帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

高中物理帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、考點(diǎn)突破：知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型說(shuō)明帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)掌握等效重力場(chǎng)的含義；2.會(huì)利用等效重力場(chǎng)解決復(fù)合場(chǎng)的綜合問(wèn)題。選擇題、計(jì)算題本知識(shí)點(diǎn)屬于高考重點(diǎn)和高頻考點(diǎn)，重點(diǎn)考查利用等效的物理思想解決綜合問(wèn)題的方法，等效的思想是高考要求熟練掌握的一種化繁為簡(jiǎn)的基本方法。二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)：利用等效重力場(chǎng)解決復(fù)合場(chǎng)的綜合問(wèn)題。難點(diǎn)：掌握等效重力場(chǎng)的含義。一、等效重力場(chǎng)為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間的關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的位置等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、處理方法知識(shí)的遷移本質(zhì)1.等效思維方法：就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法。常見(jiàn)的等效法有“分解”、“合成”、“等效類(lèi)比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡(jiǎn)化”等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易。2.帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題是高中物理教學(xué)中一類(lèi)重要而典型的題型。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a＝視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。例題1如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最大。已知∠cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：（1）電場(chǎng)方向與ac間的夾角θ。（2）若粒子在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則粒子恰好能落在c點(diǎn)，那么初動(dòng)能為多大？思路分析：（1）對(duì)這道例題不少同學(xué)感到無(wú)從下手，其實(shí)在重力場(chǎng)中有一個(gè)我們非常熟悉的事實(shí)：如下圖所示，在豎直平面內(nèi)，從圓周的a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出粒子，拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)圓周最低點(diǎn)d時(shí)粒子的動(dòng)能最大，最低點(diǎn)是過(guò)圓心的豎直直徑的一點(diǎn)，根據(jù)這一事實(shí)，我們將電場(chǎng)等效為重力場(chǎng)，那么粒子也應(yīng)該是在“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大，所以過(guò)圓心作一條過(guò)c點(diǎn)的直徑，這就是電場(chǎng)的方向，如下圖所示，所以θ=30°。（2）粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，而，解得。答案：（1）θ=30°（2）最低點(diǎn)物體速度最大，繩的拉力最大物體速度最大，繩的拉力最大“最低點(diǎn)”特點(diǎn)mg與繩的拉力在同一直線上，且方向相反mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反滿(mǎn)分訓(xùn)練：水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度v0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度v0至少應(yīng)為多大？思路分析：靜止時(shí)對(duì)小球進(jìn)行受力分析得F=mgtg37°=mg，“等效”場(chǎng)力G’==mg，與T反向“等效”場(chǎng)加速度g’=g與重力場(chǎng)相類(lèi)比可知：小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線上的B處，且最小的速度為vB=從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理：G’2R=mv02－mvB2mg2R=mv02－mgR則v0=答案：（答題時(shí)間：30分鐘）1.如圖所示，BD是豎直平面內(nèi)圓上的一條豎直直徑，AC是該圓的另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于圓周平面。將帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，射出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能總是最小。忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.可以斷定電場(chǎng)方向由O點(diǎn)指向圓弧AEB上的某一點(diǎn)B.到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能和電勢(shì)能之和總是最小C.到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和總是最小D.對(duì)到達(dá)圓上的所有小球中，機(jī)械能最小的小球應(yīng)落在圓弧CFD上的某一點(diǎn)2.（多選）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用長(zhǎng)為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角?，F(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是（）A.小球所受電場(chǎng)力的大小為mgtanθB.小球到B點(diǎn)的速度最大C.小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D.小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大3.用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如下圖所示?，F(xiàn)將小球固定于懸點(diǎn)的正下方且的位置A處，然后釋放小球。已知電場(chǎng)力大于重力，求懸線受到的最大拉力。4.如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問(wèn)中帶電小球由靜止釋放到到達(dá)豎直位置需多長(zhǎng)時(shí)間？5.在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，懸線與豎直方向成30°角，現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小。6.如圖所示，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無(wú)限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)為O，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，兩板間距為d，兩板間加電壓為U。今向負(fù)極板方向?qū)[球拉到水平位置B然后無(wú)初速釋放，小球在B、A間來(lái)回振動(dòng)，OA為豎直線。求：（1）小球所帶電量為多少？（2）小球最大速率為多少？（3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)至少需使小球具有多大的豎直向下的初速度？7.如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球。整個(gè)裝置處于水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。（1）求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小F；（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)。若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a；（3）現(xiàn)把小球置于圖中位置B處，使OB沿著水平方向，輕繩處于拉直狀態(tài)。小球從位置B無(wú)初速度釋放。不計(jì)小球受到的空氣阻力。求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v。

1.BC解析：小球到A點(diǎn)動(dòng)能最小，故電場(chǎng)力和重力的合力沿AO方向，故A錯(cuò)，根據(jù)能量守恒可知，動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能之和保持不變，故重力勢(shì)能最大，則電勢(shì)能和動(dòng)能之和最小，B正確；同理可得C正確；機(jī)械能最小則電場(chǎng)力做負(fù)功最多，由于不確定電場(chǎng)力的方向，故機(jī)械能最小的位置不定，D錯(cuò)誤。2.AB解析：根據(jù)小球在B點(diǎn)平衡可得A正確；根據(jù)等效B為最低點(diǎn)可得B正確，C、D錯(cuò)誤。3.解：小球釋放后受恒力mg、QE和變力FT的作用，在位置A、B之間做往復(fù)振動(dòng)，電勢(shì)能和重力勢(shì)能、動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點(diǎn)A、B之間必存在一個(gè)平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，這個(gè)位置必然在點(diǎn)A、B中間，設(shè)為點(diǎn)C，與豎直方向的夾角為θ，則，等效重力加速度。設(shè)點(diǎn)C為等效重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則，4.解：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱(chēng)合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱(chēng)為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖所示。這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來(lái)的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始擺至B點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。（2）若角很小，則在“等效重力場(chǎng)”中，單擺的擺動(dòng)周期為，從A→B的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期。即。5.解：A處時(shí)對(duì)小球進(jìn)行受力分析如下圖：且F=mgtg30°=mg，“等效”場(chǎng)力G’==mg，與T反向“等效”場(chǎng)加速度g’=g從B到C小球在“等效”場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s=LvC==2所以vCX=vCsin60°=vCY在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理：WG+WF=m－mvD=6.解：（1）由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)為AB弧的中點(diǎn)且電場(chǎng)力qE水平向左、重力mg豎直向下，合力的方向由O指向AB弧中點(diǎn)，即O點(diǎn)左向下45°則qE=mg，E=U/d得q=mgd/U（2）從上一問(wèn)分析可知小球?qū)⒃贏B弧中點(diǎn)達(dá)到最大速度vm，電場(chǎng)力