2023四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷樂(lè)山市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)。考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回?？忌鞔饡r(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器。第I卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1.計(jì)算：（）A.a B. C. D.12.下面幾何體中，是圓柱是（）A. B. C. D.3.下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.4.從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線(xiàn)一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.樂(lè)山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.4006.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（）A.2 B. C.3 D.47.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A.4 B.8 C.12 D.168.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A. B. C. D.9.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5m黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效。2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫(huà)線(xiàn)，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚。3．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。4．本部分共16個(gè)小題，共120分。二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11.不等式的解集是__________．12.小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_________．13.如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，是的平分線(xiàn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14.若m、n滿(mǎn)足，則__________．15.如圖，在平行四邊形中，E是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．16.定義：若x，y滿(mǎn)足且（t為常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則__________．（2）若雙曲線(xiàn)存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算：18.解二元一次方程組：19.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．20.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作，，分別交、于點(diǎn)E、F，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求點(diǎn)C到的距離．21.為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)棵．開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？22.為培養(yǎng)同學(xué)們愛(ài)勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開(kāi)展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類(lèi)型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類(lèi)型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）__________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________；（3）班會(huì)課上，班主任評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：直線(xiàn)是是切線(xiàn)；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．25.在學(xué)習(xí)完《圖形旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問(wèn)題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（）劉老師進(jìn)一步談到：圖形旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門(mén)哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（）”處應(yīng)填理由：____________________；（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________；【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．26.已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求b的值；（2）將拋物線(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn)．探究下列問(wèn)題：①若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，求m取值范圍；②設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對(duì)拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長(zhǎng)的取值范圍．

樂(lè)山市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回?？忌鞔饡r(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器。第I卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1.計(jì)算：（）A.a B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．2.下面幾何體中，是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.是正方體，不符合題意；B.是圓柱，符合題意；C.是圓錐，不符合題意；D.是球體，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．3.下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將選項(xiàng)中的各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足函數(shù)解析式，A.當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵．4.從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線(xiàn)一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，n是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．5.樂(lè)山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.400【答案】C【解析】【分析】用初一年級(jí)總?cè)藬?shù)500名乘以隨機(jī)抽取的50名同學(xué)中愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)占的比值了可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體一，熟練掌握用樣本頻數(shù)估計(jì)總體頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點(diǎn)，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后即可確定兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程兩根為，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握此關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由兩個(gè)正方形的面積分別得出其邊長(zhǎng)，由趙爽弦圖的特征可得，則，在中，利用勾股定理求出，最后按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵大正方形的面積是25，小正方形面積是1，∴大正方形的邊長(zhǎng)，小正方形的邊長(zhǎng)，∵，∴，在中，，∴，解得（負(fù)值舍去）∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、弦圖及正弦函數(shù)的計(jì)算，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，可以得到，，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出，則，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，所以有，從而可得出，即可判斷③；利用，再根據(jù)，所以，從而可得，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，∴，∴，故①正確；∵，，∴∴，故②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，∴∵，，∴，故③正確；∵，又∵，∴，∵拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向上，∴，故④錯(cuò)誤．∴正確的有①②③共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出，確定，再由題意得出當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線(xiàn)恰好垂直時(shí)，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)即為三角形的最大高，連接，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵的底邊為定值，∴使得底邊上的高最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線(xiàn)恰好垂直時(shí)，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)即為三角形的最大高，連接，∵，的半徑為1，∴∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5m黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效。2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫(huà)線(xiàn)，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚。3．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。4．本部分共16個(gè)小題，共120分。二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11.不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】直接移項(xiàng)即可得解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．12.小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_________．【答案】160【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是160，出現(xiàn)了三次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，故答案為：160．【點(diǎn)睛】題目注意考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，是的平分線(xiàn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】##20度【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，再由角平分線(xiàn)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線(xiàn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目注意考查鄰補(bǔ)角及角平分線(xiàn)的計(jì)算，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.若m、n滿(mǎn)足，則__________．【答案】16【解析】【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．【詳解】解：∵∴∴故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平行四邊形中，E是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．【答案】【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，則，可證明，得到，由進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．16.定義：若x，y滿(mǎn)足且（t為常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則__________．（2）若雙曲線(xiàn)存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義得到，整理得到，解得（不合題意，舍去），即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上的“和諧點(diǎn)”，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義整理得到，由得到，則，由進(jìn)一步得到，且，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到k的取值范圍．【詳解】解：（1）若“和諧點(diǎn)”，則，則，∴，即，解得（不合題意，舍去），∴，故答案為：（2）設(shè)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上的“和諧點(diǎn)”，∴，，∴，即，∴，則，∵，∴，即，∵，∴，且，對(duì)拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)，∵，∴開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵對(duì)稱(chēng)軸為，，∴當(dāng)時(shí)，k取最大值為4，∴k的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值及算術(shù)平方根，計(jì)算零次冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法即可．【詳解】解：=1．【點(diǎn)睛】題目注意考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.解二元一次方程組：【答案】【解析】分析】采用加減消元法即可求解．【詳解】解：①，得②，將②+③，得，解得．將代入①，得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的知識(shí)，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】要證明AC=BD，只要證明△AOC≌△BOD，根據(jù)AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，則可得到△AOC≌△BOD，從而求得結(jié)論．【詳解】（方法一）∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC與△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．（方法二）∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC與△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．20.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作，，分別交、于點(diǎn)E、F，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求點(diǎn)C到的距離．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，再利用四邊形內(nèi)角和為，證明，即可由矩形判定定理得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴設(shè)點(diǎn)C到的距離為h，∵∴∴答：點(diǎn)C到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握矩形的判定定理和利用面積法求線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21.為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)棵．開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？【答案】原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)x棵由題可知：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵．【點(diǎn)睛】題目注意考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程是解題關(guān)鍵．22.為培養(yǎng)同學(xué)們愛(ài)勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開(kāi)展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類(lèi)型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類(lèi)型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）__________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________；（3）班會(huì)課上，班主任評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．【答案】（1）8（2）（3）【解析】【分析】（1）用做飯的人數(shù)除以做飯點(diǎn)的百分比，得抽取的總?cè)藬?shù)，再減去“洗衣”、“拖地”、“刷碗”的人數(shù)即可求得到m值；（2）用乘以“拖地”人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表分析出所有可能的結(jié)果數(shù)和有男生的結(jié)果數(shù)，再用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，故荅案為：8；【小問(wèn)2詳解】解：，故荅案為：108°；【小問(wèn)3詳解】解：方法一：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知所有可能的結(jié)果共的12種，有男生的結(jié)果有10種，所以所選同學(xué)中有男生的概率為．方法二：列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，女1）由表可知所有可能的結(jié)果共的12種，有男生的結(jié)果有10種，所以所選同學(xué)中有男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求概率．熟練掌握從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息和用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求概率是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出，，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或，由此即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，又點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示．，．，解得．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得，將代入得，∴點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：直線(xiàn)是是的切線(xiàn)；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由，可知是的直徑，由，可得，由，，可得，，則，由，可得，即，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）作，垂足為E，如圖所示，由題意知，是等腰三角形，則，由題意知，，，可求，，，由勾股定理得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴是的直徑，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵是半徑，∴直線(xiàn)是是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：作，垂足為E，如圖所示，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，由題意知，，，∴，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，的圓周角所對(duì)的弦為直徑，同弧所對(duì)的圓周角相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正弦，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25.在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問(wèn)題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門(mén)哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（）”處應(yīng)填理由：____________________；（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________；【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．【答案】問(wèn)題解決（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)