2024屆安徽省瑤海區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省瑤海區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．72．點，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠04．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結(jié).若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm5．下列運算正確的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x26．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似7．某中學隨機調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間/小時5678人數(shù)10102010則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A．6.2小時 B．6.5小時 C．6.6小時 D．7小時8．下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間9．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．10．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點D在⊙C上 B．點D在⊙C內(nèi)C．點D在⊙C外 D．不能確定11．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．312．在同一坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．14．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．15．甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).16．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．17．如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．18．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）實驗中學學生在學習等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結(jié)論．（2）（學以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．20．（8分）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調(diào)查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節(jié)約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節(jié)約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當?shù)慕y(tǒng)計量分析活動前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評價節(jié)約水電活動的效果.21．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的解．22．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．23．（10分）星馬公司到某大學從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試成果認定，三項得分滿分都為100分，三項的分數(shù)分別為的比例計入每人的最后總分，有4位應(yīng)聘者的得分如下所示：項目得分應(yīng)聘者專業(yè)知識英語水平參加社會實踐與社團活動等A858590B858570C809070D809050（1）寫出4位應(yīng)聘者的總分；（2）已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應(yīng)的方差分別為12.5、6.25、200，你對應(yīng)聘者有何建議？24．（10分）閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．25．（12分）如圖，在中，．用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當滿足的點P到AB、BC的距離相等時，求的度數(shù)．26．如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，再根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得解.【題目詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.2、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷.【題目詳解】∴函數(shù)，y隨x的增大而減小，當時，.故選A.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像性質(zhì).3、C【解題分析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．4、A【解題分析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長5、D【解題分析】試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；B、3a+2b=3a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、x7÷x5=x2，正確；故選D．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．7、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【題目詳解】解：(5×10+=(50=330÷50=6.6(小時)故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.6小時．故選C．【題目點撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式．8、B【解題分析】

A選項：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．9、D【解題分析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值。【題目詳解】解：如圖，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。10、B【解題分析】根據(jù)勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點D在在⊙C內(nèi).故選B.11、C【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】分析：根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據(jù)圖象知：第二個函數(shù)一次項系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；D.正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤.故選B.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.二、填空題（每題4分，共24分）13、b（x﹣3）（b+1）【解題分析】

用提公因式法分解即可.【題目詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、【解題分析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.15、①②③.【解題分析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【題目詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當?shù)?5分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經(jīng)到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.16、1【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結(jié)果．【題目詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解題分析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．18、1【解題分析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解題分析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【題目點撥】三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題20、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．【解題分析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；（2）分別計算出活動前、后達到節(jié)約標準的家庭數(shù)，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【題目詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動前達到節(jié)約標準的家庭數(shù)為10000×=7250（戶），

活動后達到節(jié)約標準的家庭數(shù)為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節(jié)約標準；

（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．【題目點撥】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、.【解題分析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，再進行分式的乘除運算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡后的結(jié)果進行計算即可得.【題目詳解】原式＝÷＝?＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當a=1時，原分式無意義，所以，當a＝－3時，原式＝.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結(jié)論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【解題分析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設(shè)出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關(guān)系；（3）當若△PEF的邊EF在射線CB上移動時（2）中的結(jié)論不成立，由（2）的解題思路可知當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【題目詳解】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等邊三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，設(shè)PF=2x，QF=x，PQ=，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如圖2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．（3）結(jié)論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【題目點撥】本題考查相似形綜合題．23、（1）A總分為86分，B總分為82分，C總分為81分，D總分為82分；（2）見詳解【解題分析】

（1）求四位應(yīng)聘者總分只需將各部分分數(shù)按比例相加即可；

（2）根據(jù)方差的意義分析即可．【題目詳解】解：（1）應(yīng)聘者A總分為85×50%+85×30%+90×20%=86分；

應(yīng)聘者B總分為85×50%+85×30%+70×20%=82分；

應(yīng)