數(shù)學-專項13新定義與規(guī)律探究題（真題21模擬21）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題13新定義與規(guī)律探究題歷年歷年中考真題一．選擇題（共14小題）1．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．413．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）

A．15 B．13 C．11 D．94．（2022?重慶）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．216．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

A．18 B．19 C．20 D．217．（2019?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝18．（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝29．（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（2018?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）

A．11 B．13 C．15 D．1711．（2017?重慶）下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．15012．（2017?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．10913．（2016?重慶）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．5314．（2016?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

A．64 B．77 C．80 D．85二．解答題（共7小題）15．（2022?重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．16．（2022?重慶）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．17．（2021?重慶）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M＝A×B的過程，稱為“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，∴609是“合和數(shù)”．又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，

∴234不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解”，即M＝A×B．A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）＝，當G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M．18．（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因為3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F（n）＝．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．19．（2019?重慶）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行n+（n+1）+（n+2）的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位．（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．20．（2019?重慶）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．

21．（2016?重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）＝1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共20小題）1．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）有n個依次排列的整式：第1項是（x+1），用第1項乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項加上（a1+1）得到第2項，再將第2項乘以（x﹣1）得到a2，將第2項加上（a2+1）得到第3項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①第5項為x5+x4+x3+x2+x+1；②a6＝x6﹣1；③若第2021項的值為0，則x2022＝1；④當x＝﹣2時，第k項的值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）個A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知：M＝x2+ax﹣3，N＝x+1（其中a為整數(shù)，且a≠0）；有下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）①若M?N中不含x2項，則a＝﹣1；②若為整式，則a＝±2；

③若a是M+N＝0的一個根，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2022?北碚區(qū)校級模擬）某數(shù)學興趣小組在學習二次根式的時候發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如：（﹣2）（+2）＝1，?＝a，（2﹣）（2+）＝10，通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)a，b滿足：，則a+b＝6；丙：；?。阂阎?，則；戊：……+．以上結(jié)論正確的有（）A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁4．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），m、n均取整數(shù)，則或或；（4）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），當n取s、t時，m對應(yīng)的值為c、d，當t＜s＜﹣2時，c＜d；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對任意有理數(shù)x、y都成立（這里T（x、y）和T（y、x）均有意義），則k＝0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）已知兩個分式：，：將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為M1；作差，結(jié)果記為N1；（即M1＝+，N1＝﹣）

第二次操作：將M1，N1作和，結(jié)果記為M2；作差，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：將M2，N2作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①M3＝2M1；②當x＝1時，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2?M4＝4，則x＝1；④在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n＝，N2n＝．以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個．A．5 B．4 C．3 D．26．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）對整式a2進行如下操作：將a2與另一個整式x1相加，使得a2與x1的和等于（a+1）2，表示為m1＝a2+x1＝（a+1）2，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果m1與另一個整式y(tǒng)1相減，使得m1與y1的差等于a2﹣1，表示為m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果m2與另一個整式x2相加，使得m2與x2的和等于（a+2）2，表示為m3＝m2+x2＝（a+2）2，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果m3與另一個整式y(tǒng)2相減，使得m3與y2的差等于a2﹣22，表示為m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④當n為奇數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝（a+）2；當n為偶數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝a2﹣（）2；四個結(jié)論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022?九龍坡區(qū)模擬）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為3的是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝48．（2022?九龍坡區(qū)模擬）已知多項式A＝x2+2y+m和B＝y(tǒng)2﹣2x+n（m，n

為常數(shù)），以下結(jié)論中正確的是（）①當x＝2且m+n＝1時，無論y取何值，都有A+B≥0；②當m＝n＝0時，A×B所得的結(jié)果中不含一次項；③當x＝y(tǒng)時，一定有A≥B；④若m+n＝2且A+B＝0，則x＝y(tǒng)；⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y為整數(shù)，則|x+y|＝1．A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤9．（2022?兩江新區(qū)模擬）閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個分式與一個整式a﹣1的和的形式，下列說法正確的有（）個．①若x為整數(shù)，為負整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個整式與一個真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．310．（2022?大渡口區(qū)模擬）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有如下結(jié)論：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，若k的最大值為10，那么k的最小值是6．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022?秀山縣模擬）如圖圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．2612．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣7，b，點A在點B的左側(cè)．將點B右移1個單位長度至點B1，再將點B1右移1個單位長度至點B2，以此類推，…．點?n是數(shù)軸上位于Bn右側(cè)的點，且滿足ABn＝3Bn?n（n＝1，2，…）．若點C10表示的數(shù)為9，則b的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．713．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：①b3＝2a+5；②當a＝2時，第3項為16；③若第4項與第5項之和為25，則a＝7；④第2022項為（a+2022）2；⑤當n＝k時，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤14．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖所示的運算程序中，x、y均為整數(shù)，若開始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（）

A．1 B．2 C．4 D．815．（2022?南岸區(qū)校級模擬）距離，是數(shù)學、天文學、物理學研究的基本問題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界的尺度．如圖，若點A、B在數(shù)軸上代表的數(shù)為a，b，則A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，則下列說法：①數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x﹣1|；②若AB＝3，點B表示的數(shù)是2，則點A表示的數(shù)是1；③當x＝3時，代數(shù)式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值，為6；④當代數(shù)式|x+2|+|x﹣2|取最小值時，x的取值范圍是﹣2≤x≤2；⑤點A、B、C在數(shù)軸上代表的數(shù)分別為a、b、c，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，則點A位于B、C兩點之間．其中說法正確的是（）A．①③④ B．①②④ C．③④ D．③④⑤16．（2022?江津區(qū)一模）定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝logaN．例如：因為7