湖北省武漢東湖高新區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.42．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．224．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F點．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．65．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是69．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm10．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設(shè)點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結(jié)OD，當時，______．12．計算：__．13．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是______．14．若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．15．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．16．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．17．在，，，，中任意取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是___________.18．若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是20．（6分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？21．（6分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.22．（8分）如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點，交函數(shù)的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.23．（8分）如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，DC上，且AE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．24．（8分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品10個或乙種產(chǎn)品12個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？25．（10分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，總分分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_____，______；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)這名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段；(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。26．（10分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設(shè)服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設(shè)每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【題目點撥】方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】如圖，當x=2時，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．3、B【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【題目點撥】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．4、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【題目詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、D【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=70°，再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.8、D【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【題目詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

設(shè)平行四邊形較短的邊長為x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件列出方程求解即可【題目詳解】解：設(shè)平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；4或6【解題分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【題目詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【題目點撥】本題考核知識點：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)知識點.12、-【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13、菱形【解題分析】

由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB=BC，即可解決問題．【題目詳解】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩把直尺的對邊分別平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩把直尺的寬度相等，∴DE=DF．又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：菱形．【題目點撥】本題主要考查菱形的判定定理，添加輔助線，利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等，是解題的關(guān)鍵．14、3，3，0.4【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【題目點撥】此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.15、y＝2x2+1．【解題分析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據(jù)點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關(guān)鍵.16、1．【解題分析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．17、【解題分析】

直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：∵在，，，，中無理數(shù)只有這1個數(shù)，∴任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．18、±1【解題分析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點：根的判別式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解題分析】

（1）依據(jù)△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【題目詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【題目點撥】本題考查的是作圖一旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）表格見解析；（2）120；（3）當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．21、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．22、（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見解析?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)題意首先計算出C點的坐標，再計算三角形的面積.（2）首先利用反比例函數(shù)的關(guān)系式設(shè)出A點的坐標，在表示B、C點的坐標，結(jié)合AB=BC求解未知數(shù)，即可的A點的坐標.（3）過點C作軸于點E，軸于點D，再根據(jù)P點的坐標表示A、B、C點的坐標，再利用，即可求解出的面積.【題目詳解】解：（1）當點P的坐標為時，點A、B的橫坐標為-1，∵點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，∴點，點.軸，∴點C的縱坐標為4，又∵點C在上，∴點C的坐標為，（2）設(shè)點A的坐標為,則則得方程，解之，得（含正），（3）過點C作軸于點E，軸于點D。如圖所示：∵點P的坐標為，∴點A的坐標為，點，點故的面積不隨t的值的變化而變化【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于反比例函數(shù)上的點與坐標軸形成矩形的面積性質(zhì)，反比例函數(shù)上的點與坐標軸形成矩形的面積是定值.23、詳見解析【解題分析】

欲證明，只要證明≌即可．由四邊形ABCD是平行四邊形，可證，，從而根據(jù)“SAS”可證明≌.【題目詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，≌，．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生產(chǎn)甲產(chǎn)品；（3）至少要派7名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤計算方法分別表示出甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品的利潤，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范圍，進而求出生產(chǎn)乙產(chǎn)品的人數(shù)的取值范圍，確定至少安排乙產(chǎn)品的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，則有（10-x）人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-800x+18000；

（2）當y=14800時，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生產(chǎn)甲產(chǎn)品；

（3）由題意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

當x≤3時，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、