湖南省邵陽市五四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

湖南省邵陽市五四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S2．交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，513．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC5．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠BCE＝28°，則∠D＝（）A．28° B．38° C．52° D．62°6．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．107．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個(gè)單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣68．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況9．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm11．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，1212．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．14．已知是分式方程的根，那么實(shí)數(shù)的值是__________．15．點(diǎn)M（a，﹣5）與點(diǎn)N（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=________．16．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到……，第n次移動(dòng)到，機(jī)器人移動(dòng)第2018次即停止，則的面積是______．18．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多20%，B車的行駛的時(shí)間為多少小時(shí)？20．（8分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；21．（8分）某商品原來單價(jià)48元，廠家對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為27元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù).22．（10分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點(diǎn)在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點(diǎn)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，都有點(diǎn)在它的“友好直線”上，求直線的解析式．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．24．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子的體積最大．下面是探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)小正方形的邊長約為dm時(shí)，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）25．（12分）計(jì)算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）026．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯(cuò)誤，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可．【題目詳解】車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52，一共調(diào)查27輛車，將車速從小到大排列后，處在中間的一個(gè)數(shù)是52，因此中位數(shù)是52，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提．3、B【解題分析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【題目詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，∴B錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了添加一個(gè)條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、D【解題分析】

由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出∠D的值．【題目詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=62°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義和平行四邊形的性質(zhì)，能求出∠B的度數(shù)和根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D是解此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【題目詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE7、C【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．9、C【解題分析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【題目詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機(jī)事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進(jìn)行判斷10、D【解題分析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.11、D【解題分析】試題分析：A、∵62+82=102考點(diǎn)：勾股數(shù).12、C【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【題目詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．14、1【解題分析】

將代入到方程中即可求出m的值．【題目詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）．16、1.【解題分析】

若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．17、504m2【解題分析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【題目詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律18、2（m+2）（m-2）【解題分析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【題目詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答題（共78分）19、2【解題分析】

設(shè)B車行駛x小時(shí)，則A行駛（1+20%）x小時(shí)，根據(jù)題意即可列出分式方程進(jìn)行求解.【題目詳解】解：設(shè)B車行駛x小時(shí)，則A行駛（1+20%）x小時(shí).由題意得解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解.B車的行駛的時(shí)間為2小時(shí).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.20、(1)見解析；(2)AB、AD的長分別為3和1【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【題目詳解】證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的長分別為3和1．【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意利用勾股定理求線段AD的長是解題關(guān)鍵．21、平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％.【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么這種藥品經(jīng)過一次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，而此時(shí)藥品價(jià)格是27元，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：解得：答：平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％。【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.22、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解題分析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點(diǎn)M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=4x+3上的點(diǎn)，又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，

∴，

∴解得，

∴點(diǎn)M（1，7）；

（3）∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)，

∴am+b=n

①，

∵點(diǎn)N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點(diǎn)，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）75°【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因?yàn)椤螧=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．24、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解題分析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【題目詳解】（1）y=x(4?2x)(1?2x)=4x?14x+12x故答案為：y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2(4)根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，