2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊(cè) 8-1-1變量的相關(guān)關(guān)系 作業(yè)VIP

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.下列兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是()A.圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系B.球的體積與半徑之間的關(guān)系C.角度與它的正弦值之間的關(guān)系D.蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系解析:A項(xiàng),圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系為C=πd.B項(xiàng),球的體積與半徑之間的關(guān)系為V=4πr33.C項(xiàng),角度與它的正弦值之間的關(guān)系為y=sinα.答案:D2.判斷下列圖中的兩個(gè)變量,具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的是()ABCD解析:A,C項(xiàng)中的兩個(gè)變量均是函數(shù)關(guān)系,D項(xiàng)中的點(diǎn)的分布毫無(wú)規(guī)律,兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)性,B項(xiàng)的兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.答案:B3.汽車尾氣是影響空氣質(zhì)量的重要因素之一,那么汽車尾氣與空氣質(zhì)量之間存在的關(guān)系是()A.相關(guān)關(guān)系B.不相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.沒有關(guān)系解析:因?yàn)槠囄矚庥绊懣諝赓|(zhì)量,并且汽車尾氣越多,空氣質(zhì)量就越不好,但汽車尾氣與空氣質(zhì)量之間存在的關(guān)系不是確定的,所以是相關(guān)關(guān)系.答案:A4.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一些樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是()A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析:由題中散點(diǎn)圖可知,點(diǎn)的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系,點(diǎn)的分布從左下角到右上角區(qū)域,因此是正相關(guān).由題中散點(diǎn)圖可知,共有10個(gè)點(diǎn),則中位數(shù)為最中間兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù),顯然兩數(shù)均小于20%,故脂肪含量的中位數(shù)小于20%.答案:B5.多選題某中學(xué)的興趣小組根據(jù)在某座山測(cè)得海拔、氣壓和沸點(diǎn)的一些數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.沸點(diǎn)與氣壓呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系C.沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.沸點(diǎn)與海拔、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)解析:由題中第一幅圖,知?dú)鈮弘S海拔的增加而減小,由題中第二幅圖,知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高,所以沸點(diǎn)與氣壓呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,沸點(diǎn)與海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,因?yàn)閮蓚€(gè)散點(diǎn)圖都呈現(xiàn)出線性相關(guān)的特征,所以沸點(diǎn)與海拔、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng),故B,C,D項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:BCD6.多選題已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表,對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示:學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A.根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系B.根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系C.從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)(記為甲、乙),若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高D.從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)(記為甲、乙),若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高解析:由散點(diǎn)圖知兩變量間是相關(guān)關(guān)系,非函數(shù)關(guān)系,所以A正確,B錯(cuò)誤;利用概率知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的結(jié)論有一定的隨機(jī)性,所以C錯(cuò)誤,D正確.故選AD.答案:ADB級(jí)能力提升7.一個(gè)口袋中有大小不等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(數(shù)量大于5個(gè)),從中有放回地取5次,那么取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是()A.確定性關(guān)系 B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.無(wú)任何關(guān)系解析:每次從袋中取出的球是不是紅球,除了和紅球的數(shù)量有關(guān)外,還與球的大小等有關(guān)系,所以取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是一種相關(guān)關(guān)系.答案:B8.多空題某市居民2017—2021年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:年份20172018201920202021x11.512.11313.315y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,該市居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬(wàn)元,家庭年平均收入與年平均支出有線性(填“線性”或“非線性”)相關(guān)關(guān)系.解析:由題意可得,2017—2021年家庭年平均收入的中位數(shù)為13萬(wàn)元.由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時(shí),年平均支出也增多,畫散點(diǎn)圖(圖略)可知兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.9.多空題高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看,①在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙;②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué).解析:①在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙;②由高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況的散點(diǎn)圖可知,兩個(gè)圖中,同一個(gè)人的總成績(jī)是不會(huì)變的.從第二個(gè)圖看,丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn),即丙的總成績(jī)?cè)诎嗬锏箶?shù)第5.在左邊的圖中,找到總成績(jī)倒數(shù)第5個(gè)點(diǎn),它表示的就是丙,因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語(yǔ)文成績(jī)名次更靠后,數(shù)學(xué)的成績(jī)名次更靠前.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元)和房屋面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):房屋面積x11511080135105銷售價(jià)格y49.643.238.858.444(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖.(2)房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系?如果有相關(guān)關(guān)系,是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?解:(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)通過數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可以判斷,房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間具有相關(guān)關(guān)系,并且是正相關(guān).11.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出(單位:百萬(wàn)元)與銷售額(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):廣告費(fèi)支出24568銷售額3040605070(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)圖,廣告費(fèi)支出與銷售額之間是否呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系?若呈現(xiàn)出線性相