2024屆福建省寧德市屏南縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省寧德市屏南縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．已知甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅行團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)旅行團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團(tuán)，若在三個(gè)旅行團(tuán)中選一個(gè)，則你應(yīng)選擇()A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．采取抽簽方式，隨便選一個(gè)3．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．5．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．266．關(guān)于一個(gè)四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)為對角線上一動點(diǎn)，于于，則的最小值為（）A． B． C． D．9．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，16010．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為DE，AD的中點(diǎn)，則GF長的最小值為________________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)PB=________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.13．已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．14．對于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.16．一種病毒長度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．17．關(guān)于的方程無解，則的值為________.18．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．20．（6分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．21．（6分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三個(gè)班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三項(xiàng)得分都不得低于80分，并按，，的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請你通過計(jì)算說明哪一組獲得冠軍．22．（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測驗(yàn)成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)測驗(yàn)期中測驗(yàn)期末測驗(yàn)第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測驗(yàn)成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績是將平時(shí)測驗(yàn)的平均成績、期中測驗(yàn)成績、期末測驗(yàn)成績按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評成績（結(jié)果保留整數(shù)）。23．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．24．（8分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時(shí)后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達(dá)B地，試求兩車的速度。25．（10分）將矩形ABCD折疊使點(diǎn)A，C重合，折痕交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，可以得到四邊形AECF是一個(gè)菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（﹣4，﹣9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質(zhì)．2、B【解題分析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【題目點(diǎn)撥】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【題目詳解】解：解方程組，解得∵交點(diǎn)在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．5、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．6、D【解題分析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【題目詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8、B【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當(dāng)點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)時(shí)EF的值最小.【題目詳解】在邊長為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設(shè)DF=x,則CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值0當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值故選B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，找好點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【題目詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【題目詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．12、1或11【解題分析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【題目詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí)，PB=BE-PE=6-5=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當(dāng)PB的長為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.13、1【解題分析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【題目詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大14、-1【解題分析】

由可得答案．【題目詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15、【解題分析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.16、5.1×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、-1．【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當(dāng)m+2=-1，即m=-1時(shí)，方程無解．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解的情況．18、－2＜m＜1【解題分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．三、解答題(共66分)19、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【題目詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．20、（1）證明見解析；（2）5cm．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．考點(diǎn)1.：全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用．21、（1）乙、甲、丙；（2）丙班級獲得冠軍．【解題分析】

利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．【題目詳解】分、分、分，所以從高到低確定三個(gè)班級排名順序?yàn)椋阂?、甲、丙；乙班的“動作整齊”分?jǐn)?shù)低于80分，乙班首先被淘汰，而分、分，丙班級獲得冠軍．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．22、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解題分析】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）用本學(xué)期的的數(shù)學(xué)平時(shí)測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績×0.3+期中測驗(yàn)×0.3+期末測驗(yàn)×0.4，計(jì)算即可.詳解：（1）數(shù)據(jù)排列為：100，105，106，106，110；所以中位數(shù)為106，眾數(shù)為106.（2）平時(shí)數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念和公式.23、（1）原方程無解；（2）x≤1，數(shù)軸見解析；【解題分析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【