新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章空間向量與立體幾何2.1空間直角坐標(biāo)系2.1.2空間兩點(diǎn)間的距離課件湘教版選擇性必修第二冊

2．1.2空間兩點(diǎn)間的距離新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離空間任意兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|＝____________________________．特別地，原點(diǎn)O到空間中任意一點(diǎn)P(x，y，z)的距離為|OP|＝____________．

基

礎(chǔ)

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式與兩點(diǎn)順序有關(guān)．(

)(2)空間兩點(diǎn)間的距離公式不適合同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)．(

)(3)將空間兩點(diǎn)間距離公式中兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互換，結(jié)果會(huì)改變．(

)×××

答案：D

3．已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的點(diǎn)A(1，－2，3)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|為(

)A．2

B．4C．6

D．以上都不對(duì)答案：A解析：空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的點(diǎn)A(1，－2，3)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為B(－1，－2，3)，所以|AB|＝2.4．已知點(diǎn)A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z軸上有一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．(0，0，6)

題型探究·課堂解透題型1求空間兩點(diǎn)間的距離例1如圖，在棱長分別為2，4，3的長方體ABCD--A1B1C1D1中，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，求對(duì)角線AD1，AB1和AC1的長．

方法歸納求空間兩點(diǎn)間的距離的方法鞏固訓(xùn)練1

已知A(3，2，1)，B(1，0，5)，求線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離．

方法歸納由空間兩點(diǎn)之間的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法鞏固訓(xùn)練2

在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，若y軸上點(diǎn)M到兩點(diǎn)P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A．(0，1，0)B．(0，－1，0)C．(0，0，3)D．(0，0，－3)答案：B

題型3空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用例3已知空間直角坐標(biāo)系O--xyz中一點(diǎn)M(2，－1，3)，N是xOy平面內(nèi)直線l：2x＋y－1＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)的最短距離．

方法歸納利用空間兩點(diǎn)間距離公式解題的類型鞏固訓(xùn)練3

已知三點(diǎn)A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，則(

)A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．三點(diǎn)構(gòu)不成三角形答案：C解析：因?yàn)閨AB|2＝49，|BC|2＝98，|CA