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2024屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E.若AD=1,則圖中陰影部分面積為()A.1 B.1.5 C.2 D.2.52.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是()A.△AOB的面積等于△AOD的面積 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.當(dāng)OA=OB時(shí),它是矩形 D.△AOB的周長(zhǎng)等于△AOD的周長(zhǎng)3.正比例函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.4.在中,,則的值是()A.12 B.8 C.6 D.35.如圖,在中,是上一點(diǎn),,,垂足為,是的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)度為()A.36 B.18 C.9 D.56.已知點(diǎn),,三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上,則下列關(guān)系正確的是().A. B. C. D.7.如圖,在中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),則的最小值為()A.2.4 B.3 C.4.8 D.58.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是()A.10 B.14 C.20 D.229.如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③10.如圖,中,,,,將沿射線的方向平移,得到,再將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4, B.2, C.1, D.3,11.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的直線解析式是()A.y=3x+2 B.y=3x﹣2 C.y=3x+6 D.y=3x﹣612.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn),G分別為CD,AD的中點(diǎn),BF=2,BG=3,,則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.2.5 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是.14.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(2,n),則m___n(填“>”“<”或“=”).15.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為__________16.在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.如果AC=,那么正方形ABCD的面積是__________.17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點(diǎn),若,則.(填”>”,”<”或”=”)18.如圖,函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則不等式的解集是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD(AB<BC)的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(如圖①→②→③),圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).(1)該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn):在圖①(三角板的一直角邊與OD重合)中,BN1=CD1+CN1;在圖③(三角板的一直角邊與OC重合)中,CN1=BN1+CD1.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由.(1)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.20.(8分)圖①、圖②、圖③都是由8個(gè)大小完全相同的矩形拼成無(wú)重疊、無(wú)縫隙的圖形,每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖,保留作圖痕跡.(1)在圖①中,作線段的一條垂線,點(diǎn)、在格點(diǎn)上.(2)在圖②、圖③中,以為邊,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,各畫一個(gè)平行四邊形,所畫的兩個(gè)平行四邊形不完全重合.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線翻折,點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處,與y軸交于點(diǎn)D,已知,.求的度數(shù);求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,分成了四個(gè)扇形區(qū)域,共有三種不同的顏色,其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對(duì)小明說(shuō):“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來(lái)做一個(gè)游戲,指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏,指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10分)如圖1,點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn),已知菱形的邊長(zhǎng)為12,.(1)求的長(zhǎng);(2)如圖2,點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn),延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn).①求證:四邊形是平行四邊形;②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)為何值時(shí),四邊形為矩形.24.(10分)甲乙兩人同時(shí)登山,甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山的速度是米/分鐘,乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),乙追上了甲,此時(shí)乙距A地的高度為多少米?25.(12分)兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,如圖,請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息,解答問題:(1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若桌面上有12個(gè)飯碗,整齊疊放成一摞,求出它的高度.26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù),求m的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】
作DH⊥BC于H,得到△DEB是等腰直角三角形,設(shè)DH=BH=EH=a,證明△CDH∽△CAB,得到,求得AB=,CE=2a,根據(jù)得到,利用陰影面積=求出答案.【題目詳解】作DH⊥BC于H,∵∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴△DEB是等腰直角三角形,設(shè)DH=BH=EH=a,∵DH∥AB,∴△CDH∽△CAB,∴,∵AD=1,∴AC=4,∴,∴AB=,CE=2a,∵,∴,∴=1,∴,∴圖中陰影部分的面積====故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì),求不規(guī)則圖形的面積,根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=OD,∴S△AOB=S△AOD(等底同高),則A正確,不符合題意;B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,正確,不符合題意;C.當(dāng)OA=OB時(shí),則AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,正確,不符合題意;D.△AOB的周長(zhǎng)=AO+OB+AB,△AOD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=AO+OB+AD,∵AB≠AD,∴周長(zhǎng)不相等,故錯(cuò)誤,符合題意.故選D.3、A【解題分析】
根據(jù)“上加下減”的平移原理,結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得:函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)4、C【解題分析】
證明△ABC是等邊三角形即可解決問題.【題目詳解】解:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=6,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.5、C【解題分析】
根據(jù)三角形的中位線定理,在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用,并且求證E為CD的中點(diǎn),再求證EF為△BCD的中位線,從而求得結(jié)論.【題目詳解】∵在△ACD中,∵AD=AC,AE⊥CD,∴E為CD的中點(diǎn),又∵F是CB的中點(diǎn),∴EF為△BCD的中位線,∴EF∥BD,EF=BD,∵BD=18,∴EF=9,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì).三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.6、B【解題分析】解:∵,∴,,即.故選B.7、C【解題分析】
根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形EDFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等,得EF=BD,則EF的最小值即為BD的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.【題目詳解】如圖,連接BD.∵在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,∴AB2+BC2=AC2,即∠ABC=90°.又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,∴四邊形EDFB是矩形,∴EF=BD.∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即4.8,∴EF的最小值為4.8,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段.8、B【解題分析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長(zhǎng)是:1.故選B.【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.9、A【解題分析】
連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得到∠1=∠3,得QP∥AR,答案可得.【題目詳解】連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS,∴AS=AR,又AQ=PQ,∴∠2=∠3,又∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴QP∥AR,BC只是過點(diǎn)P,沒有辦法證明△BRP≌△CSP,③不成立.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定;準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵,做題時(shí)要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線,是十分重要的,要掌握.10、B【解題分析】
利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出,∠A′B′C=,AB=A′B′=A′C=4,進(jìn)而得出△A′B′C是等邊三角形,即可得出BB′以及∠B′A′C的度數(shù).【題目詳解】將沿射線的方向平移,得到,再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,∴,∴,∴是等邊三角形,∴,,∴,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí),得出△A′B′C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.11、C【解題分析】
根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解:由“左加右減”的原則可知,把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+1.即y=3x+1,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】
延長(zhǎng)AD、BF交于E,過點(diǎn)E作EM⊥BG,根據(jù)F是中點(diǎn)得到△CBF≌△DEF,得到BE=2BF=4,根據(jù)得到BM=BE=2,ME=2,故MG=1,再根據(jù)勾股定理求出EG的長(zhǎng),再得到DE的長(zhǎng)即可求解.【題目詳解】延長(zhǎng)AD、BF交于E,∵F是中點(diǎn),∴CF=DF,又AD∥BC,∴∠CBF=∠DEF,又∠CFB=∠DFE,∴△CBF≌△DEF,∴BE=2BF=4,過點(diǎn)E作EM⊥BG,∵,∴∠BEM=30°,∴BM=BE=2,ME=2,∴MG=BG-BM=1,在Rt△EMG中,EG==∵G為AD中點(diǎn),∴DG=AD=DE,∴DE==,故BC=,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的線段求解,解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≥1【解題分析】試題分析:根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1,可知x≥1.考點(diǎn):二次根式有意義14、>【解題分析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小,根據(jù)1<2即可得出答案.詳解:∵函數(shù)中,k=-3<0,∴y隨x的增大而減小,∵函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(2,n),1<2,∴m>n,故答案為:>.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】
根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn),即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng),即可求三角形ABC的面積,即可解題.【題目詳解】∵等邊三角形高線即中點(diǎn),AB=2,∴BD=CD=1,在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,∴∴故答案為:【題目點(diǎn)撥】考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積,勾股定理等,熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】
根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形,AC是該三角形的斜邊,由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【題目詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形,即AC是等腰直角三角形的斜邊,∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和,∴正方形ABCD的面積=,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、.【解題分析】試題分析:一次函數(shù)的增減性有兩種情況:①當(dāng)時(shí),函數(shù)的值隨x的值增大而增大;②當(dāng)時(shí),函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得,函數(shù)的,故y的值隨x的值增大而增大.∵,∴.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.18、【解題分析】
觀察圖象,寫出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【題目詳解】解:觀察圖象得:當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(1)見解析.【解題分析】
(1)連接DN,根據(jù)矩形得出OB=OD,根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN,根據(jù)勾股定理求出DN的平方,即可求出答案;(1)延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P,連接PM,MN,證△BNO≌△DPO,推出OP=ON,DP=BN,根據(jù)線段垂直平分線求出PM=MN,根據(jù)勾股定理求出即可.【題目詳解】(1)選①.證明如下:連接DN,∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,∵∠DON=90°,∴BN=DN,∵∠BCD=90°,∴DN1=CD1+CN1,∴BN1=CD1+CN1;(1)延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P,連接PM,MN,∵四邊形ABCD是矩形,∴OD=OB,AD∥BC,∴∠DPO=∠BNO,∠PDO=∠NBO,在△BON和△DOP中,∵,∴△BON≌△DOP(AAS),∴ON=OP,BN=PD,∵∠MON=90°,∴PM=MN,∵∠ADC=∠BCD=90°,∴PM1=PD1+DM1,MN1=CM1+CN1,∴PD1+DM1=CM1+CN1,∴BN1+DM1=CM1+CN1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),線段垂直平分線,全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力,題目比較好,但是有一定的難度.20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】
(1)首先根據(jù)已知條件,可判定,即可得出∠ABC=∠MND,∠BAC=∠NMD,然后根據(jù)∠ABN+∠ABC=90°,得出∠ABN+∠MND=90°,即可得解;(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可畫出平行四邊形.【題目詳解】(1)線段MN如圖所示:由已知條件,得∠ACB=∠MDN=90°,AC=MD,BC=ND,∴∴∠ABC=∠MND,∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN⊥AB.(2)如圖所示:根據(jù)已知條件,平行四邊形的性質(zhì),畫出兩個(gè)不完全重合的平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,以及平行四邊形的判定定理,熟練掌握,即可解題.21、(1).(2).(3)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為,,,,.【解題分析】
(1);(2)求出B’的坐標(biāo)即可;(3)分五種情況,分別畫出圖形可解決問題.【題目詳解】解:四邊形ABCO是矩形,,,.如圖1中,作軸于H.,,,,,,,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,.如圖2中,作軸交于,以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得,;如圖3中,作交于,以為邊構(gòu)造平行四邊形可得,;如圖4中,當(dāng),以為邊構(gòu)造平行四邊形可得,綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為,,,,.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù),矩形,翻折,直角三角形等綜合知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn):作輔助線,數(shù)形結(jié)合,分類討論.22、游戲公平【解題分析】
直接利用概率公式求得指針指向藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率,進(jìn)而比較得出答案.【題目詳解】解:∵紅色區(qū)域扇形的圓心角為,∴藍(lán)色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°,,,∴,所以游戲公平.故答案為:游戲公平.【題目點(diǎn)撥】本題考查游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.23、(1);(2)①見解析;②或或或.【解題分析】
(1)解直角三角形求出BO即可解決問題;(2)①想辦法證明OE=OG,HO=FO即可解決問題;②分四種情形畫出圖形,(Ⅰ)如圖1,當(dāng)時(shí),,關(guān)于對(duì)稱,(Ⅱ)如圖2,當(dāng),關(guān)于對(duì)稱時(shí),,(Ⅲ)如圖3,此時(shí)與圖2中的的位置相同,(Ⅳ)如圖4,當(dāng),關(guān)于對(duì)稱時(shí),四邊形EFGH是矩形.分別求解即可解決問題;【題目詳解】解:(1)∵四邊形為菱形,,∴.∵,∴,∴,∴.(2)①∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,BO=OD,∴∠EBO=∠GDO∵∠BOE=∠DOG,∴△EOB≌△GOD,∴EO=GO,同理可得HO=FO,∴四邊形EFGH是平行四邊形.②②I.如圖2-1,當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí),四邊形是矩形,作的平分線,,.,,,作于.設(shè),則,,,,,時(shí),四邊形是矩形.II.如解圖2-2,當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,四邊形是矩形.由菱形和矩形都是軸對(duì)稱圖形可知,,,,,,,時(shí),四邊形是矩形.III.如解圖2-3,當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí),四邊形是矩形.由同理可證:,時(shí),四邊形是矩形.IV.如解圖2-4,當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,四邊形是矩形.由菱形、矩形都是軸對(duì)稱圖形可知,,,,過點(diǎn)作,,,,,,,時(shí),四邊形是矩形.綜上所述,為,,,時(shí),四邊形是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)10,1;(2)y=1x﹣1;(3)登山6.5分鐘,乙追上了甲,此時(shí)乙距A地的高度為135米.【解題分析】
根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時(shí)間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r(shí)間,求出B點(diǎn)的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時(shí)間,就可以求
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