第4課時圓柱的體積計算(北師大版一年級教案設計)

第4課時圓柱的體積計算(北師大版一年級教案設計)教學內(nèi)容：課本第7頁圓柱體積例3；練一練；《作業(yè)本》第4頁。

教學目標：理解圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱體積計算公式，并能正確地計算圓柱的體積，提高知識的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。

教學重點：圓柱體積計算

教學難點：圓柱體積的公式推導

教學關鍵：實物演示幫助

教具準備：圓柱體積演示模型

教學過程：

一、復習鋪墊。

1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。)

2、長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續(xù)引導學生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?

怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積?

二、學習探索。

這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

出示目標：1.推導2.計算

1、圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：“大家看，這是不是一圓?”“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經(jīng)復習了，可以用什么方法求出它的面積?”

學生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現(xiàn)在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?

大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?(有點接近長方體：)

指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

把圓柱拼成近似的長方體后，體積發(fā)生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

小結：可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?

明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V＝Sh

2、自覺書本第7、8頁。

3、教學例3。

出示例3。

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據(jù)公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

①V＝sh＝40×1.8＝72

答：它的體積是72立方厘米。

②1.8米＝180厘米

V＝sh＝40×1800＝72000

答：它的體積是72000立方厘米。

③40平方厘米＝0.4平方米

V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

答：它的體積是0.72立方米。

④40平方厘米＝0.004平方米

V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

答：它的體積是0.0072立方米。

(3)自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。

(4)做第9頁“試一試”。

三、課堂小結。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你是怎樣聯(lián)系學過的知識進行學習的。

四、鞏固練習。練一練1～4題。

五、《作業(yè)本》第4頁。

第5課時圓柱體積計算的應用

教學內(nèi)容：課本第10頁例4；練一練；《作業(yè)本》第5頁。

教學目標：

1、鞏固圓柱體積的計算方法，提高計算的熟練程度，能應用圓柱體積計算方法解決簡單的實際問題。

2、結合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生認真審題、仔細計算的良好習慣和思維過程的完整性。

教學重點：運用公式解決一些簡單的實際問題。

教學難點：運用公式解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

一、復習鋪墊。

1、口算訓練。

2、復習圓柱的體積。

我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?圓柱體積的計算公式是什么?

二、學習探索。

1、教學圓柱體積公式的另一種形式。

請大家想一想，如果已知圓柱底面的半徑r和高h，圓柱體積的計算公式應該怎樣表達?

引導學生根據(jù)底面積S與半徑r的關系可以知道：S＝π，所以圓柱體積的計算公式也可以寫成：V＝π×h。

2、教學例4。

出示例4。

(1)教師提出下面問題幫助學生理解題意：

①這道題已知什么?求什么?

②求糧倉的容積是什么意思?根據(jù)什么公式?為什么?

糧倉的容積就是糧倉能容納物體的體積，求糧倉的容積就是求這個圓柱形糧倉內(nèi)部的體積。所以可以根據(jù)圓柱體積的計算公式來計算。

③要求糧倉的容積應該先求什么?

明確：糧倉的底面積在題中沒有直接給出，因此要先求糧倉的底面積，再求糧倉的容積。

④糧倉的底面積應該怎樣求?

教師板書。

求出糧倉容積之后，教師提問：最后結果應該怎樣取值?

(2)做第10頁?！霸囈辉嚒薄?/p>

三、系列練習。

1、練一練。

2、補充練習：

(1)一段圓柱形鋼材的底面直徑是4分米，高1米，每立方分米鋼生7.8千克，這段鋼材鋸掉15以后，剩下部分重多少千克？

(2)一根圓柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的體積是1.4立方米，那么地下部分的體積是多少？

(3)用右面的長方形鐵皮做側(cè)面卷

成一個圓柱(接頭處不計)，再

補上一個底面，共要用鐵皮多

少平方米？在里面盛滿機油，

如果每立方米機油重820千克，

共可盛機油多少千克？

四、小結與作業(yè)。《作業(yè)本》第5頁。

第6課時練習二

教學內(nèi)容：課本第11頁練習二；《作業(yè)本》第6頁。

教學目標：鞏固圓柱的特征，側(cè)面積、表面積和體積的計算方法，提高計算的熟練程度，并能根據(jù)圓柱體積的計算方法，計算中空圓柱體積。培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和解決實際問題的能力，形成良好的圓柱的知識結構和方法技能。

教學過程：

1、復習回憶。

(1)開學到現(xiàn)在，學習了什么內(nèi)容？它包括哪些方面的知識？

圓柱

特征

應用舉例

面積

側(cè)面積

表面積

體積

(2)請你自己設計一種形式，

把這些方面的知識寫出

來，再進行歸類。(填表)

2、獨立解答第1題。

3、補充例題：一個圓柱，它的側(cè)面展開是一個長方形，長是25.12厘米，寬是15厘米，這個圓柱的最大體積和表面積，各是多少？

(1)什么樣才是最大的？

(2)討論，如何求底面的半徑。

(3)學生解答。集體講評。

4、獨立解答第2、3、4、5題。

第4題的表面積比側(cè)面積大12.56平方分米，就是兩個底面積的和是12.56平方分米。

第5題側(cè)面展開正好是正方形，是指圓柱的高與它的底面周長相等，而不是與底面直徑相等。

5、集體解答第6、7題，注意總結方法。

第6題的思路可以為：所求體積＝大圓柱體積－中間空的圓柱體積

所求體積＝圓環(huán)面積×物體的長度(厚度)

6、思考題：

規(guī)律是：正放時空的部分的體積=倒放時空的部分體積

關鍵是：求出水的體積占水桶容積的幾分之幾。

水的體積占水桶的容積是：38÷(38＋2)＝192020×1920＝19(升)。

7、《作業(yè)本》第6頁。

第7課時圓錐的認識與體積計算

教學內(nèi)容：課本第15頁例1；練一練；《作業(yè)本》第7頁。

教學目標：

1、認識圓錐，掌握圓錐的特征。知道圓錐的底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開是個扇形，圓錐頂點到底面圓心的距離叫做高。

2、理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐的體積計算公式，能正確地計算圓錐的體積。

3、培養(yǎng)學生的觀察能力，合理聯(lián)想能力和實踐能力以及合作精神。

教學重點：圓錐的特征與體積計算方法。

教學難點：圓錐的特征和體積公式的推導

教學關鍵：理解等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系

教具準備：圓柱與圓錐容器模型

教學過程：

一復習引入

1、抽查1π—10π、12—92的值。

2、求下列圓的面積。

R=3分米S=

D=4厘米S=

C=18.84厘米S=

3、計算下面圓柱的體積（單位：米）。（投影）

44

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二、引導探索

1、引入。

我們已經(jīng)學過求正方體、長方體、圓柱體的體積。展示圓錐體模型，提問：這是什么圖形？怎樣求它的體積呢？

今天我們來學習（揭示課題）“圓錐的體積”。

2、圓錐體的認識。

（1）引導學生觀察圓錐模型，明確圓錐的底面是圓。

（2）圓錐的側(cè)面是個曲面，如果把圓錐模型的側(cè)面沿細線剪開，請同學們觀察是一個什么圖形？

（3）出示可平分為兩半的圓錐體，使學生直觀認識從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

（4）出示圓錐體圖形，要求學生指出圓錐的底面和高。

注意：圓錐體高和虛線的區(qū)別。

（5）指出下列圓錐的底面和高

3、推導。

(1)學生實驗。（兩人小組活動）

把事先準備好的圓柱體、圓錐體容器發(fā)給各組，每組白、紅、黑的圓柱、圓錐體容器各一個，兩個白的等底等高；兩個紅的等底不等高；兩個黑的等高不等底。讓學生用圓錐體容器裝滿砂子（或水）往圓柱容器中倒。讓學生發(fā)現(xiàn)白的三次正好倒?jié)M，紅、黑的都不是三次倒?jié)M。

(2)討論。

【1】

匯報結果：白的正好三次到滿。（等底等高）紅的、黑的不是正好三次到滿。（不等底等高）

【2】

白圓錐體容積是白的圓柱體容積的多少？白的圓柱體積是白的圓錐體積的幾倍？

【3】

小結：等底等高圓錐的體積是圓柱體體積的13。

圓錐體積=13×等底等高圓柱體積V=13sh

三、運用實踐

1、出示例1。一個圓錐形零件，底面積是24平方厘米，高8厘米。它的體積是多少？

（1）審題。（2）怎么求？

V=13sh

=13×24×8

=64（立方厘米）

答：（略）

設問：如果這個鐵制零件每立方厘米重7.8克，這個零件重多少千克？你會嗎？

2、嘗試練習。

試一試。（一人板演，并集體練，反饋評價）

四、鞏固應用

1、“練一練”第1、3題。

2、判斷練習。

圓錐體積等于圓柱體積的（）

圓錐體積等于等底等高圓柱體積的（）

圓錐體積等于等底圓柱體積的（）

圓錐體積等于等高圓柱體積的3倍。（）

3、作業(yè)：《作業(yè)本》第7頁。

五、課堂小結。

六、深化練習

等底等高的圓柱與圓錐，高不變，如果圓錐、圓柱底面直徑擴大到原來的3倍，兩者的體積關系怎樣？

圓柱、圓錐的底面積相等，如果圓錐的高是圓柱的3倍，體積關系怎樣變化？

第8課時圓錐體積計算的運用

教學內(nèi)容：課本第16頁例2；練一練；《作業(yè)本》第8頁。

教學目標：鞏固圓錐體積的計算方法，提高計算技能，能綜合運用圓錐體積計算公式和其他知識解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生的思維能力和根據(jù)具體情況分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成認真計算習慣。

教學重點：掌握解答此類問題的完整思路與方法

教學難點：能具體情況確定解答的方法與步驟，并做到計算準確。

教學關鍵：明確求出圓錐的體積是思維活動的核心。

教具準備：

教學過程：

1、基本練習。(填表)

名稱

底面條件

高

圓柱

底面半徑3厘米

20厘米

底面周長25.12分米

12分米

圓錐

底面直徑10厘米

15厘米

底面積50.24平方厘米

9厘米

2、教學例2：一個近似于圓錐形的沙堆，測得它的高是1.5米，底面周長12.56米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？(得數(shù)保留整噸數(shù))

(1)這道題目你自己能否解決？關鍵是什么？

(2)你計劃分幾步來解答？解題時要注意什么？

(3)想好后自己先嘗試解答。反饋評價。

(4)自學例2書本第16頁。

3、試一試。按上面的步驟解答。(略)

4、練一練第1、2、3題。

5、第4題：思路一：這堆砂的總質(zhì)量÷載重量=運的次數(shù)

1.7×(13×12×2)÷3.4=4(次)

思路二：這堆砂的總體積÷一次可運的體積=運的次數(shù)

13×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。

1、課堂小結與《作業(yè)本》第8頁。

練習三

教學內(nèi)容：P18~19練習四

教學目標：

使學生進一步理解、掌握圓錐的特征，以及圓體積的計算公式，能正確地運用公式計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

一、基本練習：

1、說說圓錐的特征以及圓錐體積的計算公式。

2、P18–1。

3、P18–2。

它們之間分別有什么關系？

二、鞏固練習：

1、計算下面各個圓錐的體積。

⑴、底面積12平方厘米，高5厘米。

⑵、底面圓的直徑3分米，高40厘米。

⑶、底面圓的直徑2厘米，高1.2米。

2、有一圓錐形的麥堆，經(jīng)過測量得底面圓周長是9.42米，高0.8米。小麥每立方米重600千克，這堆小麥重多少噸？

3、思考題：

解題步驟：

圓柱形玻璃缸的底面積：12.56平方分米

圓錐的體積：2.4立方分米

水升高：約0.19分米

三、小結：

還有什么不懂的地方？

四、作業(yè)：

P184~6

復習（一）

教學內(nèi)容：P19

教學目標：

1、通過復習使學生進一步理解、掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，掌握長方體、正文體表面積和體積的計算，并能解決簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學生仔細審題、認真計算的習慣，發(fā)展空間觀念。

教學過程：

一、復習整理：

1、出示本節(jié)課的復習內(nèi)容，讓學生分別指著長方體、正方體、圓柱、圓錐的實物，介紹它們的特征，并完成P19表格。

2、提問：

我們學過的體積、容積單位各有哪些？它們間的進率是多少？

填空：

4厘米=（）分米

4平方厘米=（）平方分米

4立方厘米=（）立方分米

4亳升=（）升

2平方米6平方分米=（）平方米

2立方米6立方分米=（）立方米

2升6亳升=（）升

2.5平方米=（）平方米（）平方分米

2.5立方米=（）立方米（）立方分米

要求學生說出化聚的理由。

⑴、P19–2

提問：怎樣求長方體和正方體表面積和體積？

P19–3

二、綜合練習：

1、控一個長方體水池，長5米，寬2米，深1米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能求哪些問題？

①、挖出的土有多少立方米？

②、水池的容積是多少？

③、如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水泥的面積是多少？

補充有關條件，提出問題，并列式計算。

①、如果挖出的土每立方米重250千克，共挖出多少噸土？

②、如果每小時挖土2.5立方米，挖這個水池要多少小時？

③、如果每平方米用水泥30千克，需要水泥多少千克？

三、深化練習：

1、用2個棱長為4分米的正方體擺成一個長方體，表面積減少了（），體積是（）。

2、把兩塊長2分米，寬1分米，高0.5分米的磚，怎樣粘合表面積最大？怎樣粘合表面積最??？最大、最小各是多少？

四、作業(yè)：

P19-204~8

復習（二）

教學內(nèi)容：P21

教學目標：

使學生進一步理解、