山西省大同市天鎮(zhèn)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山西省2024屆九年級(jí)結(jié)課評(píng)估數(shù)學(xué)?九年級(jí)全部?說(shuō)明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.計(jì)算：（）A. B. C.－1 D.－22.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.某班學(xué)生的視力情況 B.乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢C.全國(guó)小學(xué)生的身高情況 D.“神舟十七號(hào)”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況3.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，，，則的值是（）第4題圖A. B. C. D.5.兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)高之比為（）A. B. C. D.6.山西省中考體育考試將足球、籃球、排球“三大球”單列成為項(xiàng)目4，若考生從“三大球”中任選一項(xiàng)參加考試，則甲考生選擇籃球的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，AB是的切線，連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C.若，則的度數(shù)是（）第7題圖A. B. C. D.8.如圖，在正六邊形OABCDE中，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，OA邊落在x軸上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）第8題圖A. B. C. D.9.小康在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若該拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離，則小康此次擲球的成績(jī)（OA的長(zhǎng)度）是（）第9題圖A.5m B.6m C.7m D.8m10.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，，點(diǎn)C在上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造，邊CD交OB于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分的面積為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12.一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出10粒豆子，給這些豆子做記號(hào)，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出20粒豆子，其中有記號(hào)的有4粒，則瓶子中豆子的總數(shù)約為______.13.阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的桿子，我就能撬起整個(gè)地球.”這句話的意思是利用物理學(xué)中的杠桿原理，只要有合適的支點(diǎn)和合適的工具，就可以把地球輕松搬動(dòng).如圖1，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上翹起，石頭就被翹動(dòng)了.在圖2中，杠桿的D端被向上翹起的距離，動(dòng)力臂OA與阻力臂OB滿足（AB與CD相交于點(diǎn)O），則AC的長(zhǎng)為______cm.圖1圖2第13題圖14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和直線交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為______.第14題圖15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)F，E.若，，則______.第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）解方程：.17.（本題7分）美麗新農(nóng)村建設(shè)，改善了農(nóng)民的居住條件.某市2021年在新農(nóng)村建設(shè)中投入資金1000萬(wàn)元，2023年投入資金1440萬(wàn)元，若每年在新農(nóng)村建設(shè)投入資金的增長(zhǎng)率相同，求該市新農(nóng)村建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.18.（本題9分）某校開展體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)啦啦操、足球、籃球、排球這四個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.體育項(xiàng)目頻數(shù)頻率啦啦操360.45足球0.25籃球16b排球8合計(jì)a1請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的______，______.（2）求排球?qū)?yīng)扇形的圓心角的度數(shù).（3）2023年11月在太原市陽(yáng)曲縣足球訓(xùn)練場(chǎng)舉行“‘奔跑吧·少年’2023年第二屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽（山西賽區(qū)）”.該校足球隊(duì)代表本市參加比賽，甲、乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備參加比賽，若每人從A，B，C，D四場(chǎng)比賽中隨機(jī)選取一場(chǎng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選中同一場(chǎng)比賽的概率.19.（本題9分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，且C為BE的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CF是的切線.20.（本題8分）某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.課題測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度調(diào)查方式資料查閱、電力部門走訪、實(shí)地查看了解調(diào)查內(nèi)容目的測(cè)量風(fēng)力發(fā)電葉片長(zhǎng)度材料測(cè)角儀，皮尺等風(fēng)車安裝示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：首先通過(guò)C處的銘牌簡(jiǎn)介得知風(fēng)車桿BC的高度為95米，然后沿水平方向走到D處，再沿著斜坡DE走了25米到達(dá)E處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉AB在如圖所示的鉛垂方向，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，風(fēng)葉在如圖所示的水平方向，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，斜坡DE的坡度，小明身高忽略不計(jì)計(jì)算結(jié)果…展示交流…請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算：（1）求小明從D到E的過(guò)程中上升的豎直高度.（2）葉片AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：，，）21.（本題7分）閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.通過(guò)證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”，類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.如圖，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是兩腰AB，DC的中點(diǎn)，AF，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：.證明：∵，∴（依據(jù)）.∵F為DC的中點(diǎn)，∴.在與中，，∴，∴，.∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴.∵，∴.任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)是______.（2）如圖，在梯形ABCD中，，點(diǎn)E在AB上，交CD于點(diǎn)F，若，，，求EF的長(zhǎng).22.（本題12分）綜合與實(shí)踐在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，已知在中，.請(qǐng)解答下面的問(wèn)題.觀察猜想：（1）如圖1，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接BM，則的度數(shù)為______.探究證明：（2）如圖2，D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接MB，AN.①求證：.②若，，求AN的長(zhǎng).圖1圖223.（本題13分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，連接AB.（1）求拋物線的解析式.（2）P是AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D.①求的最大值.②連接PA，PB，是否存在點(diǎn)P，使得線段PC把的面積分成兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

山西省2024屆九年級(jí)結(jié)課評(píng)估數(shù)學(xué)參考答案1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.A提示：如圖，連接OC.∵四邊形OACD是平行四邊形，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故選A.11.12.－113.14.15.提示：∵四邊形ABCD為矩形，，，∴，∵AE為的平分線，∴，∴為等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴，∴，解得.16.（1）解：原式……3分.……5分（2）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得.……2分∵，……3分∴k的取值范圍是且.……5分17.解：∵，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為.……4分∵，∴.∵，∴，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，……5分∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.……7分18.解：（1）.……3分（2）將甲、乙兩張圖片的上、下部分分別為，，，，列表如下：……6分————（3）這個(gè)游戲不公平.……7分理由：由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好能拼成一張完整的圖片的結(jié)果有4種，∴.P（小康獲勝），P（小英獲勝），……8分∴這個(gè)游戲不公平.……9分19.解：（1）如圖所示.……4分（2）證明：∵為等邊三角形，∴.∵，，∴，……6分∴，∴，……8分∴.……9分20.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F.∵斜坡DE的坡度，∴.……1分設(shè)，，∴.∵，∴，∴，……3分∴，，∴小明從D到E的過(guò)程中上升的豎直高度為20m.……4分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為G，過(guò)點(diǎn)作，交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，，.在中，，∴.……5分設(shè)，∴，.在中，，∴，∴.……7分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴，∴葉片AB的長(zhǎng)度為32m.……8分21.解：（1）直徑所對(duì)的圓周角為；同弧所對(duì)的圓周角相等.……2分（2）∵，，∴.……4分如圖，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接AD.∵CD為直徑，∴.∵，∴，∴.……5分∵，，……6分∴.……7分22.解：（1）.……1分理由：如圖1，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.∵和都是等腰直角三角形，∴，……2分∴，∴，∴.……4分（2）.……5分證明：如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M.∵，，∴.……6分∵，∴，∴，∴.……7分∵，∴，……8分∴，∴.……9分（3）的面積為.……12分提示：∵，，∴.∵，∴.由（2）易得，，，∴，.∵H是線段DG的中點(diǎn)，∴.設(shè)，在中，，∴.在中，，∴，，∴.∵，，∴.∵，∴.圖1圖223.解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴拋物線的解析式為.……4分（2）①設(shè)，PD交AB于點(diǎn)E，如圖1所示，則，.∵，，∴是等