河北省滄州市吳橋縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

滄州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評估九年級數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題（本題共16小題，共42分．1—10小題各3分；11—16小題各2分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的值是（）A．1B．C．D．2．若a,b,b,c是成比例線段，其中,則線段b的長為（）A．2B．4C．6D．153．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A．1B．2C．D．74．為籌備班級的初中畢業(yè)晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．眾數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．平均數(shù)5．已知的半徑為,圓心O到直線l的距離為,則直線l和的公共點(diǎn)個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．無法確定6．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A．B．C．D．7．已知某一元二次方程的根為，則此方程可能是（）A．B．C．D．8．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，的周長等于周長的,則的長度為（）A．4B．6C．8D．109．某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算．如果孔明數(shù)學(xué)得分為80分，估計綜合得分最少要達(dá)到84分才有希望被錄取，那么他的物理最少要考（）A．86分B．88分C．90分D．92分10．如圖，某圓弧形拱橋的跨度米，拱高米，則該拱橋的半徑為（）A．13米B．18米C．26米D．30米11．下列條件中，不能判定和相似的是（）A．B．C．,且D．，且12．2023年是我國全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興開局之年．為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情況，現(xiàn)對投資項目的收益進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（）A．10%B．20%C．30%D．40%13．桔槔俗稱“吊桿”、“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，．此時，點(diǎn)A到地面的距離為（）圖1圖2A．米B．5米C．米D．米14．如圖，四邊形內(nèi)接于是上一點(diǎn)，且,連接并延長交的延長線于點(diǎn)E,連接,若，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．15．在一次救災(zāi)捐款活動中，某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100,45,100,40,100,60,155．下面有四個推斷：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150元；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100元；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100元；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100元，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100元．推斷合理的序號是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④16．如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取,過,分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),并設(shè)面積分別為,按此作法進(jìn)行下去，（n為正整數(shù)）的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）17．反比例函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是________________．18．小紅要用紙板制作一個母線長為,底面圓半徑是的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是________________．19．如圖，正五邊形內(nèi)接于與相切于點(diǎn)D,連接并延長，交于點(diǎn)P,則的度數(shù)是________________．20．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若是倍根方程，則________________．三、解答題（本題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（10分）如圖，中，于點(diǎn)（1）求的長；（2）求的值．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)時，求一元二次方程的根；（2）求證：無論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（3）已知是方程的一個根，求方程的另一個根．23．（10分）如圖，是上一點(diǎn)，使得;（1）求證：;（2）若,求的長．24．（12分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8,8,7,8,9；乙：5,9，7,10,9．體委將二人的測試成績繪制成如下統(tǒng)計表．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8m80.4乙n9p3.2（1）________________,________________,________________；（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽；班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲勝），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，請你分別說明兩位老師這樣選擇的理由；（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，與之前的5組數(shù)據(jù)合在一起，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，那么第6次成績的有效次數(shù)為________________．25．（12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為C,連接,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖像，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一點(diǎn)，若,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（12分）如圖1，在正方形中，,點(diǎn)O,E在邊上，且,以點(diǎn)O為圓心，為半徑在其左側(cè)作半圓O,分別交于點(diǎn)G,交的延長線于點(diǎn)F．圖1圖2圖3（1）________________；（2）將半圓O繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為．①如圖2，若M為半圓上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求點(diǎn)M到線段的最短距離；②如圖3，當(dāng)半圓交于P,R兩點(diǎn)時，若,求此時半圓與正方形重疊部分的面積；③當(dāng)半圓與正方形的邊相切時，設(shè)切點(diǎn)為N,直接寫出的值．

滄州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評估九年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（冀教版）一、選擇題（本題共16小題，共42分．1—10小題各3分；11—16小題各2分）1-5DCCAC6-10ADCCA11-16DDCCBD二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）17．18．19．20．或三、解答題（本題共6小題，共66分）21．（10分）解：（1），即是直角三角形即，;（5分）（2）,，在中，,,為直角三角形．（10分）22．（10分）（1）解：當(dāng)時，代入方程得，移項，得配方，得即兩邊開平方，得所以（4分）（2）證明：已知,∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（8分）（3）解：是方程的一個根∴設(shè)另一個根為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，即方程的另一個根為．（10分）23．（10分）（1）證明：,，,，，,．（5分）（2）解：中，,，,,由（1）得：,，即，．（10分）24．（12分）（1）8,8,9;（6分）（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；（8分）乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎可能性較大．（10分）（3）9或10．（12分）25．（12分）解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，,的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得，,兩點(diǎn)在圖像上，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（6分）（2）或;（8分）（3）,點(diǎn)A到的距離為，,,設(shè),，∵點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，即,，，．（12分）26．（12分）解：（1）連接,如圖1，∵正方形中，,，,,,故答案為：4；（4分）圖1（2）①如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)H,交半圓于點(diǎn)M,反向延長交于點(diǎn)Q,則，此時點(diǎn)M到的距離最短，，∴四邊形是矩形，．∵點(diǎn)是的