湖北省武漢市六中學(xué)致誠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖北省武漢市六中學(xué)致誠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗”，在大量重復(fù)試驗中，對于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機的 D．頻率會在某一個常數(shù)附近擺動2．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個3．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-24．下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．5．下面幾個函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑6．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．7．如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．54° D．72°10．若x＝3+122019，y＝3-122019，則A．12 B．8 C．23 D．2019二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：＝_____．12．如圖，是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．13．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.15．如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．16．當(dāng)________時，分式的值為0.17．分式的值為0，那么的值為_____．18．?dāng)?shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．20．（6分）先化簡，再求值：其中a＝1．21．（6分）請把下列證明過程補充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．22．（8分）如圖，菱形的對角線和交于點，，，求和的長．23．（8分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．24．（8分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標(biāo)分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據(jù)下面要求完成解答.（1）作ΔABC關(guān)于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P26．（10分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

頻率是在一次試驗中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值。概率是某一事件所固有的性質(zhì)。頻率是變化的每次試驗可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率?！绢}目詳解】A、概率不等于頻率，A選項錯誤；B、頻率等于，B選項錯誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項錯誤D、頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，D選項是正確的。故答案為：D【題目點撥】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。2、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】120億個用科學(xué)記數(shù)法可表示為：個．故選C．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3、D【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【題目詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【題目詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．5、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【題目詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設(shè)正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．6、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．7、D【解題分析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點的坐標(biāo)是；故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【題目詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.9、A【解題分析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。绢}目詳解】解：設(shè)∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故選：A．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【題目詳解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用公式將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡即可得解．【題目詳解】解：＝＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【題目詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、三角形的中位線等于第三邊的一半【解題分析】∵D,E分別是AC,BC的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE=AB,

設(shè)DE=a，則AB=2a，故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.14、8【解題分析】

由三角形中位線的性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【題目詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.【題目點撥】本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關(guān)鍵.16、5【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【題目詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件，難度不大17、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【題目詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【題目點撥】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.18、1【解題分析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【題目詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：熟記方差公式.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解題分析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C=12BC=32【題目詳解】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點，∴DF⊥BC，F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．20、，【解題分析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【題目詳解】解：原式．當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．21、∠2；角平分線的定義；∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換.【解題分析】利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)填空22、【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中∠ABO=30°，則可得AO和BO長，根據(jù)AC=2AO和BD=2BO可得結(jié)果．【題目詳解】解：菱形中，，又，所以，三角形為等邊三角形，所以，；，【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長度問題一般轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用勾股定理求解．23、解：（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解題分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠2，進而得出答案．（2）根據(jù)已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長．（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．24、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【題目詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）點P的坐標(biāo)是(6,0)【解題分析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

（2）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）過點A2作關(guān)于x軸的對稱點A'2，連接A'2C2，則PA【題目詳解】解：（1），（2）如圖：（3）過點A2作關(guān)于x軸的對稱點A'2∴當(dāng)PA2+P此時，點P的坐標(biāo)是：(6，【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．26、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0