excel計(jì)算終值問(wèn)題：假如你計(jì)劃向利率為8%的賬戶中存入20

000美元。到15年后，你的賬戶上會(huì)有多少錢(qián)呢？例4.12解答：用時(shí)間線來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題：為求解終值，輸入4個(gè)已知變量（NPER＝15，RATE＝8%，PV＝-20000，PMT

＝0），運(yùn)用Excel函數(shù)FV（RATE，NPER，PMT，PV）求解未知量FV。在此，電子數(shù)據(jù)表計(jì)算出終值為63

443美元。注意，輸入的PV為負(fù)值（存入銀行的金額），輸出的FV為正值（可從銀行取出的金額）。在使用電子數(shù)據(jù)表函數(shù)時(shí)，正確地使用表示現(xiàn)金流動(dòng)方向的符號(hào)非常重要。為驗(yàn)證結(jié)果，也可直接求解：FV＝20000×＝63443美元例4.13使用年金電子數(shù)據(jù)表問(wèn)題：假設(shè)你向利率為8%的賬戶投資20000美元。你計(jì)劃在15年內(nèi)的每年年末取回2

000美元。到15年后，賬戶上還會(huì)有多少錢(qián)？例4.134.7非年度現(xiàn)金流同樣的貨幣時(shí)間價(jià)值概念應(yīng)用于間斷而非年度發(fā)生的現(xiàn)金流。調(diào)整利息和期數(shù)以反映新的時(shí)間期限。例4.14具有月度現(xiàn)金流的年金估值問(wèn)題：你打算購(gòu)買一輛新車，有兩種付款方式。或者立即支付20000美元現(xiàn)金，或者貸款購(gòu)買，在未來(lái)48個(gè)月（4年）內(nèi)于每月的月末償還500美元。如果你的現(xiàn)金可賺取0.5%的月利率，你應(yīng)該選擇哪種付款方式？例4.14解答：先來(lái)構(gòu)建貸款的時(shí)間線：時(shí)間線表明，這筆貸款是一筆48期的年金。利用年金公式計(jì)算其現(xiàn)值為PV（持續(xù)48期，每期500美元的年金）==21290美元也可以利用年金電子數(shù)據(jù)表求解：因此，貸款相當(dāng)于當(dāng)前支付21290美元，高于現(xiàn)金支付。所以應(yīng)該選擇立即支付現(xiàn)金的方式。4.8求解現(xiàn)金流有時(shí)我們已知現(xiàn)值或終值，但不知道我們?cè)械慕o定輸入變量之一。4.8求解現(xiàn)金流例如，當(dāng)你清償貸款時(shí)，你可能知道你想要借的數(shù)量，但不知道需要多少支付以償還貸款。貸款或年金支付例4.15計(jì)算借款的償付額問(wèn)題：你的生物科技公司計(jì)劃花500000美元購(gòu)買一臺(tái)新的DNA定序器。賣方要求你支付購(gòu)買價(jià)格的20%作為定金，其余款項(xiàng)分48個(gè)月支付，每月等額支付，月利率是0.5%。這相當(dāng)于賣方為你提供了一筆貸款。對(duì)于這筆借款，你每月的償付額是多少？例4.15(續(xù))解答：給定20%×500000=100000美元的定金，借款額為400000美元。先畫(huà)出時(shí)間線（從賣方的角度），每個(gè)期間代1個(gè)月：根據(jù)等式4.14，求解貸款償付額C如下：利用年金電子數(shù)據(jù)表計(jì)算如下：你公司每月要支付9394美元來(lái)償還貸款。4.9內(nèi)含回報(bào)率有些情況下，你知道現(xiàn)值及投資機(jī)會(huì)的現(xiàn)金流，但是你不知道內(nèi)含回報(bào)率（IRR）即凈現(xiàn)值為0時(shí)的利率。例4.16計(jì)算永續(xù)