2024年1月普通高等學校招生全國統一考試適應性測試（九省聯考）數學試題（原卷版）

2024年1月普通高等學校招生全國統一考試適應性測試（九省聯考）數學試題注意事項：]．答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.樣本數據16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數為（）A.14 B.16 C.18 D.202.橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.23.記等差數列的前項和為，則（）A.120 B.140 C.160 D.1804.設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）A.20種 B.16種 C.12種 D.8種6.已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點到的距離均為 D.是兩條平行直線7.已知，則（）A. B. C.1 D.8.設雙曲線的左、右焦點分別為，過坐標原點的直線與交于兩點，，則的離心率為（）A. B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數，則（）A.函數偶函數B.曲線對稱軸為C.在區(qū)間單調遞增D.的最小值為10.已知復數均不為0，則（）A. B.C. D.11.已知函數的定義域為，且，若，則（）A. B.C.函數是偶函數 D.函數是減函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，若，則的最小值為__________．13.已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的表面積與球的表面積的比值是__________．14.以表示數集中最大的數．設，已知或，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調區(qū)間和極值．16.盒中有標記數字1，2，3，4的小球各2個，隨機一次取出3個小球．（1）求取出3個小球上的數字兩兩不同的概率；（2）記取出的3個小球上的最小數字為，求的分布列及數學期望．17.如圖，平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，為與的交點，．（1）證明：平面；（2）求二面角正弦值．18.已知拋物線的焦點為，過的直線交于兩點，過與垂直的直線交于兩點，其中在軸上方，分別為的中點．（1）證明：直線過定點；（2）設為直線與直線交點，求面積的最小值．19.離散對數在密碼學中有重要的應用．設是素數，集合，若，記為除以的余數，為除以的余數；