廣東惠州市惠陽區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東惠州市惠陽區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1 B． C． D．22．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對3．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．364．關于5-1A．它是無理數(shù)B．它是方程x2+x-1=0的一個根C．0.5<5-12D．不存在實數(shù)，使x2=55．某校5名同學在“國學經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．886．下列運算正確的是()A．－＝ B．C．×＝ D．7．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°8．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行9．如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．10．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數(shù)25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是5度 B．平均數(shù)6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數(shù)是6度11．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株12．在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標為(，20)；④當甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）14．甲乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當甲到達B地時，乙離B地的距離是_____．15．函數(shù)的圖象位于第________象限．16．因式分解：___________．17．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．18．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.三、解答題（共78分）19．（8分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？20．（8分）已知，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)如圖①,點A的坐標為_______,點B的坐標為_______；(2)如圖②,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB．①求點C的坐標；②過動點P(m,0)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E，若點E不在線段BC上，則m的取值范圍是_______；(3)若∠ABN=45o,求直線BN的解析式.21．（8分）關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.22．（10分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．23．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？24．（10分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．25．（12分）某中學數(shù)學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）戶數(shù)求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．26．如圖，矩形花壇面積是24平方米，兩條鄰邊，的和是10米（），求邊的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題解析：設，因為，，所以，在與中，所以∽，那么，，則，解得，故本題應選C.2、B【解題分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．3、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.4、D【解題分析】

根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，可對A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可對B作出判斷，分別求出5-12-0.5和5-12【題目詳解】解：A、5-12是無理數(shù)，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一個根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在實數(shù)x，使x2=5-12，故故答案為：D【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質，綜合性較強，牢記基礎知識是解題關鍵.5、B【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的混合運算的法則及二次根式的性質依次分析各選項即可作出判斷.解：A．與不是同類二次根式，無法化簡，B．，C．，故錯誤；D．，本選項正確.考點：實數(shù)的運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉的性質得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉的性質；平行四邊形的性質．8、D【解題分析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內(nèi)兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內(nèi)兩直線的位置關系等知識，難度不大．9、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質即可解答.【題目詳解】如圖連接，根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.【題目點撥】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.10、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)，以及根據(jù)加權平均數(shù)的求法，可以得出平均數(shù)，極差是最大值與最小值的差，中位數(shù)是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數(shù)，求出即可．【題目詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：5度，故本選項A正確；

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數(shù)是：6度，故本選項D正確．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，極差以及加權平均數(shù)的求法，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關鍵．11、A【解題分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【題目詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當兩人相距10千米時，應有3種可能性．【題目詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標為（，20），故③正確．

當兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．【題目點撥】本題為一次函數(shù)應用問題，考查學生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應的數(shù)據(jù)，從而解答問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、假【解題分析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【題目詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．14、1【解題分析】

結合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段CD對應甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程，因為速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x＝2時，甲回到A地，此時甲乙相距120km，即乙2小時行駛120千米；線段EF對應甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進而求出甲到達B地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程．【題目詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時刻為x＝2，此時y＝120，∴乙的速度為60千米/時，設甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設甲在第t小時到達B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚，再找出對應x和y表示的數(shù)量關系．15、二、四【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【題目詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．16、【解題分析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【題目詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．17、2【解題分析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得m的值.【題目詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)點A的縱坐標為-2故答案為：2【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.18、6【解題分析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【題目詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、學校需要投入9000元資金買草皮．【解題分析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【題目詳解】連接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，=×4×3+×12×5=1．所以需費用1×250=9000（元），答：學校需要投入9000元資金買草皮．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．20、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3）或y=-3x-2.【解題分析】

（1）利用函數(shù)解析式和坐標軸上點的坐標特征即可解決問題；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D．構造全等三角形，利用全等三角形的性質求得點C的坐標；②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2；（3）如圖③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性質求出點N坐標，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，求出直線BN′的解析式即可．【題目詳解】解：（1）如圖①，令y=0，則2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．令x=0，則y=-2，即B（0，-2）．故答案是：（1，0）；（0，-2）；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D，∵∠BOA=∠ADC=90°，∠BAO=∠CAD，CA=AB，∴△BOA≌△CAD（AAS），∴CD=OB=2，AD=OA=1，∴C（2，2）；②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2．故答案是：m＜0或m＞2；（3）如圖③，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，∴∠ABO=∠HAN，∵AB=AN，∴△ABO≌△NAH(AAS)，∴AH=OB=2，NH=OA=1，∴N（3，-1），設直線BN的解析式為y=kx+b，則有：，解得，∴直線BN的解析式為y=x-2，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，直線BN′的解析式為：.∴滿足條件的直線BN的解析式為y=x-2或y=-3x-2．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）x=-3或x=1【解題分析】

（1）用一元二次的根判別式判斷即可；（2）觀察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，從而解出方程【題目詳解】（1）∵△＝b2﹣4ac，當a、c異號時，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵ax2+bx+c=0兩根分別為x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【題目點撥】熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關鍵，（2）通過兩根不能算出啊，b，c的值則要觀察題上兩方程之間的關系22、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見解析.【解題分析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【題目詳解】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．23、（1）證明見解析；（2）CQ=【解題分析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據(jù)旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據(jù)“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋