第4課時(shí)圓柱的體積計(jì)算(北師大版一年級(jí)教案設(shè)計(jì))

第4課時(shí)圓柱的體積計(jì)算(北師大版一年級(jí)教案設(shè)計(jì))教學(xué)內(nèi)容：課本第7頁(yè)圓柱體積例3；練一練；《作業(yè)本》第4頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓柱的體積，提高知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積的公式推導(dǎo)

教學(xué)關(guān)鍵：實(shí)物演示幫助

教具準(zhǔn)備：圓柱體積演示模型

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊。

1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。)

2、長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算?

學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高

3、拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?

請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把因變成已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積的?

怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積?

二、學(xué)習(xí)探索。

這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積。

板書(shū)課題：圓柱的體積

出示目標(biāo)：1.推導(dǎo)2.計(jì)算

1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教師出示一個(gè)圓柱，提問(wèn)：這是不是一個(gè)圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問(wèn)：“大家看，這是不是一圓?”“這是一個(gè)圓，那么要求這個(gè)圓的面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面積?”

學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看，問(wèn)：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形?

大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀?(有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體：)

指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。

把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒(méi)有?圓柱的體積可以怎樣求?

小結(jié)：可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積。

板書(shū)：“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”。

請(qǐng)大家觀察教具，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?

明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。

板書(shū)：圓柱的體積＝底面積×高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V＝Sh

2、自覺(jué)書(shū)本第7、8頁(yè)。

3、教學(xué)例3。

出示例3。

(1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?

③計(jì)算之前要注意什么?

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?

①V＝sh＝40×1.8＝72

答：它的體積是72立方厘米。

②1.8米＝180厘米

V＝sh＝40×1800＝72000

答：它的體積是72000立方厘米。

③40平方厘米＝0.4平方米

V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

答：它的體積是0.72立方米。

④40平方厘米＝0.004平方米

V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

答：它的體積是0.0072立方米。

(3)自覺(jué)書(shū)本第8頁(yè)例3。提出質(zhì)疑。

(4)做第9頁(yè)“試一試”。

三、課堂小結(jié)。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你是怎樣聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

四、鞏固練習(xí)。練一練1～4題。

五、《作業(yè)本》第4頁(yè)。

第5課時(shí)圓柱體積計(jì)算的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：課本第10頁(yè)例4；練一練；《作業(yè)本》第5頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、鞏固圓柱體積的計(jì)算方法，提高計(jì)算的熟練程度，能應(yīng)用圓柱體積計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣和思維過(guò)程的完整性。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊。

1、口算訓(xùn)練。

2、復(fù)習(xí)圓柱的體積。

我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?圓柱體積的計(jì)算公式是什么?

二、學(xué)習(xí)探索。

1、教學(xué)圓柱體積公式的另一種形式。

請(qǐng)大家想一想，如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式應(yīng)該怎樣表達(dá)?

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)底面積S與半徑r的關(guān)系可以知道：S＝π，所以圓柱體積的計(jì)算公式也可以寫(xiě)成：V＝π×h。

2、教學(xué)例4。

出示例4。

(1)教師提出下面問(wèn)題幫助學(xué)生理解題意：

①這道題已知什么?求什么?

②求糧倉(cāng)的容積是什么意思?根據(jù)什么公式?為什么?

糧倉(cāng)的容積就是糧倉(cāng)能容納物體的體積，求糧倉(cāng)的容積就是求這個(gè)圓柱形糧倉(cāng)內(nèi)部的體積。所以可以根據(jù)圓柱體積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。

③要求糧倉(cāng)的容積應(yīng)該先求什么?

明確：糧倉(cāng)的底面積在題中沒(méi)有直接給出，因此要先求糧倉(cāng)的底面積，再求糧倉(cāng)的容積。

④糧倉(cāng)的底面積應(yīng)該怎樣求?

教師板書(shū)。

求出糧倉(cāng)容積之后，教師提問(wèn)：最后結(jié)果應(yīng)該怎樣取值?

(2)做第10頁(yè)?！霸囈辉嚒?。

三、系列練習(xí)。

1、練一練。

2、補(bǔ)充練習(xí)：

(1)一段圓柱形鋼材的底面直徑是4分米，高1米，每立方分米鋼生7.8千克，這段鋼材鋸掉15以后，剩下部分重多少千克？

(2)一根圓柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的體積是1.4立方米，那么地下部分的體積是多少？

(3)用右面的長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面卷

成一個(gè)圓柱(接頭處不計(jì))，再

補(bǔ)上一個(gè)底面，共要用鐵皮多

少平方米？在里面盛滿機(jī)油，

如果每立方米機(jī)油重820千克，

共可盛機(jī)油多少千克？

四、小結(jié)與作業(yè)。《作業(yè)本》第5頁(yè)。

第6課時(shí)練習(xí)二

教學(xué)內(nèi)容：課本第11頁(yè)練習(xí)二；《作業(yè)本》第6頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：鞏固圓柱的特征，側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算方法，提高計(jì)算的熟練程度，并能根據(jù)圓柱體積的計(jì)算方法，計(jì)算中空?qǐng)A柱體積。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成良好的圓柱的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法技能。

教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)回憶。

(1)開(kāi)學(xué)到現(xiàn)在，學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？它包括哪些方面的知識(shí)？

圓柱

特征

應(yīng)用舉例

面積

側(cè)面積

表面積

體積

(2)請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一種形式，

把這些方面的知識(shí)寫(xiě)出

來(lái)，再進(jìn)行歸類。(填表)

2、獨(dú)立解答第1題。

3、補(bǔ)充例題：一個(gè)圓柱，它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是25.12厘米，寬是15厘米，這個(gè)圓柱的最大體積和表面積，各是多少？

(1)什么樣才是最大的？

(2)討論，如何求底面的半徑。

(3)學(xué)生解答。集體講評(píng)。

4、獨(dú)立解答第2、3、4、5題。

第4題的表面積比側(cè)面積大12.56平方分米，就是兩個(gè)底面積的和是12.56平方分米。

第5題側(cè)面展開(kāi)正好是正方形，是指圓柱的高與它的底面周長(zhǎng)相等，而不是與底面直徑相等。

5、集體解答第6、7題，注意總結(jié)方法。

第6題的思路可以為：所求體積＝大圓柱體積－中間空的圓柱體積

所求體積＝圓環(huán)面積×物體的長(zhǎng)度(厚度)

6、思考題：

規(guī)律是：正放時(shí)空的部分的體積=倒放時(shí)空的部分體積

關(guān)鍵是：求出水的體積占水桶容積的幾分之幾。

水的體積占水桶的容積是：38÷(38＋2)＝192020×1920＝19(升)。

7、《作業(yè)本》第6頁(yè)。

第7課時(shí)圓錐的認(rèn)識(shí)與體積計(jì)算

教學(xué)內(nèi)容：課本第15頁(yè)例1；練一練；《作業(yè)本》第7頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的特征。知道圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)是個(gè)扇形，圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。

2、理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓錐的體積。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，合理聯(lián)想能力和實(shí)踐能力以及合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的特征與體積計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的特征和體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)關(guān)鍵：理解等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系

教具準(zhǔn)備：圓柱與圓錐容器模型

教學(xué)過(guò)程：

一復(fù)習(xí)引入

1、抽查1π—10π、12—92的值。

2、求下列圓的面積。

R=3分米S=

D=4厘米S=

C=18.84厘米S=

3、計(jì)算下面圓柱的體積（單位：米）。（投影）

44

10

二、引導(dǎo)探索

1、引入。

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體的體積。展示圓錐體模型，提問(wèn)：這是什么圖形？怎樣求它的體積呢？

今天我們來(lái)學(xué)習(xí)（揭示課題）“圓錐的體積”。

2、圓錐體的認(rèn)識(shí)。

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察圓錐模型，明確圓錐的底面是圓。

（2）圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，如果把圓錐模型的側(cè)面沿細(xì)線剪開(kāi)，請(qǐng)同學(xué)們觀察是一個(gè)什么圖形？

（3）出示可平分為兩半的圓錐體，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

（4）出示圓錐體圖形，要求學(xué)生指出圓錐的底面和高。

注意：圓錐體高和虛線的區(qū)別。

（5）指出下列圓錐的底面和高

3、推導(dǎo)。

(1)學(xué)生實(shí)驗(yàn)。（兩人小組活動(dòng)）

把事先準(zhǔn)備好的圓柱體、圓錐體容器發(fā)給各組，每組白、紅、黑的圓柱、圓錐體容器各一個(gè)，兩個(gè)白的等底等高；兩個(gè)紅的等底不等高；兩個(gè)黑的等高不等底。讓學(xué)生用圓錐體容器裝滿砂子（或水）往圓柱容器中倒。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)白的三次正好倒?jié)M，紅、黑的都不是三次倒?jié)M。

(2)討論。

【1】

匯報(bào)結(jié)果：白的正好三次到滿。（等底等高）紅的、黑的不是正好三次到滿。（不等底等高）

【2】

白圓錐體容積是白的圓柱體容積的多少？白的圓柱體積是白的圓錐體積的幾倍？

【3】

小結(jié)：等底等高圓錐的體積是圓柱體體積的13。

圓錐體積=13×等底等高圓柱體積V=13sh

三、運(yùn)用實(shí)踐

1、出示例1。一個(gè)圓錐形零件，底面積是24平方厘米，高8厘米。它的體積是多少？

（1）審題。（2）怎么求？

V=13sh

=13×24×8

=64（立方厘米）

答：（略）

設(shè)問(wèn)：如果這個(gè)鐵制零件每立方厘米重7.8克，這個(gè)零件重多少千克？你會(huì)嗎？

2、嘗試練習(xí)。

試一試。（一人板演，并集體練，反饋評(píng)價(jià)）

四、鞏固應(yīng)用

1、“練一練”第1、3題。

2、判斷練習(xí)。

圓錐體積等于圓柱體積的（）

圓錐體積等于等底等高圓柱體積的（）

圓錐體積等于等底圓柱體積的（）

圓錐體積等于等高圓柱體積的3倍。（）

3、作業(yè)：《作業(yè)本》第7頁(yè)。

五、課堂小結(jié)。

六、深化練習(xí)

等底等高的圓柱與圓錐，高不變，如果圓錐、圓柱底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，兩者的體積關(guān)系怎樣？

圓柱、圓錐的底面積相等，如果圓錐的高是圓柱的3倍，體積關(guān)系怎樣變化？

第8課時(shí)圓錐體積計(jì)算的運(yùn)用

教學(xué)內(nèi)容：課本第16頁(yè)例2；練一練；《作業(yè)本》第8頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：鞏固圓錐體積的計(jì)算方法，提高計(jì)算技能，能綜合運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和根據(jù)具體情況分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握解答此類問(wèn)題的完整思路與方法

教學(xué)難點(diǎn)：能具體情況確定解答的方法與步驟，并做到計(jì)算準(zhǔn)確。

教學(xué)關(guān)鍵：明確求出圓錐的體積是思維活動(dòng)的核心。

教具準(zhǔn)備：

教學(xué)過(guò)程：

1、基本練習(xí)。(填表)

名稱

底面條件

高

圓柱

底面半徑3厘米

20厘米

底面周長(zhǎng)25.12分米

12分米

圓錐

底面直徑10厘米

15厘米

底面積50.24平方厘米

9厘米

2、教學(xué)例2：一個(gè)近似于圓錐形的沙堆，測(cè)得它的高是1.5米，底面周長(zhǎng)12.56米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？(得數(shù)保留整噸數(shù))

(1)這道題目你自己能否解決？關(guān)鍵是什么？

(2)你計(jì)劃分幾步來(lái)解答？解題時(shí)要注意什么？

(3)想好后自己先嘗試解答。反饋評(píng)價(jià)。

(4)自學(xué)例2書(shū)本第16頁(yè)。

3、試一試。按上面的步驟解答。(略)

4、練一練第1、2、3題。

5、第4題：思路一：這堆砂的總質(zhì)量÷載重量=運(yùn)的次數(shù)

1.7×(13×12×2)÷3.4=4(次)

思路二：這堆砂的總體積÷一次可運(yùn)的體積=運(yùn)的次數(shù)

13×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。

1、課堂小結(jié)與《作業(yè)本》第8頁(yè)。

練習(xí)三

教學(xué)內(nèi)容：P18~19練習(xí)四

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握?qǐng)A錐的特征，以及圓體積的計(jì)算公式，能正確地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、基本練習(xí)：

1、說(shuō)說(shuō)圓錐的特征以及圓錐體積的計(jì)算公式。

2、P18–1。

3、P18–2。

它們之間分別有什么關(guān)系？

二、鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算下面各個(gè)圓錐的體積。

⑴、底面積12平方厘米，高5厘米。

⑵、底面圓的直徑3分米，高40厘米。

⑶、底面圓的直徑2厘米，高1.2米。

2、有一圓錐形的麥堆，經(jīng)過(guò)測(cè)量得底面圓周長(zhǎng)是9.42米，高0.8米。小麥每立方米重600千克，這堆小麥重多少噸？

3、思考題：

解題步驟：

圓柱形玻璃缸的底面積：12.56平方分米

圓錐的體積：2.4立方分米

水升高：約0.19分米

三、小結(jié)：

還有什么不懂的地方？

四、作業(yè)：

P184~6

復(fù)習(xí)（一）

教學(xué)內(nèi)容：P19

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，掌握長(zhǎng)方體、正文體表面積和體積的計(jì)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)整理：

1、出示本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生分別指著長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的實(shí)物，介紹它們的特征，并完成P19表格。

2、提問(wèn)：

我們學(xué)過(guò)的體積、容積單位各有哪些？它們間的進(jìn)率是多少？

填空：

4厘米=（）分米

4平方厘米=（）平方分米

4立方厘米=（）立方分米

4亳升=（）升

2平方米6平方分米=（）平方米

2立方米6立方分米=（）立方米

2升6亳升=（）升

2.5平方米=（）平方米（）平方分米

2.5立方米=（）立方米（）立方分米

要求學(xué)生說(shuō)出化聚的理由。

⑴、P19–2

提問(wèn)：怎樣求長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積？

P19–3

二、綜合練習(xí)：

1、控一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)5米，寬2米，深1米，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能求哪些問(wèn)題？

①、挖出的土有多少立方米？

②、水池的容積是多少？

③、如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水泥的面積是多少？

補(bǔ)充有關(guān)條件，提出問(wèn)題，并列式計(jì)算。

①、如果挖出的土每立方米重250千克，共挖出多少噸土？

②、如果每小時(shí)挖土2.5立方米，挖這個(gè)水池要多少小時(shí)？

③、如果每平方米用水泥30千克，需要水泥多少千克？

三、深化練習(xí)：

1、用2個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了（），體積是（）。

2、把兩塊長(zhǎng)2分米，寬1分米，高0.5分米的磚，怎樣粘合表面積最大？怎樣粘合表面積最?。孔畲?、最小各是多少？

四、作業(yè)：

P19-204~8

復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)內(nèi)容：P21

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步理解、