數(shù)學(xué)-專項1 與垂線有關(guān)的計算與證明（原版）

專題1與垂線有關(guān)的計算與證明（原卷版）第一部分典例精析+變式訓(xùn)練類型一運用垂直的定義直接計算典例1（2020?谷城縣校級模擬）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．30° D．35°變式訓(xùn)練1．（2021春?江夏）如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，若∠1＝37°，則∠2的度數(shù)是（）A．37° B．53° C．43° D．63°典例2（2021秋?松陽縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝40°．（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度數(shù)；（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度數(shù)．變式訓(xùn)練22．（2021秋?盱眙縣期末）如圖，直線AB與直線MN相交，交點為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度數(shù)．

典例3（2022春?陽高縣月考）如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝21°，求∠AOM的度數(shù)．變式訓(xùn)練1．（2022春?東莞市月考）如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，AB⊥CD，∠COE＝53°，求∠DOF與∠BOF的度數(shù)．類型二運用方程思想進行計算典例4（2021春?集賢縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠DOE和∠AOF的度數(shù)．變式訓(xùn)練1．如圖，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC=13∠BOC，求∠

典例5（2021秋?泊頭市期末）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠COE=13∠DOB，求∠變式訓(xùn)練1．如圖，AB、CD、EF相交于點O，EF⊥AB，OG、OH分別為∠COF、∠DOG的平分線，若∠AOC：∠COG＝4：7，則∠DOF＝，∠DOH＝．2．（2021秋?城廂區(qū)期末）如圖，直線MD、CN相交于點O，OA是∠MOC內(nèi)的一條射線，OB是∠NOD內(nèi)的一條射線，∠MON＝70°．（1）若∠BOD=12∠COD，求∠（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度數(shù)．

類型三用計算的方法證明兩直線垂直典例6（2022春?郾城區(qū)校級月考）如圖，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．試判斷AB與CD有什么位置關(guān)系？并說明理由．變式訓(xùn)練1．（2021春?秦都區(qū)月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE與CD垂直嗎？為什么？典例7（2019?衢江區(qū)開學(xué)）如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC＝30°，OD平分∠AOC，∠COE＝75°．（1）則DO⊥OE，請說明理由；（2）OE平分∠BOC嗎？請說明理由．變式訓(xùn)練1．（蔡甸區(qū)期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝28°，∠BOF＝59°，OF平分∠DOE，OE與AB垂直嗎？為什么？

專題提優(yōu)訓(xùn)練（2022?桐柏縣一模）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度數(shù)（）A．110° B．120° C．130° D．140°第1題圖第2題圖第3題圖2．（2022春?福清市期中）如圖，點O在直線CD上，已知∠1＝25°，OB⊥OA，則∠BOD等于（）A．25° B．65° C．75° D．90°3．（2020秋?南崗區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD＝132°，則∠EOC＝°．4．（2020春?興國縣期末）如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD＝24°．（1）求∠AOG的度數(shù)；（2）若OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明你的理由．5．（2021春?雙遼市期末）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，若∠EOG=13∠AOE，求∠

6．如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，請將下面的解題過程補充完整，在括號內(nèi)填寫理由．解：ONCD．理由如下：因為OM⊥AB，所以∠AOM＝°（）所以∠1+∠AOC＝90°．又因為∠1＝∠2，所以+∠AOC＝90°（等量代換），即∠CON＝90°，所以（）（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度數(shù)．7．（2020秋?和平區(qū)期末）平面內(nèi)兩條直線AB、CD相交于點O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如圖1：①若∠AOE＝20°，則∠DOF＝°；②請寫出∠DOF和∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，∠DOF與∠AOE的數(shù)量關(guān)系是．8．如圖，已知鈍角∠ABC．

（1）在鈍角∠ABC外，過點B作射線BE，射線BD，使BE⊥AB，BD⊥BC．（2）在（1）的情況下，若∠EBD=57∠ABC，試求∠EBD和∠9．（未央?yún)^(qū)期末）如圖，∠BOC＝2∠AOC，OD是∠AOB的平分線，且∠COD＝18°，求∠AOC的度數(shù)．10．（2022春?大荔縣期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠COE＝90°．若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度數(shù)．11．（2019春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于點F，∠ADB＝80°，求∠BAD的度數(shù)．12．（2022?江陰市期末）如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∠AOD＝74°（1）求∠BOE的度數(shù)；

（2）試說明OF平分∠AOC．

13．（2022秋?滑縣期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．如果∠AOD＝40°，求∠POF的度數(shù)．14．（2020春?石城縣期中）平面內(nèi)兩條直線EF、CD相交于點O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．（1）如圖1，若∠AOE＝40°，求∠B