河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月新未來(lái)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題2

2023年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一模擬招生考試新未來(lái)元月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，設(shè)全集，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.3.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.16 B. C.6 D.4.已知圓上的點(diǎn)均滿(mǎn)足則的最大值為（）A. B. C. D.5.某公司對(duì)2021年的營(yíng)收來(lái)源進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制餅圖如圖所示．在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約1421萬(wàn)元．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該公司在華東地區(qū)的營(yíng)收額，約為東北地區(qū)營(yíng)收額的三倍B.該公司在華南地區(qū)的營(yíng)收額，比西南地區(qū)的營(yíng)收額和河南省的營(yíng)收額之和還要多C.該公司2021年?duì)I收總額約為20300萬(wàn)元D.該公司在湖南省的營(yíng)收額，在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為34.18%6.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值為（）A. B.4 C. D.57.已知均為銳角，且，則（）A. B. C. D.8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為2且圓心角為的扇形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.9.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的方程在上有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A B. C. D.10.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C.2 D.511.在中，角所對(duì)邊分別為，面積為，且.當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A. B. C. D.12.已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)互相平行，記，則（）A B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知非零向量滿(mǎn)足，且，則向量夾角的大小為_(kāi)__________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為_(kāi)_________．15.已知函數(shù).若存在，，使得曲線(xiàn)在，處的切線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.16.如圖，三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖在以為圓心，2為半徑的圓上，其中為三棱錐的頂點(diǎn)在展開(kāi)圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn).已知，則三棱錐的外接球的半徑為_(kāi)__________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（―）必考題：共60分.17.在如圖所示的七面體中，底面為正方形，平面.已知.（1）設(shè)平面平面，證明：平面；（2）若平面平面，求長(zhǎng).18.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.（1）若，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.最近幾年，新型冠狀病毒肺炎席卷全球，在病毒爆發(fā)之初，我國(guó)迅速建立防疫機(jī)制，通過(guò)將與新冠肺炎確診患者接觸過(guò)的人員分為“密接”和“次密接”兩類(lèi)人群，并對(duì)兩類(lèi)人群分別加以不同程度的隔離措施，有效地預(yù)防了新冠肺炎病毒的傳播.已知某確診陽(yáng)性患者確診當(dāng)天的“密接”人員有2人，“次密接”人員有3人，且每個(gè)“密接”人員被感染的概率為，每個(gè)“次密接"人員被感染的概率為（1）求在這五人中，恰好有兩人感染新冠肺炎的概率；（2）設(shè)這五人中，感染新冠肺炎的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，且直線(xiàn)分別與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．已知．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的面積為的面積為，求的取值范圍．21.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，證明：存在唯一的正實(shí)數(shù)，使得恰好有兩個(gè)零點(diǎn).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，建