2024屆四川省樂山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省樂山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠72．下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或4．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）6．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm7．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學(xué)家是（）A．畢達(dá)哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，已知，則______．12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．13．實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為120分，其中平時(shí)成績(jī)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%，王玲的三項(xiàng)成績(jī)依次是100分，90分，106分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)開____分．14．為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______15．如果等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為1，則它底邊的長(zhǎng)=________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與這個(gè)雙曲線的另一分支交于點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點(diǎn)（1）點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離是________；（2）沒點(diǎn)C的坐標(biāo)為（(x,y)(x>0)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。17．使有意義的x的取值范圍是______．18．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，則當(dāng)線段DP最短時(shí)，________．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(?4,5),(?1,3).(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F；(3)寫出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo).20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）求證：BF＝OE．22．（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡(jiǎn)）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積為36？23．（8分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？24．（8分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長(zhǎng)．25．（10分）解分式方程：=26．（10分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：(1)y＝﹣的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．(2)y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個(gè)范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______．(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)求出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)對(duì)于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【題目詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項(xiàng)正確．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案．【題目詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時(shí)，y=-3，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．將代入，x=1時(shí)，y=3，此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)正確；

D．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、D【解題分析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可．【題目詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說(shuō)明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．4、A【解題分析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式的是滿足兩個(gè)條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式5、B【解題分析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【題目詳解】解：將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．7、B【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【題目詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．8、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【題目詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．9、D【解題分析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．10、D【解題分析】

我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.【題目詳解】解：我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.故答案是：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)史的了解，籍此培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷和民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊相等．12、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進(jìn)行求解．【題目詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.13、100【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【題目詳解】小惠這學(xué)期的體育成績(jī)=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．14、0.4【解題分析】

根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【題目詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.15、【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【題目詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長(zhǎng)為1，則另一腰長(zhǎng)也為1∴由勾股定理知，底邊的長(zhǎng)為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基本的定理及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.16、2y=-1【解題分析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)為m2+1m2（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.【題目詳解】解：（1）連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，如圖，，

∵A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交另一分支于點(diǎn)B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴當(dāng)OA的長(zhǎng)最短時(shí)，OC的長(zhǎng)為點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離，設(shè)A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴當(dāng)m-1m2=0∴點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離為2.故答案為2；（2）過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-y，x），∵A是雙曲線y=1∴x=1-y，即∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1x（x>0故答案為y=-1x（x>0【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長(zhǎng)的最小值是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．18、【解題分析】

因?yàn)锳P⊥BP，則P點(diǎn)在AB為直徑的半圓上，當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)E與D點(diǎn)連線與半圓AB的交點(diǎn)時(shí)，DP最短，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)度便可．【題目詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點(diǎn)E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助圓和構(gòu)造直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?2,?1).【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△DEF即可；（3）根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)直接寫出答案即可．【題目詳解】(1)(2)如圖：(3)根據(jù)圖象得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?1).【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．【題目詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．21、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解題分析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進(jìn)而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對(duì)等邊可得出線段OF的長(zhǎng)；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長(zhǎng)，結(jié)合BC的長(zhǎng)可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．【題目詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，）．設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長(zhǎng)為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計(jì)算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．22、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為1．【解題分析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標(biāo)，令求出y的值即可得到B的坐標(biāo)；②先求出t=2時(shí)E,F的坐標(biāo)，然后找到A,B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個(gè)關(guān)于t的方程進(jìn)而求解即可；（3）AB和CD關(guān)于EF對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關(guān)于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【題目詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當(dāng)t=2時(shí)，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關(guān)于EF對(duì)稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時(shí)的點(diǎn)．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），