2024屆云南省德宏市數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省德宏市數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC2．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB3．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣34．下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是55．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-126．數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．77．下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）8．某校運動隊在一次隊內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥111．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折12．如圖，在中，，點是的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點，且AD＝6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．14．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．15．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________16．如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．17．下表是某校女子羽毛球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1121則該校女子排球隊隊員年齡的中位數(shù)為__________歲.18．計算-=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：20．（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．（8分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．23．（10分）小強打算找印刷公司設(shè)計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明（包含設(shè)計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數(shù)量的關(guān)系如圖2所示.（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式.（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.24．（10分）我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學生一共28人.（1）他們一共調(diào)查了多少學生？（2）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？25．（12分）計算26．某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【題目詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、A【解題分析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【題目詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計算即可判斷．【題目詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【題目點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．6、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得出答案.【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【題目詳解】解：A、當x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)；C、當x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、D【解題分析】

樣本中每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，方差的值反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動情況，方差的值越小說明穩(wěn)定性好、波動小，故利用比較方差大小即可.【題目詳解】因為，所以最小，故發(fā)揮最穩(wěn)定的是丁.故選D.【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析.9、C【解題分析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C10、C【解題分析】依題意得：，解得x＞1，故選C．11、C【解題分析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【題目詳解】設(shè)超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

首先根據(jù)三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關(guān)系式,即可判定B選項正確;根據(jù)勾股定理,即可判定D選項錯誤.【題目詳解】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據(jù)勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.【題目點撥】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、3+4【解題分析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【題目詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設(shè)CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到RtΔ14、2【解題分析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【題目詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角15、＜k≤2．【解題分析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【題目詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【題目點撥】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．16、【解題分析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【題目詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.17、15.【解題分析】

中位數(shù)有2種情況，共有2n+1個數(shù)據(jù)時，從小到大排列后,，中位數(shù)應為第n+1個數(shù)據(jù),可見,大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)都為n個；共有2n+2個數(shù)據(jù)時,從小到大排列后,中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)平均值,大小介于這兩個數(shù)據(jù)之間，可見大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)都為n+1個，所以這組數(shù)據(jù)中大于或小于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，中位數(shù)有一個.【題目詳解】解：總數(shù)據(jù)有5個，中位數(shù)是從小到大排，第3個數(shù)據(jù)為中位數(shù),即15為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).故答案為：15【題目點撥】本題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的計算方法，即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．18、2【解題分析】

利用二次根式的減法法則計算即可.【題目詳解】解：原式故答案為：【題目點撥】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【解題分析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【題目詳解】解：原式====；【題目點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形的性質(zhì)和判定.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定.21、．【解題分析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【題目詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【題目詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【題目點撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.23、(1)甲的解析式為：y=乙的解析式為：;（2）當時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【解題分析】

（1）根據(jù)甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設(shè)乙的解析式為y=kx，根據(jù)圖像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收費相同時的張數(shù)，根據(jù)解析式分別畫出圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）當0≤x≤200時，甲公司的收費為y=5x+1000，當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=,根據(jù)圖像設(shè)乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=kx，根據(jù)圖像可知函數(shù)圖像經(jīng)過點（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=8x.（2）當0≤x≤200時，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）當x>200時，3x+1400=8x，解得x=280，∴當印刷數(shù)量為280張時，甲、乙公司的收費相同，由（1）得到的關(guān)系式可畫函數(shù)圖象如下：根據(jù)圖像可知，當0≤x≤280時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象和應用，根據(jù)求出的關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，并從圖象上獲取信息是解題關(guān)鍵.24、（1）50人（2）20，20（3）34800【解題分析】【分析】（1）根據(jù)捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)；（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；（3）首先計算平均捐款數(shù)，再進一步估計總體平均捐款數(shù)，從而計算全校捐款數(shù)．【題目詳解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共調(diào)查了50名學生；（2）設(shè)捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人．則有：8x+6x=28，∴x=25個組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是20元；（3）平均每個學生捐款的數(shù)量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000