6.3　實(shí)數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念導(dǎo)入新課交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16

，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過(guò)的距離(單位：m)，f

表示摩擦因數(shù)．在一次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d＝20

m，f＝1.2.肇事汽車v＝16×

＝16

.思考對(duì)數(shù)

提出如下問(wèn)題：(1)可能是整數(shù)嗎？(2)可能是分?jǐn)?shù)嗎？(3)如果既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，

那么究竟是什么數(shù)呢？=2.5=–0.6=6.75=1.2·1.我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？=0.81··這些分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.探究新知探究2.整數(shù)能寫成小數(shù)的形式，比如

3

可以看成是

3.0.由此可以得到結(jié)論：①有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式；②反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).3.所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？不是.

如：π

＝

3.1415926535897932384626…

＝

1.4142135623730950488016…無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念知識(shí)歸納(1)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(2)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).(3)實(shí)數(shù)的兩種分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)思考

是無(wú)理數(shù)嗎？2.02002000200002…是無(wú)理數(shù)嗎？＝

1.570

796

326

79489…

，2.02002000200002…

，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).常見的一些無(wú)理數(shù)：(1)含

π

的一些數(shù)；(2)開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.01001000100001…練一練1.下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？5，3.14，0，

，

，

，

，–π，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)．O1234O'在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)探究新知1.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？O1234O'從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π．這樣，無(wú)理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).0123-1-2-32.以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧.弧與正半軸的交點(diǎn)就表示，弧與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示

.小結(jié)事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái).當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.4-20-1123將圖中數(shù)軸上標(biāo)紅的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái).-1.5π3練一練探究新知實(shí)數(shù)的大小比較●

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比

左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．●

與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：

①正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

②兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；

③兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<例題與練習(xí)例1

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：0，

，

，

，

，－2，

，

，

，0.616616661….自然數(shù)集合{}；有理數(shù)集合{}；0，

，…0，

，

，－2，

，…0，

，

，

，

，－2，

，

，

，0.616616661….無(wú)理數(shù)集合{}；正數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}；0，

，－2，…，

，

，

，0.616616661…，…，

，

，

，

，0.616616661…，…0，

，

，

，

，－2，

，

，

，0.616616661….非負(fù)整數(shù)集合{}；0，

，…分?jǐn)?shù)集合{}；，

，…注意：

不是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式(a、b均為整數(shù)且a≠0).例2

如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（

）A．π－1

B．－π－1C．－π＋1

D．π－1或－π－1例3

若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為

和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（

）A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)05.1AB-3A-2-10DC例4

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)

A

和點(diǎn)

B

分別表示－1和

，點(diǎn)

B

關(guān)于點(diǎn)

A

的對(duì)稱點(diǎn)為

C．求點(diǎn)

C

所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和

，

∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋

，

則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1＋

.

設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，

∴－1－x＝1＋

，

∴x＝－2－

，

∴點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為－2.-10AB練習(xí)1．判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）有限小數(shù)都是有理數(shù)；

（）（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

（）（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，

數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；

（）（4）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，

數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．

（）√××√2．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．a(chǎn)一定是正實(shí)數(shù)B．

是有理數(shù)

C．

是有理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)3．如圖，表示

的點(diǎn)在數(shù)軸上哪兩個(gè)字母之間（

）

A．C與D

B．A與B

C．A與C

D．B與C011.523ABC2.5DBA4．在數(shù)軸上畫出表示－

－1的點(diǎn).解：以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形如圖，以

－1為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示點(diǎn)－

－1.0-1-2-31-4－

－1解：(1)

m－(－

)＝2，∴m＝2－

；

(2)

BC＝|2－(2－

)|＝

.5．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)

A

沿?cái)?shù)軸向右爬

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，再爬向點(diǎn)

C

停止，已知點(diǎn)

A

所表示的數(shù)為－

，點(diǎn)

C

所表示的數(shù)為2，設(shè)點(diǎn)

B

所表示的數(shù)為

m.(1)求

m

的值；(2)求

BC

的長(zhǎng)．-2-1012ABC課堂小結(jié)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的大小比較人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．下列關(guān)于的判斷：①

是無(wú)理數(shù)；②

是實(shí)數(shù)；③

是－2的算術(shù)平方根；④1

<

<

2．其中正確的是_________．(填序號(hào))2．2的相反數(shù)是______，－1的絕對(duì)值是_____．導(dǎo)入新課回顧相關(guān)知識(shí)①②④－21有理數(shù)中的幾個(gè)重要概念：●

相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．●

絕對(duì)值

數(shù)軸上表示數(shù)

a

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)

a

的絕對(duì)值，

用︱a︱表示．思考：無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？（1）的相反數(shù)是_______，－π的相反數(shù)是______，

0的相反數(shù)是______；（2）|

|=_____，|－π

|=_____，|0|=_____.探究新知思考有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù).π0π0實(shí)數(shù)的性質(zhì)知識(shí)歸納(1)數(shù)a的相反數(shù)是－a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).(2)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|=a，(a>0)；–a，(

a<0).0，(a=0)；例題與練習(xí)例1

（1）分別寫出，π–3.14的相反數(shù)；解：∵－(－)＝

，－(π–3.14)=3.14–π，∴，π–3.14的相反數(shù)為，3.14–π；（2）指出

，

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；解：∵－(－)＝

，－()=，∴，

的相反數(shù)為，

；（3）求

的絕對(duì)值；解：∵＝－

＝

－4，∴|

|

＝

|

－4

|

＝4；（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù).解：∵|

|

＝

，|

－

|

＝

，∴所以絕對(duì)值是

的數(shù)是或－.練一練判斷對(duì)錯(cuò)：(1)

＝3；

（

）(2)的絕對(duì)值是－；（

）(3)－的相反數(shù)是.

（

）××實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)歸納(1)實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加減乘除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.例2

計(jì)算下列各式的值.（2）.（1）(＋)－

；解：＝

＋(－)＝

＋0＝解：＝(3＋2)＝5例題與練習(xí)例3

計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（1）

；（2）.解:（1）

＋

π

≈

2.236＋3.142≈

5.38；（2）·

≈

1.732×1.414≈

2.45.練習(xí)1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）

A．－3與