九上反比例函數(shù)提高題及?？碱}型及壓軸題（含解析）

./反比例函數(shù)?？碱}型與解析一．選擇題〔共14小題1．若雙曲線y=過兩點〔﹣1,y1,〔﹣3,y2,則y1與y2的大小關(guān)系為〔A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小無法確定2．已知二次函數(shù)y=﹣〔x﹣a2﹣b的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是〔A． B． C． D．3．當(dāng)k＞0時,反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是〔A． B． C． D．4．若點A〔x1,1、B〔x2,2、C〔x3,﹣3在雙曲線y=﹣上,則〔A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x25．如圖所示,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為〔A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．k1?k2﹣k26．如圖,點A是反比例函數(shù)y=〔＞0的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C,D在x軸上,則平行四邊形ABCD的面積為〔A．2 B．3 C．4 D．57．如圖,平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上,CD平行于x軸,直線AC交x軸于點E,BC⊥AC,連接BE,反比例函數(shù)〔x＞0的圖象經(jīng)過點D．已知S△BCE=2,則k的值是〔A．2 B．﹣2 C．3 D．48．如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,且OC=2OA,M、N分別為OA、OC的中點,BM與AN交于點E,若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為〔A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣9．已知點A〔﹣2,1,B〔1,4,若反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點時,k的取值范圍是〔A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤410．如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸負(fù)半軸上一個定點,點P是函數(shù)y=〔x＜0上一個動點,PB⊥y軸于點B,當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時,四邊形OAPB的面積將會〔A．先增后減 B．先減后增 C．逐漸減小 D．逐漸增大11．已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1＜x＜3時,y的最小整數(shù)值是〔A．3 B．4 C．5 D．612．下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是〔A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x213．如圖,在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第一象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當(dāng)點A運動時,點C始終在函數(shù)y=的圖象上運動．若tan∠CAB=2,則k的值為〔A．2 B．4 C．6 D．814．如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為〔A．36 B．12 C．6 D．3二．填空題〔共11小題15．如圖,等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上,點P是邊AB上的一個動點,過點P的反比例函數(shù)y=的圖象交斜邊OB于點Q,〔1當(dāng)Q為OB中點時,AP：PB=〔2若P為AB的三等分點,當(dāng)△AOQ的面積為時,k的值為．16．在函數(shù)〔k＞0的常數(shù)的圖象上有三個點〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔,y3,函數(shù)值y1,y2,y3的大小為．17．如圖,四邊形ABCD與EFGH均為正方形,點B、F在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,點G、C在函數(shù)y=﹣〔x＜0的圖象上,點A、D在x軸上,點H、E在線段BC上,則點G的縱坐標(biāo)．18．已知P1〔x1,y1,P2〔x2,y2兩點都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1＜x2＜0,則yly2〔填"＞"或"＜"．19．如圖,△AOB與反比例函數(shù)交于C、D,△AOB的面積為6,若AC：CB=1：3,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．20．函數(shù)y=中,若x＞1,則y的取值范圍為,若x＜3,則y的取值范圍為．21．如圖,點A為反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點,過A作AB⊥x軸于點B,連接OA,則△ABO的面積為．22．如圖,點A為函數(shù)y=〔x＞0圖象上一點,連結(jié)OA,交函數(shù)y=〔x＞0的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△ABC的面積為．23．已知反比例函數(shù)y=〔k≠0的圖象經(jīng)過〔3,﹣1,則當(dāng)1＜y＜3時,自變量x的取值范圍是．24．雙曲線y=在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是．25．如圖,已知點A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上,點B,D在反比例函數(shù)y=的圖象上,a＞b＞0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則a﹣b的值是．三．解答題〔共15小題26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象交于點A〔3,1,且過點B〔0,﹣2．〔1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標(biāo)．27．如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是〔1,3點B的坐標(biāo)是〔3,m〔1求a,k,m的值；〔2求C、D兩點的坐標(biāo),并求△AOB的面積．28．如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例y=〔k為常數(shù),且k≠0的圖象交于A〔1,a,B兩點．〔1求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；〔2在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值．29．如圖,直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)分別為1和5．〔1當(dāng)m=5時,求直線AB的解析式及△AOB的面積；〔2當(dāng)y1＞y2時,直接寫出x的取值范圍．30．如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為〔2,6,點B的坐標(biāo)為〔n,1．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2點E為y軸上一個動點,若S△AEB=10,求點E的坐標(biāo)．31．如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2當(dāng)y1＜y2時,求x的取值范圍．32．如圖,直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊AB垂直x軸,垂足為Q,已知∠ACB=60°,點A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,分別作PF⊥x軸于F,AD⊥y軸于D,延長DA,FP交于點E,且點P為EF的中點．〔1求點B的坐標(biāo)；〔2求四邊形AOPE的面積．33．如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點〔F不與A,B重合,過點F的反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象與BC邊交于點E．〔1當(dāng)F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式；〔2當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少？34．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A〔,1在反比例函數(shù)y=的圖象上．〔1求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標(biāo)；〔3若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由．35．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標(biāo)為〔4,2．〔1求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2求點F的坐標(biāo)．36．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO,求點D的坐標(biāo)．37．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,點C的坐標(biāo)為〔0,3,點A在x軸的負(fù)半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N．〔1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標(biāo)．38．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3,〔1求反比例函數(shù)y=的解析式；〔2求cos∠OAB的值；〔3求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．39．如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于A〔1,4,B〔4,n兩點,與x軸、y軸分別交于C、D兩點．〔1m=,n=；若M〔x1,y1,N〔x2,y2是反比例函數(shù)圖象上兩點,且0＜x1＜x2,則y1y2〔填"＜"或"="或"＞"；〔2若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等,求點P的坐標(biāo)．40．如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y=〔k＞0在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標(biāo)為〔4,0．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點．〔1求反比例函數(shù)的解析式．〔2①求P2的坐標(biāo)．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值．2017年03月20日初中數(shù)學(xué)3的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題1．〔2017秋?XX市校級月考若雙曲線y=過兩點〔﹣1,y1,〔﹣3,y2,則y1與y2的大小關(guān)系為〔A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小無法確定[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)圖特征得到﹣1?y1=2,﹣3?y2=2,然后計算出y1和y2比較大小．[解答]解：∵雙曲線y=過兩點〔﹣1,y1,〔﹣3,y2,∴﹣1?y1=2,﹣3?y2=2,∴y1=﹣2,y2=﹣,∴y1＜y2．故選B．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù),k≠0的圖象是雙曲線,圖象上的點〔x,y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k．2．〔2016?威海已知二次函數(shù)y=﹣〔x﹣a2﹣b的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]觀察二次函數(shù)圖象,找出a＞0,b＞0,再結(jié)合反比例〔一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出結(jié)論．[解答]解：觀察二次函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限,即a＞0,﹣b＜0,∴a＞0,b＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0,∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=ax+b,a＞0,b＞0,∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．故選B．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a＞0,b＞0．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．〔2016?XX當(dāng)k＞0時,反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)k＞0,判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限,結(jié)合選項所給圖象判斷即可．[解答]解：∵k＞0,∴反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限．故選C．[點評]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的知識,解答本題的關(guān)鍵在于通過k＞0判斷出函數(shù)所經(jīng)過的象限．4．〔2017?南崗區(qū)一模若點A〔x1,1、B〔x2,2、C〔x3,﹣3在雙曲線y=﹣上,則〔A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2[分析]把點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,可求得x1、x2、x3的值,可求得答案．[解答]解：∵點A〔x1,1、B〔x2,2、C〔x3,﹣3在雙曲線y=﹣上,∴1=﹣,2=﹣,﹣3=﹣,解得點x1=﹣1,x2=﹣,x3=,∴x3＞x2＞x1,故選C．[點評]本題主要考查函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的關(guān)系,掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．〔2017?XX市校級模擬如圖所示,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為〔A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．k1?k2﹣k2[分析]根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形PCOD=k1,S△AOC=S△BOD=k2,然后利用四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD進(jìn)行計算．[解答]解：∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S矩形PCOD=k1,S△AOC=S△BOD=×k2,∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=k1﹣k2﹣k2=k1﹣k2．故選B．[點評]本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．〔2017?肥城市三模如圖,點A是反比例函數(shù)y=〔＞0的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C,D在x軸上,則平行四邊形ABCD的面積為〔A．2 B．3 C．4 D．5[分析]設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得A、B的橫坐標(biāo),則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．[解答]解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得,b=,則x=,即A的橫坐標(biāo)是,同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣〔﹣=．則S□ABCD=×b=5．故選D．[點評]本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題,理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個值,表示出AB的長度是關(guān)鍵．7．〔2017?XX模擬如圖,平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上,CD平行于x軸,直線AC交x軸于點E,BC⊥AC,連接BE,反比例函數(shù)〔x＞0的圖象經(jīng)過點D．已知S△BCE=2,則k的值是〔A．2 B．﹣2 C．3 D．4[分析]連接ED、OD,由平行四邊形的性質(zhì)可得出BC=AD、AD⊥AC,根據(jù)同底等高的三角形面積相等即可得出S△BCE=S△DCE,同理可得出S△OCD=S△DCE,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出結(jié)論．[解答]解：連接ED、OD,如圖所示．∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD,BC∥AD．∵BC⊥AC,∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE,相等的高BC=AD,∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x軸,∴△OCD與△ECD有相等的高,∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|,∴k=±4．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象,∴k=4．故選D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),利用同底等高的三角形面積相等找出S△OCD=S△DCE=S△BCE是解題的關(guān)鍵．8．〔2017?興化市校級一模如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,且OC=2OA,M、N分別為OA、OC的中點,BM與AN交于點E,若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為〔A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣[分析]過M作MG∥ON,交AN于G,過E作EF⊥AB于F,由題意可知：AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a,再根據(jù)三角形相似以及三角形面積之間的關(guān)系求出B點坐標(biāo),即雙曲線解析式求出．[解答]解：過M作MG∥ON,交AN于G,過E作EF⊥AB于F,設(shè)EF=h,OM=a,由題意可知：AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a△AON中,MG∥ON,AM=OM,∴MG=ON=a,∵M(jìn)G∥AB∴==,∴BE=4EM,∵EF⊥AB,∴EF∥AM,∴==．∴FE=AM,即h=a,∵S△ABM=4a×a÷2=2a2,S△AON=2a×2a÷2=2a2,∴S△ABM=S△AON,∴S△AEB=S四邊形EMON=2,S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2,ah=1,又有h=a,a=〔長度為正數(shù)∴OA=,OC=2,因此B的坐標(biāo)為〔﹣2,,經(jīng)過B的雙曲線的解析式就是y=﹣．[點評]本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識,解答本題的關(guān)鍵是輔助線的作法和相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,此題難度中等．9．〔2017?微山縣模擬已知點A〔﹣2,1,B〔1,4,若反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點時,k的取值范圍是〔A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4[分析]當(dāng)k＞0時,將x=1代入反比例函數(shù)的解析式的y=k,當(dāng)k≤4時,反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點；當(dāng)k＜0時,將x=﹣2代入反比例函數(shù)的解析式得：y=,當(dāng)時,反比例函數(shù)圖象與線段AB有公共點．[解答]解：①當(dāng)k＞0時,如下圖：將x=1代入反比例函數(shù)的解析式得y=k,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)k≤4時,反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點．∴當(dāng)0＜k≤4時,反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點．②當(dāng)k＜0時,如下圖所示：將x=﹣2代入反比例函數(shù)得解析式得：y=﹣,∵反比例函數(shù)得圖象隨著x得增大而增大,∴當(dāng)﹣≤1時,反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點．解得：k≥﹣2,∴﹣2≤k＜0．綜上所述,當(dāng)﹣2≤k＜0或0＜k≤4時,反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點．故選；D．[點評]本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．10．〔2017春?蕭山區(qū)校級月考如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸負(fù)半軸上一個定點,點P是函數(shù)y=〔x＜0上一個動點,PB⊥y軸于點B,當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時,四邊形OAPB的面積將會〔A．先增后減 B．先減后增 C．逐漸減小 D．逐漸增大[分析]過點P作PC⊥x軸于點C,根據(jù)k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6,然后只需要討論△APC的面積大小即可．[解答]解：過點P作PC⊥x軸于點C,∵點P在y=﹣〔x＜0∴矩形PBOC的面積為6設(shè)A的坐標(biāo)為〔a,0,P坐標(biāo)〔x,〔x＜0,△APC的面積為S,當(dāng)a＜x＜0時,∴AC=x﹣a,∴PC=﹣∴△APC的面積為S=〔x﹣a?=﹣3〔1﹣∵a＜0,∴﹣a＞0,∴﹣在a＜x＜0上隨著x的增大而減小,∴1﹣在a＜x＜0上隨著x的增大而減小,∴﹣3〔1﹣在a＜x＜0上隨著x的增大而增大,∴S=S△APC+6∴S在a＜x＜0上隨著x的增大而增大,當(dāng)x≤a時,∴AC=a﹣x,∴PC=﹣∴△APC的面積為S=〔a﹣x?=﹣3〔﹣1∵a＜0,∴在x＜a隨著x的增大而增大,∴﹣1在x＜a上隨著x的增大而增大,∴﹣3〔﹣1在x＜a上隨著x的增大而減小,∴S=6﹣S△APC∴S在x＜a上隨著x的增大而增大,∴當(dāng)P的橫坐標(biāo)增大時,S的值是逐漸增大,故選〔D[點評]本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),解題的關(guān)鍵是將點P的位置分為兩種情況進(jìn)行討論,然后根據(jù)反比例函數(shù)的變化趨勢求出△APC的面積變化趨勢．本題綜合程度較高．11．〔2016?龍東地區(qū)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1＜x＜3時,y的最小整數(shù)值是〔A．3 B．4 C．5 D．6[分析]根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＞0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x＞0中單調(diào)遞減,再結(jié)合x的取值范圍,可得出y的取值范圍,取其內(nèi)的最小整數(shù),本題得解．[解答]解：在反比例函數(shù)y=中k=6＞0,∴該反比例函數(shù)在x＞0內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時,y==2；當(dāng)x=1時,y==6．∴當(dāng)1＜x＜3時,2＜y＜6．∴y的最小整數(shù)值是3．故選A．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)y=在1＜x＜3中y的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．12．〔2016?XX下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是〔A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2[分析]根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個選項的單調(diào)性,由此即可得出結(jié)論．[解答]解：A、在y=﹣2x中,k=﹣2＜0,∴y的值隨x的值增大而減??；B、在y=3x﹣1中,k=3＞0,∴y的值隨x的值增大而增大；C、在y=中,k=1＞0,∴y的值隨x的值增大而減??；D、二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x＜0時,y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)x＞0時,y的值隨x的值增大而增大．故選B．[點評]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵．13．〔2016?XX如圖,在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第一象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當(dāng)點A運動時,點C始終在函數(shù)y=的圖象上運動．若tan∠CAB=2,則k的值為〔A．2 B．4 C．6 D．8[分析]連接OC,過點A作AE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,通過角的計算找出∠AOE=∠COF,結(jié)合"∠AEO=90°,∠CFO=90°"可得出△AOE∽△COF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,再由tan∠CAB==2,可得出CF?OF=8,由此即可得出結(jié)論．[解答]解：連接OC,過點A作AE⊥y軸于點E,過點C作CF⊥x軸于點F,如圖所示．由直線AB與反比例函數(shù)y=的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱,∴AO=BO．又∵AC=BC,∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°,∠EOC+∠COF=90°,∴∠AOE=∠COF,又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,∴△AOE∽△COF,∴．∵tan∠CAB==2,∴CF=2AE,OF=2OE．又∵AE?OE=|﹣2|=2,CF?OF=|k|,∴k=±8．∵點C在第一象限,∴k=8．故選D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出CF?OF=8．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例,再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．14．〔2016?XX如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為〔A．36 B．12 C．6 D．3[分析]設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則點B的坐標(biāo)為〔a+b,a﹣b．∵點B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上,∴〔a+b×〔a﹣b=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2=×6=3．故選D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,設(shè)出等腰直角三角形的直角邊,用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．二．填空題〔共11小題15．〔2017?微山縣模擬如圖,等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上,點P是邊AB上的一個動點,過點P的反比例函數(shù)y=的圖象交斜邊OB于點Q,〔1當(dāng)Q為OB中點時,AP：PB=〔2若P為AB的三等分點,當(dāng)△AOQ的面積為時,k的值為2或2．[分析]〔1設(shè)Q〔m,,根據(jù)線段中點的性質(zhì)找出點B、A的坐標(biāo),再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可找出點P的坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論；〔2設(shè)P〔n,〔n＞0,根據(jù)三等分點的定義找出點B的坐標(biāo)〔兩種情況,由此即可得出直線OB的解析式,聯(lián)立直線OB和反比例函數(shù)解析式得出點Q的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)Q〔m,,∵Q為OB中點,∴B〔2m,,A〔0,,∴P〔,,∴AP：PB=：〔2m﹣=．故答案為：．〔2設(shè)P〔n,〔n＞0．P為AB的三等分點分兩種情況：①AP：PB=,∴B〔3n,,A〔0,,∴直線OB的解析式為y=x=x,聯(lián)立直線OB與反比例函數(shù)解析式,得：,解得：,或〔舍去．∵S△AOQ=AO?xQ=××n=,解得：k=2；②AP：PB=2,∴B〔n,,A〔0,,∴直線OB的解析式為y=x=x,聯(lián)立直線OB與反比例函數(shù)解析式,得：,解得：,或〔舍去．∵S△AOQ=AO?xQ=××n=,解得：k=2．綜上可知：k的值為2或2．故答案為：2或2．[點評]本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是：〔1求出點P的坐標(biāo)；〔2分兩種情況考慮．本題屬于中檔題,難度不小,在解決第二問時,需要聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式找出交點坐標(biāo),再結(jié)合三角形的面積公式找出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．16．〔2017?茂縣一模在函數(shù)〔k＞0的常數(shù)的圖象上有三個點〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔,y3,函數(shù)值y1,y2,y3的大小為y3＞y1＞y2．[分析]先根據(jù)函數(shù)y=〔k＞0的常數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)三點坐標(biāo)判斷出各點所在的象限,根據(jù)函數(shù)圖象的特點進(jìn)行解答即可．[解答]解：∵函數(shù)y=〔k＞0的常數(shù),∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵﹣2＜0,﹣1＜0,＞0,∴〔﹣2,y1,〔﹣1,y2在第三象限,〔,y3在第一象限,∵﹣2＜﹣1,∴0＞y1＞y2,y3＞0,故答案為：y3＞y1＞y2．[點評]本題考查的是反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．17．〔2017?微山縣模擬如圖,四邊形ABCD與EFGH均為正方形,點B、F在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,點G、C在函數(shù)y=﹣〔x＜0的圖象上,點A、D在x軸上,點H、E在線段BC上,則點G的縱坐標(biāo)+1．[分析]設(shè)線段AB的長度為a,線段EF的長度為b〔a＞0,b＞0,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出點B、C、F、G的坐標(biāo),再根據(jù)正方形的性質(zhì)找出線段相等,從而分別找出關(guān)于a和關(guān)于b的一元二次方程,解方程即可得出a、b的值,從而得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)線段AB的長度為a,線段EF的長度為b〔a＞0,b＞0,令y=〔x＞0中y=a,則x=,即點B的坐標(biāo)為〔,a；令y=﹣〔x＜0中y=a,則x=﹣,即點C的坐標(biāo)為〔﹣,a．∵四邊形ABCD為正方形,∴﹣〔﹣=a,解得：a=2,或a=﹣2〔舍去．令y=〔x＞0中y=2+b,則x=,即點F的坐標(biāo)為〔,2+b；令y=﹣〔x＜0中y=2+b,則x=﹣,即點G的坐標(biāo)為〔﹣,2+b．∵四邊形EFGH為正方形,∴+〔﹣=b,即b2+2b﹣4=0,解得：b=﹣1,或b=﹣﹣1〔舍去．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案為：+1．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出a、b值．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出點的坐標(biāo),再結(jié)合正方形的性質(zhì)分別找出關(guān)于正方形邊長的一元二次方程是關(guān)鍵．18．〔2017?XX一模已知P1〔x1,y1,P2〔x2,y2兩點都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1＜x2＜0,則yl＜y2〔填"＞"或"＜"．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案．[解答]解：由題意,得比例函數(shù)的圖象上,且x1＜x2＜0,則yl＜y2,故答案為：＜．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,利用方比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．〔2017?新城區(qū)校級模擬如圖,△AOB與反比例函數(shù)交于C、D,△AOB的面積為6,若AC：CB=1：3,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．[分析]根據(jù)題意S△AOC=,進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值,可得反比例函數(shù)的關(guān)系式．[解答]解：連接OC,∵△AOB的面積為6,若AC：CB=1：3,∴△AOC的面積=6×=,∵S△AOC=AC?OA=xy=,即|k|=,∴k=±3,又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限,∴y=,故答案為y=．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,根據(jù)題意求得△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．20．〔2017秋?XX市校級月考函數(shù)y=中,若x＞1,則y的取值范圍為0＜y＜6,若x＜3,則y的取值范圍為y＜0或y＞2．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定y的取值范圍即可．[解答]解：∵y=中k=6＞0,∴在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=1時y=6,當(dāng)x=3時y=2,∴當(dāng)x＞1,則y的取值范圍為0＜y＜6,當(dāng)x＜3時y的取值范圍為y＜0或y＞2故答案為：0＜y＜6；y＜0或y＞2．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是弄清反比例函數(shù)的增減性,難度不大．21．〔2017春?啟東市月考如圖,點A為反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點,過A作AB⊥x軸于點B,連接OA,則△ABO的面積為2．[分析]根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=|k|．即可求解．[解答]解：△ABO的面積是：×|﹣4|=2．故答案是：2．[點評]本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義．22．〔2016?XX如圖,點A為函數(shù)y=〔x＞0圖象上一點,連結(jié)OA,交函數(shù)y=〔x＞0的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△ABC的面積為6．[分析]根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo),根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系,由AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍,從而可以得到△ABC的面積．[解答]解：設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a,,點B的坐標(biāo)為〔b,,∵點C是x軸上一點,且AO=AC,∴點C的坐標(biāo)是〔2a,0,設(shè)過點O〔0,0,A〔a,的直線的解析式為：y=kx,∴,解得,k=,又∵點B〔b,在y=上,∴,解得,或〔舍去,∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==,故答案為：6．[點評]本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件．23．〔2016?濰坊已知反比例函數(shù)y=〔k≠0的圖象經(jīng)過〔3,﹣1,則當(dāng)1＜y＜3時,自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)過點〔3,﹣1結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值,根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增,分別代入y=1、y=3求出x值,即可得出結(jié)論．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=〔k≠0的圖象經(jīng)過〔3,﹣1,∴k=3×〔﹣1=﹣3,∴反比例函數(shù)的解析式為y=．∵反比例函數(shù)y=中k=﹣3,∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,且在每個象限內(nèi)均單增．當(dāng)y=1時,x==﹣3；當(dāng)y=3時,x==﹣1．∴1＜y＜3時,自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1．故答案為：﹣3＜x＜﹣1．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出k值．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,由點的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出去增減性是關(guān)鍵．24．〔2016?XX雙曲線y=在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是m＜1．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論．[解答]解：∵雙曲線y=在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴m﹣1＜0,解得：m＜1．故答案為：m＜1．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出反比例系數(shù)k的取值范圍是關(guān)鍵．25．〔2016?濱州如圖,已知點A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上,點B,D在反比例函數(shù)y=的圖象上,a＞b＞0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則a﹣b的值是3．[分析]設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為y1,點C、D的縱坐標(biāo)為y2,分別表示出來A、B、C、D四點的坐標(biāo),根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離,即可得出y1、y2的值,再由點A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合AB=即可求出a﹣b的值．[解答]解：設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為y1,點C、D的縱坐標(biāo)為y2,則點A〔,y1,點B〔,y1,點C〔,y2,點D〔,y2．∵AB=,CD=,∴2×||=||,∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6,∴y1=4,y2=﹣2．∴AB=﹣==,∴a﹣b=3．故答案為：3．[點評]本題考查了兩點間的距離、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用兩點間的距離公式找出AB=．三．解答題〔共15小題26．〔2017?XX一模如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象交于點A〔3,1,且過點B〔0,﹣2．〔1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標(biāo)．[分析]〔1利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；〔2首先求得AB與x軸的交點,設(shè)交點是C,然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象過點A〔3,1,∴3=∴m=3．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A〔3,1和B〔0,﹣2．∴,解得：,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2；〔2令y=0,∴x﹣2=0,x=2,∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)為〔2,0．∵S△ABP=3,PC×1+PC×2=3．∴PC=2,∴點P的坐標(biāo)為〔0,0、〔4,0．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算,正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關(guān)鍵．27．〔2017?茂縣一模如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是〔1,3點B的坐標(biāo)是〔3,m〔1求a,k,m的值；〔2求C、D兩點的坐標(biāo),并求△AOB的面積．[分析]〔1由于已知一次函數(shù)y1=﹣x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是〔1,3,把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值,然后利用解析式即可確定點B的坐標(biāo),最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；〔2利用〔1中求出的直線的解析式可以確定C,D的坐標(biāo),然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．[解答]解：〔1∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是〔1,3,∴3=,∴k=3,而點B的坐標(biāo)是〔3,m,∴m==1,∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點,且點A的坐標(biāo)是〔1,3,∴3=﹣1+a,∴a=4；〔2∵y1=﹣x+4,當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=4,∴C的坐標(biāo)為〔0,4,D的坐標(biāo)為〔4,0,∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．[點評]本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題,求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．28．〔2017?禹州市一模如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例y=〔k為常數(shù),且k≠0的圖象交于A〔1,a,B兩點．〔1求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；〔2在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值．[分析]〔1把點A〔1,a代入一次函數(shù)y=﹣x+4,即可得出a,再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,即可得出k,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標(biāo)；〔2作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小,然后根據(jù)勾股定理即可求得．[解答]解：〔1把點A〔1,a代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A〔1,3,點A〔1,3代入反比例函數(shù)y=,得k=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得,解得x1=1,x2=3,∴點B坐標(biāo)〔3,1；〔2作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小,∴D〔3,﹣1,∵A〔1,3,∴AD==2,∴PA+PB的最小值為2．[點評]本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；軸對稱﹣最短路線問題；解題關(guān)鍵在于點的坐標(biāo)的靈活運用．29．〔2017?興化市校級一模如圖,直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)分別為1和5．〔1當(dāng)m=5時,求直線AB的解析式及△AOB的面積；〔2當(dāng)y1＞y2時,直接寫出x的取值范圍．[分析]〔1根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式,然后求得直線與x軸的交點,根據(jù)三角形面積公式求得即可．〔2根據(jù)圖象求得即可．[解答]解：〔1①當(dāng)m=5時,∴A〔1,5,B〔5,1,設(shè)y=kx+b,代入A〔1,5,B〔5,1得：,解得：∴y=﹣x+6；②設(shè)直線AB與x軸交點為M,∴M〔6,0,∴SAOB=S△AOM﹣S△MOB=×6×5﹣×6×1=12；〔2由圖象可知：1＜x＜5或x＜0．[點評]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的應(yīng)用,能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵,注意：數(shù)形結(jié)合思想的運用．30．〔2017?XX模擬如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為〔2,6,點B的坐標(biāo)為〔n,1．〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2點E為y軸上一個動點,若S△AEB=10,求點E的坐標(biāo)．[分析]〔1把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出反比例函數(shù)的解析式,把點B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式,得出n的值,得出點B的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b,求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式；〔2設(shè)點E的坐標(biāo)為〔0,m,連接AE,BE,先求出點P的坐標(biāo)〔0,7,得出PE=|m﹣7|,根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,求出m的值,從而得出點E的坐標(biāo)．[解答]解：〔1把點A〔2,6代入y=,得m=12,則y=．把點B〔n,1代入y=,得n=12,則點B的坐標(biāo)為〔12,1．由直線y=kx+b過點A〔2,6,點B〔12,1得,解得,則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+7．〔2如圖,直線AB與y軸的交點為P,設(shè)點E的坐標(biāo)為〔0,m,連接AE,BE,則點P的坐標(biāo)為〔0,7．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴×|m﹣7|×〔12﹣2=10．∴|m﹣7|=2．∴m1=5,m2=9．∴點E的坐標(biāo)為〔0,5或〔0,9．[點評]此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,三角形的面積,解一元一次方程,解二元一次方程組等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．31．〔2017春?蕭山區(qū)校級月考如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2當(dāng)y1＜y2時,求x的取值范圍．[分析]〔1作BD⊥x軸于D,如圖,在Rt△OBD中,根據(jù)正切的定義得到tan∠BOC==,則=,即m=﹣2n,再把點B〔m,n代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2,然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=﹣2,m=4,即B點坐標(biāo)為〔4,﹣2,再把B〔4,﹣2代入y2=可計算出k=﹣8,所以反比例函數(shù)解析式為y2=﹣；〔2根據(jù)函數(shù)圖象即可得．[解答]解：〔1作BD⊥x軸于D,如圖,在Rt△OBD中,tan∠BOC==,設(shè)點B坐標(biāo)為〔m,n,∴=,即m=﹣2n,把點B〔m,n代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2,∴n=2n+2,解得n=﹣2,∴m=4,∴B點坐標(biāo)為〔4,﹣2,把B〔4,﹣2代入y2=得k=4×〔﹣2=﹣8,∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣；〔2由函數(shù)圖象可得,﹣2＜x＜0或x＞4時,y1＜y2．[點評]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．32．〔2016?XX州如圖,直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊AB垂直x軸,垂足為Q,已知∠ACB=60°,點A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,分別作PF⊥x軸于F,AD⊥y軸于D,延長DA,FP交于點E,且點P為EF的中點．〔1求點B的坐標(biāo)；〔2求四邊形AOPE的面積．[分析]〔1根據(jù)∠ACB=60°,求出tan60°==,設(shè)點A〔a,b,根據(jù)點A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,求出A點的坐標(biāo),從而得出C點的坐標(biāo),然后即可得出點B的坐標(biāo)；〔2先求出AQ、PF的長,設(shè)點P的坐標(biāo)是〔m,n,則n=,根據(jù)點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,求出m和S△OPF,再求出S長方形DEFO,最后根據(jù)S四邊形AOPE=S長方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF,代入計算即可．[解答]解：〔1∵∠ACB=60°,∴∠AOQ=60°,∴tan60°==,設(shè)點A〔a,b,則,解得：或〔不合題意,舍去∴點A的坐標(biāo)是〔2,2,∴點C的坐標(biāo)是〔﹣2,﹣2,∴點B的坐標(biāo)是〔2,﹣2,〔2∵點A的坐標(biāo)是〔2,2,∴AQ=2,∴EF=AQ=2,∵點P為EF的中點,∴PF=,設(shè)點P的坐標(biāo)是〔m,n,則n=∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴=,S△OPF=|4|=2,∴m=4,∴OF=4,∴S長方形DEFO=OF?OD=4×2=8,∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴S△AOD=|4|=2,∴S四邊形AOPE=S長方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．[點評]此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．33．〔2016?棗莊如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點〔F不與A,B重合,過點F的反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象與BC邊交于點E．〔1當(dāng)F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式；〔2當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少？[分析]〔1當(dāng)F為AB的中點時,點F的坐標(biāo)為〔3,1,由此代入求得函數(shù)解析式即可；〔2根據(jù)圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求出最值即可．[解答]解：〔1∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B〔3,2,∵F為AB的中點,∴F〔3,1,∵點F在反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上,∴k=3,∴該函數(shù)的解析式為y=〔x＞0；〔2由題意知E,F兩點坐標(biāo)分別為E〔,2,F〔3,,∴S△EFA=AF?BE=×k〔3﹣k,=k﹣k2=﹣〔k2﹣6k+9﹣9=﹣〔k﹣32+當(dāng)k=3時,S有最大值．S最大值=．[點評]此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法確定反比例解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．34．〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A〔,1在反比例函數(shù)y=的圖象上．〔1求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標(biāo)；〔3若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由．[分析]〔1將點A〔,1代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2先由射影定理求出BC=3,那么B〔,﹣3,計算求出S△AOB=××4=2．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標(biāo)為〔m,0,列出方程求解即可；〔3先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為〔﹣,﹣1,即可求解．[解答]解：〔1∵點A〔,1在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；〔2∵A〔,1,AB⊥x軸于點C,∴OC=,AC=1,由射影定理得OC2=AC?BC,可得BC=3,B〔,﹣3,S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標(biāo)為〔m,0,∴×|m|×1=,∴|m|=2,∵P是x軸的負(fù)半軸上的點,∴m=﹣2,∴點P的坐標(biāo)為〔﹣2,0；〔3點E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下：∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E〔﹣,﹣1,∵﹣×〔﹣1=,∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．35．〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標(biāo)為〔4,2．〔1求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2求點F的坐標(biāo)．[分析]〔1將點A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；〔2過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,首先求得點B的坐標(biāo),然后求得直線BC的解析式,求得直線和雙曲線的交點坐標(biāo)即可．[解答]解：〔1∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,A點的坐標(biāo)為〔4,2,∴k=2×4=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2過點A作AM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,∴點C的坐標(biāo)為C〔8,4,設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣〔8﹣x2=42,解得：x=5,∴點B的坐標(biāo)為B〔5,0,設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b,直線BC過點B〔5,0,C〔8,4,∴,解得：,∴直線BC的解析式為y=x﹣,根據(jù)題意得方程組,解此方程組得：或∵點F在第一象限,∴點F的坐標(biāo)為F〔6,．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的特點、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式等知識,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)點C的坐標(biāo)確定點B的坐標(biāo),從而確定直線的解析式．36．〔2016?東營如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO,求點D的坐標(biāo)．[分析]〔1由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標(biāo),再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論；〔2由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上,設(shè)出點D的坐標(biāo)為〔n,﹣〔n＞0．通過解直角三角形求出線段OA的長度,再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF,根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值,結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程,解方程,即可得出n值,從而得出點D的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵OB=4,OE=2,∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸,∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE=6,tan∠ABO=,∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3,結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標(biāo)為〔﹣2,3．∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．〔2∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上,∴設(shè)點D的坐標(biāo)為〔n,﹣〔n＞0．在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,tan∠ABO=,∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=〔OA+OF?OB=〔2+×4=4+．∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上,∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO,∴4+=4×3,解得：n=,經(jīng)驗證,n=是分式方程4+=4×3的解,∴點D的坐標(biāo)為〔,﹣4．[點評]本題考查了解直角三角形、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是：〔1求出點C的坐標(biāo)；〔2根據(jù)三角形的面積間的關(guān)系找出關(guān)于n的分式方程．本題屬于中檔題,難度不大,但較繁瑣,解決該題型題目時,找出點的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵．37．〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,點C的坐標(biāo)為〔0,3,點A在x軸的負(fù)半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N．〔1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標(biāo)．[分析]〔1由正方形OABC的頂點C坐標(biāo),確定出邊長,及四個角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長,確定出D坐標(biāo),代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長,即M坐標(biāo),將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式；〔2把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標(biāo),得到NC的長,設(shè)P〔x,y,根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進(jìn)而得到x的值,確定出P坐標(biāo)即可．[解答]解：〔1∵正方形OABC的頂點C〔0,3,∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,∵AD=2DB,∴AD=AB=2,∴D〔﹣3,2,把D坐標(biāo)代入y=得：m=﹣6,∴反比例解析式為y=﹣,∵AM=2MO,∴MO=OA=1,即M〔﹣1,0,把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：,解得：k=b=﹣1,則直線DM解析式為y=﹣x﹣1；〔2把y=3代入y=﹣得：x=﹣2,∴N〔﹣2,3,即NC=2,設(shè)P〔x,y,∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,∴〔OM+NC?OC=OM|y|,即|y|=9,解得：y=±9,當(dāng)y=9時,x=﹣10,當(dāng)y=﹣9時,x=8,則P坐標(biāo)為〔﹣10,9或〔8,﹣9．[點評]此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有：待