湖南中學(xué)2018屆高三(實驗班)第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題+Word版含答案

/XX八中2018屆高三年級實驗班第三次質(zhì)檢試卷理科數(shù)學(xué)〔試題卷注意事項：1.本卷為XX八中高三年級實驗班第三次質(zhì)檢試卷,分兩卷。其中共23題,滿分150分,考試時間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后,應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁,重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象,如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后,考生禁止入場,監(jiān)考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上,選擇題部分請用2B鉛筆填涂,非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫。考試結(jié)束后,試題卷與答題卡一并交回?！镱A(yù)?？忌荚図樌锏贗卷選擇題〔每題5分,共60分本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個選項中,只有一個是正確的。1.已知集合A={x|2＜x＜4},B={x|x＜3或x＞5},則A∪?RB=〔A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}2.歐拉公式eix=cosx+isinx〔i為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位,被譽為"數(shù)學(xué)中的天橋",根據(jù)歐拉公式可知,e﹣i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知函數(shù)y=f〔x,將f〔x的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個單位,這樣得到的是的圖象,那么函數(shù)y=f〔x的解析式是〔A． B．C． D．4.已知定義在R上的函數(shù)f〔x=2|x﹣m|﹣1〔m為實數(shù)為偶函數(shù),記a=f〔log2,b=f〔log25,c=f〔2m,則a,b,c的大小關(guān)系為〔A．＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a5.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,a2=3,數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列,則S10=〔A．1364 B．C．118 D．1246.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為6,則輸出s的值為〔A．105 B．16 C．15 D．17.籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成,2017年的NBA籃球賽中,休斯頓火箭隊采取了"八人輪換"的陣容,即每場比賽只有8名隊員有機會出場,這8名隊員中包含兩名中鋒,兩名控球后衛(wèi),若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒,至少包含一名控球后衛(wèi),則休斯頓火箭隊的主教練一共有〔種出場陣容的選擇．A．16 B．28 C．84 D．968.設(shè)函數(shù)f〔x是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f〔x=f〔x+4,且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f〔x=〔x﹣1,若在區(qū)間〔﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f〔x﹣loga〔x+2=0〔a＞1恰有三個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是〔A．〔,2 B．〔,2 C．[,2 D．〔,2]9.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點都在同一個球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時,其表面積等于,則球O的體積等于〔A．B．C．D．10.已知定義在R上的函數(shù)f〔x,其導(dǎo)函數(shù)為f'〔x,若f'〔x﹣f〔x＜﹣2,f〔0=3,則不等式f〔x＞ex+2的解集是〔A．〔﹣∞,1 B．〔1,+∞ C．〔0,+∞ D．〔﹣∞,011.橢圓+=1〔a＞b＞0上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F為其右焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=a,且a∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為〔A．[,1]B．[,]C．[,1 D．[,]12.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混XX料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混XX料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12000元,生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7000元,那么可產(chǎn)生的最大利潤是<>A．29000元B．31000元C．38000元D．45000元第II卷非選擇題〔共90分二.填空題〔每題5分,共20分13.已知向量=〔2m,3,=〔m﹣1,1,若,共線,則實數(shù)m的值為．14.已知〔x+a2〔x﹣13的展開式中,x4的系數(shù)為1,則a=．15.已知三棱錐的頂點都在球的球面上,是邊長為2的正三角形,為球的直徑,且,則此三棱錐的體積為________.16.在數(shù)列{an}中,若存在一個確定的正整數(shù)T,對任意n∈N*滿足an+T=an,則稱{an}是周期數(shù)列,T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=a〔a≤1,xn+2=|xn+1﹣xn|,若數(shù)列{xn}的周期為3,則{xn}的前100項的和為．三.解答題〔共8題,共70分17.〔本題滿分12分已知數(shù)列{an}中,a1=2,,數(shù)列{bn}中,,其中n∈N*；〔1求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；〔2若Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,求的值．18.〔本題滿分12分在如圖所示的圓錐中,OP是圓錐的高,AB是底面圓的直徑,點C是弧AB的中點,E是線段AC的中點,D是線段PB的中點,且PO=2,OB=1．〔1試在PB上確定一點F,使得EF∥面COD,并說明理由；〔2求點A到面COD的距離．19.〔本題滿分12分某高中畢業(yè)學(xué)年,在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時成績按"百分制"折算,排出前n名學(xué)生,并對這n名學(xué)生按成績分組,第一組[75,80,第二組[80,85,第三組[85,90,第四組[90,95,第五組[95,100],如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第四組的人數(shù)為60．〔Ⅰ請在圖中補全頻率分布直方圖；〔Ⅱ若Q大學(xué)決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官,規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功,且面試結(jié)果相互獨立,已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為、,,求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官B的面試,第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.〔本題滿分12分如圖,橢圓的離心率為,x軸被曲線截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B,直線MA,MB分別與C1相交于點D、E．〔1求C1、C2的方程；〔2求證：MA⊥MB．〔3記△MAB,△MDE的面積分別為S1、S2,若,求λ的取值范圍．21.〔本題滿分12分已知函數(shù)f〔x=〔k＞0．〔1若對任意x∈〔0,+∞,不等式f〔x≥恒成立,求實數(shù)k的取值范圍；〔2若對任意的a,b,c∈R+,均存在以,,為三邊邊長的三角形,求實數(shù)k的取值范圍．選做題：考生從22、23題中任選一題作答,共10分。22.〔選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為〔a＞b＞0,φ為參數(shù),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓,已知曲線C1上的點M〔2,對應(yīng)的參數(shù)φ=．θ=與曲線C2交于點D〔,．〔1求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程；〔2A〔ρ1,θ,B〔ρ2,θ+是曲線C1上的兩點,求+的值．23.〔選修4-5.不等式選講設(shè)函數(shù)f〔x=|x﹣1|+|x﹣3|．〔1求不等式f〔x＞2的解集；〔2設(shè)g〔x=,若對于任意的x1,x2∈[3,5]都有f〔x1≤g〔x2恒成立,求正實數(shù)m的取值范圍．XX八中2018屆高三年級實驗班第三次質(zhì)檢參考答案理科數(shù)學(xué)題號123456789101112答案ADDCDCBBBDBC13.314.215.16.6717.〔1證明：數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2﹣,數(shù)列{bn}中,bn=,其中n∈N*．∴b1=1,∵bn+1===．〔2分∴bn+1﹣bn═﹣=1=常數(shù),〔4分∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項為1,等差為1．〔6分〔2解：bn=1+n﹣1=n,〔7分Sn=〔1+2+3+4+…n=,∴==2〔,〔9分∴=++…+=2=．〔12分18.〔1連接BE,設(shè)BE∩OC=G,由題意G為△ABC的重心,∴=2,連接DG,∵EF∥平面COD,EF?平面BEF,平面BEF∩平面COD=DG,∴EF∥DG,∴==2,又BD=DP,∴DF=PF=PB．∴點F是PB上靠近點P的四等分點．〔6分〔2由PO⊥平面ABC,OC?平面ABC,∴OC⊥PO,又點C是弧AB的中點,OC⊥AB,∴OC⊥平面POB．OD?平面POB,∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．〔8分∵VA﹣OCD=VD﹣AOC,∴?S△COD?d=?PO,∴d=,∴點A到面COD的距離．〔12分19.〔Ⅰ∵第四組的人數(shù)為60,∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300,由直方圖可知,第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人,又為公差,∴第一組人數(shù)為：45人,第二組人數(shù)為：75人,第三組人數(shù)為：90人?！?分〔Ⅱ①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功,則P〔A=?！?分②由題意得,ξ=0,1,2,3,,,,,分布列為：ξ0123P〔12分20.〔1橢圓C1的離心率e=,∴a2=2b2又∵x軸被曲線截得的線段長等于C1的短軸長．∴,得b=1,a2=2,可得橢圓C1的方程為而拋物線C2的方程為y=x2﹣1；〔3分〔2設(shè)直線AB方程為y=kx,A〔x1,y1,B〔x2,y2,則由消去y,得x2﹣kx﹣1=0∴x1+x2=k,x1x2=﹣1,可得y1+y2=k〔x1+x2=k2,y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐標(biāo)為〔0,﹣1,可得,∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0因此,,即MA⊥MB〔7分〔3設(shè)直線MA方程為y=k1x﹣1,直線MB方程為y=k2x﹣1,且滿足k1k2=﹣1∴,解得,同理可得因此,=再由,解得,同理可得∴=,即λ=的取值范圍為[,+∞〔12分21.〔1函數(shù)f〔x=〔k＞0,對任意x∈〔0,+∞,不等式f〔x≥恒成立,即有x2+2kx+1≤2x2+2,即為2k≤x+對x＞0恒成立,由x+≥2=2,〔x=1取得等號,則0＜2k≤2,即0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為〔0,1]；〔5分〔2==1+=1+,由x+≥2=2,〔x=1取得等號,可得∈〔1,1+k]．對任意的a,b,c∈R+,均存在以,,為三邊邊長的三角形,即有+＞恒成立,即有2＜+≤2k+2,1＜≤k+1,所以2≥k+1,即k≤1,則0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為〔0,1]．〔12分22.〔1將曲線C1上的點M〔2,對應(yīng)的參數(shù)φ=．代入曲線C1的參數(shù)方程為〔a＞b＞0,φ為參數(shù),得：解得：,∴曲線C1的方程為：〔φ為參數(shù),即：．〔3分設(shè)圓C2的半徑R,則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ,將點D〔,代入得：=2R×,∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ即：〔x﹣12+y2=1．〔6分〔2將A〔ρ1,θ,Β〔ρ2,θ+代入C1得：,∴+=〔+〔=．〔10分23.〔1函數(shù)f〔x=|x﹣1|+|x﹣3|=,如圖所示：令=2,求得x=,故結(jié)合圖象,由f〔x＞2可得x＜,或x＞3．〔5分〔2設(shè)g〔